Symétrie centrale Chapitre 2 Classe de 5ème

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? 1) Image d'un point a) Définition : On dit de deux points A et A' qu'ils sont symétriques par rapport à O, lorsque O est le milieu du segment [AA'] Rappel ! Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à égale distance des extrémités du segment. A ‘

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? 1) Image d'un point b) Vocabulaire : ● Les 3 phrases ci-dessous sont équivalentes : - A et A' sont symétriques par rapport à O - A' est le symétrique de A par rapport à O - A' est l'image de A par la symétrie de centre O ● Le point O est appelé « centre » de la symétrie. Il est le seul point qui a pour image lui-même. On dit qu’il est invariant par cette transformation. A ‘

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? EXERCICES Sesamath n°1 page 62

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? 2) Image d'une figure a- définition : Par une symétrie centrale, l'image d'une figure F est la figure F ' que l'on obtient en construisant les images de tous les points de F: x « Figure F »

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? 2) Image d'une figure a- définition : Par une symétrie centrale, l'image d'une figure F est la figure F ' que l'on obtient en construisant les images de tous les points de F: « Figure F ’ » x « Figure F »

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? 2) Image d'une figure La symétrie centrale « retourne » les figures : On passe de F à F ' en faisant un demi-tour autour du centre de la symétrie. F et F ' sont donc superposables : la gauche et la droite sont conservées mais haut et bas sont inversés ! « Figure F ’ » x « Figure F »

I. Qu’est-ce qu’une symétrie centrale? EXERCICES Sesamath n°2 page 62 Sesamath n°3 page 62

II. Image d’une figure : méthodes de construction Rappel : Si on connaît une méthode pour construire l’image d’un point par symétrie centrale, alors on peut construire l’image d’une figure. Il suffit d’appliquer la méthode successivement à tous les points de la figure. aller à la méthode 2 construction animée de l'image d'un triangle par symétrie centrale

II. Image d’une figure : méthodes de construction 1) Méthode 1 : en utilisant le milieu, avec le compas et la règle. Soit un triangle ABC, et O un point. On va construire à la règle et au compas l’image de la figure par la symétrie de centre O. B Partage la page de ton cahier en deux et note les étapes de construction sur la partie de droite. C A O aller à la méthode 2 construction animée de l'image d'un triangle par symétrie centrale

A O A’ et le cercle de centre O qui passe par A 1) Méthode 1 : en utilisant le milieu, avec le compas ou la règle. Je trace la demi-droite [AO) B et le cercle de centre O qui passe par A C A O A’ est le 2ème point d’intersection de la demi-droite [AO) et du cercle A’

A O A’ B’ et le cercle de centre O qui passe par B 1) Méthode 1 : en utilisant le milieu, avec le compas ou la règle. Je trace la demi-droite [BO) B et le cercle de centre O qui passe par B C A O B’ est le 2ème point d’intersection de la demi-droite [BO) et du cercle A’ B’

A O C’ C’ A’ B’ Je trace la demi-droite [CO) 1) Méthode 1 : en utilisant le milieu, avec le compas ou la règle. Je trace la demi-droite [CO) B et le cercle de centre O qui passe par C C A O C’ est le 2ème point d’intersection de la demi-droite [CO) et du cercle C’ C’ A’ B’

A O C’ A’ B’ Je relie les points images 1) Méthode 1 : en utilisant le milieu, avec le compas ou la règle. Je relie les points images B L’image du triangle ABC par la symétrie de centre O est le triangle A’B’C’ C A O C’ A’ B’

II. Image d’une figure : méthodes de construction En utilisant le quadrillage, on trace un chemin menant d’un point de la figure au centre de symétrie puis on reporte ce même chemin à partir du centre de symétrie. On peut ainsi construire sans outil l’image de chaque point d’une figure. A la fin, on relie les points pour former la figure image. 2) Méthode 2 : en utilisant le quadrillage revenir à la méthode 1

2ème méthode de construction 1 à droite 3 en bas 1 à droite O 3 en bas

2ème méthode de construction 3 à droite 3 en bas 3 à droite O 3 en bas

2ème méthode de construction 1 en bas O 2 à droite 1 en bas 2 à droite

2ème méthode de construction 3 à droite 1 en haut O 1 en haut 3 à droite

2ème méthode de construction On obtient la figure image en reliant les points ainsi construits.