Voici huit triangles rectangles identiques

Appelons c la longueur de l’hypoténuse a a la longueur du plus petit côté du triangle Et b la longueur du 3°côté du triangle b c

Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a b c a+ba+b b + a

a b c Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a+ba+b b + a

a b c Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a+ba+b b + a

a b c Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a+ba+b b + a

 Dans un triangle rectangle,les 2 angles aigus sont complémentaires : donc le losange a 4 angles droits : c’est donc un carré  Ce quadrilatère a 4 côtés de même longueur : c’est un losange Quelle est la nature du quadrilatère blanc? a+ba+b b + a c c c c b a c

a b c Quelle est son aire? c c c c A blanc = c² a+ba+b b + a

Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b a + b a+ba+b b + a

Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? A blanc = c² Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses? A rose = a²+b² a b a b a+ba+b a + b a+ba+b b + a

Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses. a b a b A blanc = c²A rose = a²+b² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

Conclusion: c² = a²+b² A blanc = c²A rose = a²+b²

Le carré de la longueur du plus grand côté est-il égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés ?  OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand côté est donc l’hypoténuse et le 3°sommet est celui de l’angle droit  NON :Le triangle n’est pas rectangle

Exemples 1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 cm et IK=6 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point.  Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81  Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36 donc leur somme vaut 61. Conclusion : le triangle n’est pas rectangle.  2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point.

2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point.  Le plus grand coté est ED=5 cm donc le carré de sa longueur est ED²=25  Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16 donc leur somme vaut 25. Conclusion : le triangle est rectangle en F.