Problèmes complexes et gestion mentale?

Problèmes et situations complexes Une situation complexe est une situation à laquelle on ne peut pas répondre en appliquant simplement une règle, une procédure, un algorithme.  Il faut inventer une solution réfléchir envisager diverses stratégies c’est-à-dire conduire un raisonnement. (Philippe Perrenoud)

Problèmes et situations complexes La résolution d’un problème complexe nécessite la résolution de « sous-problèmes » dont le modèle est préalablement connu par les élèves, la difficulté essentielle restant la planification de l’ensemble des étapes qui ne sont pas toujours précisées par des questions intermédiaires ; Dossier de veille de l’IFÉ n° 105 Novembre 2015

Résoudre un problème à étapes : C’est être capable de comprendre l’énoncé, d’utiliser et mettre en relation les informations pour répondre à la/aux question(s) C’est savoir :  se représenter la situation (ce qu’on cherche),  utiliser plusieurs connaissances sur les nombres et sur les opérations…(ce qu’on doit savoir)  s’organiser pour chercher (comment on va faire)

Caractéristiques des élèves « faibles » Capitalisation des connaissances, stabilité dans le temps, confiance dans les connaissances anciennes Représentations mentales, réinvestissement des connaissances, identification des enjeux d’apprentissage Changer de point de vue, flexibilité mentale, utilisation d’algorithmes connus et reproductibles de faible efficacité Tâches complexes, recours à l’adulte, autonomie

Comment faire pour que les élèves réussissent? Promouvoir la dévolution: Le problème doit devenir celui de l’élève -> appropriation du problème. La connaissance devient un obstacle si elle n’est plus adaptée à la situation d’apprentissage. Promouvoir l’institutionnalisation: L’enseignant repère, reconnait, valide des démarches, procédures, connaissances

Qu’est-ce que le temps de dévolution? C’est l’appropriation du problème Chaque élève travaille la compréhension de la situation et en même temps le choix de procédures qu’il est capable d’utiliser. Complète les propos de l’oral avec des repères écrits et inversement. S’aide par des procédures et par le repérage des obstacles

Appropriation du problème : la gestion mentale (résolution de pb, Claire Côté, ed Chenelière) Les gestes mentaux: Geste d’attention: L’élève fait exister mentalement l’objet perçu Geste de mémorisation : l’élève place ce qu’il veut retenir dans un imaginaire d’avenir, Geste de compréhension : l’élève confronte ce qu’il évoque, ce qu’il perçoit avec le projet de donner sens à l’objet de perception Geste de réflexion : l’élève fait un retour sur ses acquis avec le projet de les utiliser pour répondre à une question ou résoudre un problème. Geste d’imagination : l’élève écoute ou regarde le monde avec le projet de découvrir ou d’inventer

Les familles évocatrices Visuelle et auto visuelle Auditive et auto auditive Évocation mixte Les 4 paliers d’évocation: Paramètre 1 : l’élève évoque visuellement ou auditivement du concret Paramètre 2 : l’élève évoque visuellement ou auditivement des éléments appris par cœur (mots, chiffres, symboles) Paramètre 3 : l’élève évoque visuellement ou auditivement des principes, des relations (rapport de cause à effet) Paramètre 4 : l’élève évoque visuellement ou auditivement des éléments inédits (invention, découverte)

Les différentes activités que l’on peut proposer pour travailler l’évocation 1.La promotion de l’évocation par des problèmes absurdes 2.L’éveil à l’évocation 3.Lecture d’un problème sans nombre 4.Traduction des évocations en opérations (mimes) 5.La précision et la construction de liens entre les évoqués 6.L’organisation spatiale et temporelle d’un problème 7.La lecture d’un problème sans question 8.La réponse à la question avant lecture de l’énoncé 9.La représentation schématisée

Les étapes d’une pédagogie de la gestion mentale 1.Mise en projet (thème de l’exercice) 2.La réactivation des connaissances antérieures 3.La présentation du projet 4.La réalisation de la tâche 5.La réactivation (imaginer d’autres situations)

Institutionnalisation : Hiérarchiser les procédures utilisées Les reconnaitre dans la classe comme des manières de résoudre un problème Isoler des procédures pour les faire travailler spécifiquement dans des entrainements ->consolider des faits numériques ->acquérir des procédures automatisées

Les obstacles liés à la résolution de problème 1.La lecture de l’énoncé 2.Le vocabulaire mathématiques 3.La forme et la place de la question 4.Les données numériques et l’habileté 5. Les étapes du problème 13

1. LA LECTURE DE L’ÉNONCÉ Les obstaclesLes aides  L’élève doit se représenter la situation Aider l’élève à se représenter le contexte - Choisir des énoncés en rapport avec la vie de la classe et la vie quotidienne - Proposer des énoncés à l’oral - Raconter l’énoncé avec ses propres mots - Mimer l’énoncé - Utiliser du matériel pour illustrer la situation - S’appuyer sur l’illustration 14

1. LA LECTURE DE L’ÉNONCÉ Les obstaclesLes aides  L’élève doit se représenter la tâche Aider l’élève à se représenter ce qu’on cherche -Identifier la catégorie à laquelle appartient le problème : reconnaitre la structure du problème - faire un schéma des données du problème - comparer un nouvel énoncé à celui de l’énoncé du problème de référence (affiche ou fiche outil) 15E. Touchard CPC

2. LE VOCABULAIRE Les obstaclesLes aides  Connaitre les termes spécifiques  Distinguer le sens courant et le sens en mathématiques Aider l’élève à s’approprier le vocabulaire mathématiques - Travailler sur la polysémie des mots (langage courant / langage mathématique ) ex : la différence = soustraire en math et non pas ce qui distingue une chose d’une autre - Réaliser une affiche / dictionnaire math (dicomath)  classification des mots utilisés en mathématiques pour désigner par exemple un changement : diminuer, ajouter, partager… Mathématiques et maitrise de la langue - Favoriser l‘utilisation de synonymes par exemple : « 136 – 73 peut être remplacée par j’enlève 73 à 136 ou je cherche la différence entre 136 et 73 ou ce qu’il faut ajouter à 76 pour avoir 136 » - Travailler la maitrise des petits mots comme : l’un, l’une, chacun, chaque… 16E. Touchard CPC

3. LA FORME ET LA PLACE DE LA QUESTION Les obstaclesLes aides  La question est le plus souvent posée en fin de l’énoncé  La forme injonctive (impératif ou infinitif) n’est pas toujours reconnue comme une question ou une tâche à effectuer Aider l’élève doit identifier le questionnement -Formuler la question en début d’énoncé permet à l’élève d’anticiper ce qu’il faut faire et de sélectionner plus facilement les données. - Lire l’énoncé sans lire la question : demander à l’élève de dessiner ou d’écrire ce qu’il a compris de l’énoncé, demander d’écrire la question que l’élève a en tête. -Reconnaitre la forme interrogative : reformuler la question avec inversion du sujet. - Rédiger une question pour chaque catégorie de problèmes. 17E. Touchard CPC

3. LES DONNEES DU PROBLEME Les obstaclesLes aides  Les données doivent être accessibles  Distinguer les données utiles et inutiles  Connaitre les techniques et automatismes pour traiter les données Aider l’élève doit s’approprier les données -Simplifier les données numériques : utiliser des nombres plus petits, des nombres entiers -Pratiquer des séances de calcul mental ; calcul automatisé et calcul réfléchi - Utiliser des données avec des relations maitrisées : les doubles, les multiples, l’angle droit… - Choisir les unités maitrisées - Réduire / augmenter le nombre de données 18E. Touchard CPC

3. LES ETAPES DU PROBLEME Les obstaclesLes aides  Elles correspondent à l’ordre des informations contenues dans l’énoncé.  Elles peuvent être explicites (présence d’une question) ou implicites Identifier les informations explicites et les informations implicites : - Repérer l’ordre d’apparition des données numériques : inverser les données permet parfois de faciliter le passage à l’opération - Trouver la / les question(s )intermédiaire(s) 19E. Touchard CPC