Les propriétés des fonctions

Pour obtenir le domaine et le codomaine 1ère étape : Pour le domaine, on donne les valeurs possibles de x 2e étape : Pour le codomaine ou l’image, on donne les valeurs possibles de y

Exemple 1 Domaine : [-3, + [ Codomaine : [-3, 1]

Pour obtenir la croissance, la décroissance, la croissance stricte, la décroissance stricte et la constance 1ère étape : Pour la croissance, on donne les valeurs possibles de x où la fonction augmente ou est constante 2e étape : Pour la décroissance, on donne les valeurs possibles de x où la fonction diminue ou est constante 3e étape : Pour la croissance stricte, on donne les valeurs possibles de x où la fonction augmente 4e étape : Pour la décroissance stricte, on donne les valeurs possibles de x où la fonction diminue 5e étape : Pour la constance, on donne les valeurs de x où la fonction est constante

Exemple 1 Croissante : [-3, 1 ] U [5, + [ Décroissante : [-2, 5] U [7, + [ Strictement croissante : [-3, -2 ] U [5, 7] Strictement décroissante : [1, 5] Constante : [-2, 1] U [7, + [

Pour obtenir la variation positive ou négative de la fonction 1ère étape : Pour la partie positive, on donne les valeurs possibles de x où la fonction est au-dessus de l’axe des x 2e étape : Pour la partie négative, on donne les valeurs possibles de x où la fonction est au-dessous de l’axe des x

Exemple 1 Positive : [-2,5 , 2 ] Négative : [-3, -2,5] U [2, + [

Pour obtenir la valeur initiale ou les zéros de la fonction 1ère étape : Pour la valeur initiale ou l’ordonnée à l’origine, on donne la valeur de y lorsque la courbe coupe l’axe des y 2e étape : Pour les zéros de la fonction ou l’abscisse à l’origine, on donne les valeurs possibles de x où la fonction coupe l’axe des x

Exemple 1 Valeur initiale: 1 Zéros de la fonction:

Pour obtenir le maximum ou le minimum de la fonction 1ère étape : Pour le maximum, on donne la valeur de y la plus grande 2e étape : Pour le minimum, on donne la valeur de y la plus petite

Exemple 1 Maximum : 1 Minimum : -3

Exemple 2 : Donne le domaine et le codomaine

Exemple 2 : Donne la variation Croissante : ]- , -1 ] U [1, 3] Décroissante : ]- , -2] U [-1, 1] Strictement croissante : [-2, -1 ] U [1, 3] Strictement décroissante : [-1, 1] Constante : ]- , -2]

Exemple 2 : Donne le signe Positif : [-1,55 , 0,35 ] U [2,2 , 3] Négatif : ]- , -1,55] U [0,35 , 2,2]

Exemple 2 : Donne la valeur initiale et les zéros Zéros de la fonction :

Exemple 2 : Donne les extremums Maximum : 3 Minimum : -2,5

Exemple 3 : Donne le domaine et le codomaine

Exemple 3 : Donne la variation Croissante : [2, + [ Décroissante : ]- , 2] Strictement croissante : [2, + [ Strictement décroissante : ]- , 2] Constante : Aucune

Exemple 3 : Donne le signe Positif : ]- , 0,8 ] U [3,2 , + [ Négatif : [0,8 , 3,2]

Exemple 3 : Donne la valeur initiale et les zéros Zéros de la fonction :

Exemple 3 : Donne les extremums Maximum : Aucun Minimum : -3

À partir du graphique, donne les propriétés de la fonction, et regarde la réponse par la suite.

1- Voici les propriétés de la fonction Domaine : [-4, + [ Codomaine : [-3 , + [ Croissante : [-2, -1] U [2, + [ Décroissante : [-4, -2] U [-1, 2] Strictement croissante : [-2, -1] U [2, + [ Strictement décroissante : [-4, -2] U [-1, 2] Constante : Aucune Positif : [-4, -2,8] U [-1,55 , 0,5] U [4 , + [ Négatif : [-2,8 , -1,55] U [0,5 , 4] Valeur initiale : 1 Zéros de la fonction : Maximum : Aucun Minimum : -3

2) Donne les propriétés de la fonction

2- Voici les propriétés de la fonction Domaine : ]- , 7] Codomaine : [-4 , + [ Croissante : [2, 5] Décroissante : ]- , 2] U [4, 7] Strictement croissante : [2, 4] Strictement décroissante : ]- , 2] U [5, 7] Constante : [4, 5] Positif : [- , 0,6] U [3,4 ,7] Négatif : [0,6 , 3,4] Valeur initiale : 4 Zéros de la fonction : Maximum : Aucun Minimum : -4

3) Donne les propriétés de la fonction

3- Voici les propriétés de la fonction Domaine : [-2, + [ Codomaine : ]- , 6] Croissante : [-2, 2] U [4, 5] Décroissante : [-2, -1] U [2, 4] U [5, + [ Strictement croissante : [-1, 2] U [4, 5] Strictement décroissante : [2, 4] U [5, + [ Constante : [-2, -1] Positif : [-0,5 , 9] Négatif : [-2 , -0,5] U [9 , + [ Valeur initiale : 2 Zéros de la fonction : Maximum : 6 Minimum : Aucun

4) Donne les propriétés de la fonction

4- Voici les propriétés de la fonction Domaine : [-3, 5] Codomaine : [-10 , 7] Croissante : [-1, 0] U [4, 5] Décroissante : [-3, -1] U [0, 4] Strictement croissante : [-1, 0] U [4, 5] Strictement décroissante : [-3, -1] U [0, 4] Constante : Aucune Positif : [-3, 2,45] U [4,7 , 5] Négatif : [2,45 , 4,7] Valeur initiale : 6 Zéros de la fonction : Maximum : 7 Minimum : -10

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