Résoudre des problèmes pour construire le nombre en maternelle

La construction du nombre et les situations problèmes dans les programmes Dans les programmes : On peut se poser la question de la légitimité de parler des mathématiques à l’école maternelle. En effet, dans les programmes de l’école maternelle il n’y a pas de rubrique « Mathématiques ». Cependant, les connaissances et compétences liées aux mathématiques se retrouvent dans la rubrique « découvrir le monde ». Il existe des réticences à parler de « Mathématiques » à l’école maternelle, en argumentant qu’à cet âge, les enfants n’ont pas accès à l’écriture symbolique et au langage spécifique de cette discipline. Pourtant, il est essentiel de développer l’esprit logique à l’école maternelle. Cet esprit mathématique sera développé tout au long de la scolarité de l’élève. Il s’essaie à raisonner. Faire des mathématiques, ce n’est pas seulement développer des notions, c’est aussi développer une attitude de « petits chercheurs ».

L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité[…]. Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. L’accompagnement qu’assure l’enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience.

Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe “égal”) et les techniques. À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de : comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités.

Qu’est ce qu’un problème ? En s’appuyant sur une définition de Jean Brun, un problème se caractérise par :  une situation initiale avec un but à atteindre, (Le problème mathématique est posé par l’enseignant. Ce problème doit devenir celui de l’élève qui devra identifier la situation et le but à atteindre (donc savoir : de quoi ça parle et que dois-je faire ?) par le matériel, l’exposition du résultat attendu, des exemples ou contre exemples, la formulation et reformulation de la consigne et accepter la tâche.  une suite d’actions ou d’opérations (matérielles ou symboliques) nécessaire pour atteindre ce but,  un rapport sujet/situation: la solution n’est pas disponible d’emblée mais possible à construire.

Dominique Valentin, dans Découvrir le monde avec les mathématiques – situations pour la grande section cite aussi cette définition de Jean Brun mais elle ajoute que : « Jean François Richard prof psychologie université de Paris, donnant une définition très proche de celle-ci, parle de "transformations" et non d’action ou d’opération, mais il prend soin de spécifier que ces transformations peuvent être matérielles ou symboliques »

De Vecchi, Faire vivre de véritables situations-problèmes. Paris : Hachette Education, fait la différence entre exercice et problème :

Il dit : « Les problèmes sont des inventions de chemins possibles. Cela ne signifie pas que les exercices n’ont aucun intérêt. Les exercices servent à exercer. » Quels types de problème ? A l’école maternelle, on peut distinguer deux sortes de problèmes : Les problèmes pour apprendre : on vise la construction de connaissances notionnelles en mathématiques. Les problèmes pour chercher : on développe l’esprit critique, la pensée logique.

Quelles fonctions du nombre ? Les problèmes mettant en jeu deux collections ( nombre mémoire de la quantité) : comparer deux collections du point de vue du nombre d'objets les constituant réaliser une collection qui doit avoir autant d'éléments qu'une collection donnée, réaliser une collection qui doit avoir le double, le triple... du nombre d'éléments d'une collection donnée, compléter une collection pour qu'elle ait autant d'éléments qu'une collection donnée. Les problèmes de repère ordinal Les nombres sont utilisés pour se situer, se repérer. Les problèmes d'anticipation. Ce sont des problèmes qui seront plus tard traités par le calcul (problèmes de déplacement sur une piste, problèmes de réunions de collections, problèmes de partage, problème d'échange). L'enfant devra anticiper le résultat d'une action, puis validera son travail en réalisant l'action.

Quelles situations ? Les situations fonctionnelles : apporter un crayon à chacun pour l’atelier, préparer un goûter pour chacun… Les situations rituelles quotidiennes : dénombrement des présents et des absents,… Ce sont des « situations repères » mais elles ne sont pas suffisantes. Les situations rituelles ne constituent pas à elles seules l’enseignement des mathématiques à l’école maternelle. Les situations conçues et apportées par l’enseignant : ce sont les situations qui s’appuient sur un jeu, un matériel, une « activité papier- crayon ». L’enseignant a la maîtrise de ces situations. Il en fixe la nature, le moment, la forme et les variables. Cependant les problèmes ne sont pas toujours signifiants pour les enfants.