LES CYCLIDES DE DUPIN J.L. Bauchat Centre ENSAM de Metz Equipe " Ingénierie de fabrication" - ENSAM - Centre de Metz LES CYCLIDES DE DUPIN J.L. Bauchat Centre ENSAM de Metz Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Plan de la présentation Cadre du travail sur les cyclides Bibliographie de base Eléments de biographie Définitions d ’une cyclide de Dupin Mise sous forme (SBR) Double Génération circulaire Surface parallèle à une cyclide de Dupin Application1 : les raccordements G1 entre primitives de CAO: cylindre -sphère ; cône-cône ; cylindre-plan Application 2 : Etude d ’une coque par éléments finis Conclusion Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT Cadre du travail Modélisation mathématique Les travaux de Fiorot- Jeannin dès 1986 sur les (BR) et (SBR) Thèse avec Fiorot en 1992 sur les raccordements G2 entre (SBR) Création du LCRMAO à l ’ENSAM-Lille ( engagement de jeunes ingénieurs dans des thèses, dont O. Gibaru) Participation à AFA, Congrès Curves and Surfaces Réalisation dans les ateliers de l ’ENSAM Travaux en équipe avec A.L. Defretin ( usinage) et A. Wattellier ( Construction- CAO) Mise au point d ’un approfondissement en CFAO Poursuite de ce travail à Metz avec C. Lescalier ( usinage) et des élèves de Supelec Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT Bibliographie de base J.C. Fiorot- P. Jeannin , Courbes et Surfaces Rationnelles- Applications à la CAO, RMA12, 1989 , Masson J.C. Fiorot- P. Jeannin ,Courbes Splines Rationnelles- Applications à la CAO, RMA24, 1992, Masson A.R. Forsyth,.Differental Geometry of curves and Surdaces - Cambridge University Press- 1912 ( Legs Boulanger BU Lille I) W. Boehm : On Cyclides in Geometric Modelling, CAGD 7, 1990 , pp 243-255 M.J.Pratt, Cyclides in Computer Aided Geometric Design, CAGD 7, 1990, pp 221-242 M.J. Pratt, Cyclides in Computer Aided Geometric Design, CAGD 12, 1995, pp 131-152 Y.L. Srinivas, D. Dutta , Intuitive procedure for constructing geometrical complex objects using Cyclides, CAD vol 26-4, 1994,327-335 La bibliographie est très abondante Pierre Meunier, Problèmes de Spéciales corrigés, 1993, Ellipses, pp 232-349 un site Web: http://www.math.lsa.umich.edu/~swallen/cyclide.html Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Sujet intéressant d ’un point de vue historique Éléments biographiques ( J. Borowczyk - APMEP et IUFM d ’Orléans-Tours) Dupin 1822 Maxwell 1873 ? Forsyth 1912 Le sujet est un peu oublié Cranfield University et Michigan University fondent leur CAO sur les cyclides de Dupin ( Pratt et Srinivas ) Abondance actuelle de travaux sur ce sujet Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT Définitions Diverses Définitions Possibles Collection de Plâtres à l ’IHP à Paris Construction de Maxwell Paramétrisation de Forsyth Inversion d ’un tore (Pinkall Ulrich , Differential geometry pp 28-30) Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT Les cyclides de Dupin sont des surfaces ( SBR) contenant les quadriques Preuve: inversion d ’un tore Réseau massique d ’une cyclide de Dupin définie comme (SBR) sur [0,1,]x[0,1] Figure montrant les difficultés de choix d ’un pas de calcul ( cf Uniform Point Distribution on a Circle - Fiorot J.C. and Cattiaus-Huillard - Curves and Surfaces with Applications in CAGD, 1997, Editors Le Méhauté, Rabut, Schumaker, Vanderbilt) Travaux de visualisation et de réalisation sous forme (SBR) Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Double Génération circulaire des cyclides Explications Détail sur une famille de cercles Intérêt pour l ’usinage Un objet pédagogique est fabriqué TP 4G14 Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

La surface parallèle à une cyclide de Dupin est une cyclide de Dupin Explication Intérêt pour les parcours des outils ( tools paths) Applications pour des usinages de raccords Application pour «  discrétiser des coques » Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Présentations de deux applications Réalisation de raccords géométriques G1 entre « primitives de la CAO » - avantages- inconvénients Sphère-cylindre Cône-cône Autres Etude d ’une coque en éléments finis. Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT Conclusion Bel exemple de la vitalité d ’un objet mathématique. Importance d ’un travail mathématique de haut niveau dans les Ecoles d ’Ingénieurs. Avancées par la Recherche. Rôle primordial du travail pluridisciplinaire pour aboutir à une pédagogie intégrée. Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT Les Cyclides de Dupin Pourquoi parler des cyclides de Dupin ici? La famille des cyclides de Dupin est une famille de surfaces « stable » par passage à la surface parallèle. Deux Universités ( Cranfield et Michigan University) ont fondé leur CAO sur les cyclides de Dupin. Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Définition des cyclides de Dupin Premières propriétés Une cyclide de Dupin est la transformée d’un tore par une inversion quelconque. Les quadriques sont des cyclides de Dupin C’est une surface rationnelle (SBR) paramétrée sur [0,1] X [0,1] dont le réseau massique est établi. La parallèle à une cyclide de Dupin est une cyclide de Dupin Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT

Les cyclides de Dupin permettent des raccordements G1 entre quadriques Travaux de Pratt et de Srinivas-Dutta Nous avons réalisé certains de ces raccordements ( sphère -cylindre, cône-cône) La double génération circulaire des cyclides de Dupin a été utilisée pour «  faciliter » la programmation des outils Journée UPS - ENSAM Paris- 8 juin 2000 - J.L. BAUCHAT