Page 1 Les passages de Vénus Master Sciences et Technologies Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Exposé par Rémi LAMBERT Directeur de recherche tuteur à l’IMCCE : Jean-Eudes ARLOT Professeur responsable ENSAM : Nazih MECHBAL 22 juin 2006

Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Contexte Contexte Stage assistant-ingénieur effectué à l’observatoire de Paris durant l’été 2005 PFE : Laboratoire d’accueil IMCCE En partenariat avec le Musée des Arts et Métiers Je remercie Tout le personnel de l’IMCCE Madame Corcy et Monsieur Pruvrel Tous les enseignants qui m’ont encadré

Dates des passages 7 décembre 1631 4 décembre 1639 6 juin 1761 Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Introduction Dates des passages 7 décembre 1631 4 décembre 1639 6 juin 1761 3 juin 1769 9 décembre 1874 6 décembre 1882 8 juin 2004 5-6 juin 2012 11 décembre 2117 Phénomène rare Le Soleil , Vénus et la Terre doivent être alignés Deux fois par siècle Orbites inclinées de 3.4° Durée à peu près 4h Prévu au 17ème siècle par Kepler L’observation fut la clef pour mesurer les dimensions du système solaire

Objectifs du projet Mesurer la position de Vénus sur le disque solaire Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Objectifs Objectifs du projet Mesurer la position de Vénus sur le disque solaire Refaire les calculs de l’UA avec les observations de 1874 Comparer avec les résultats de 2004 Refaire les calculs avec les images de 2004 Interpréter les erreurs Calculer les écarts à la « vraie » UA

PLAN 1ère partie Mesure de la position de Vénus sur le disque solaire Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Plan PLAN 1ère partie Mesure de la position de Vénus sur le disque solaire 2ème partie Calcul théorique de l’UA 3ème partie Interprétation

Mesure de la position de Vénus sur le disque solaire Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Mesure de la position de Vénus sur le disque solaire

Les expéditions de 1874 09/12/1874 22:59:09 TM Nagasaki Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Les expéditions de 1874 Les Français organisèrent quatre expéditions en des lieux favorables à l’observation: Pékin Nagasaki Île Saint-Paul Nouméa Ils ramenèrent des daguerréotypes sur lesquels étaient notés les instants de prises de vue Ces documents ont été restaurés et numérisés récemment 09/12/1874 22:59:09 TM Nagasaki

Trouver le centre du soleil : Cs Cv Trouver le centre du vénus : Cv Cs Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Mesure de la position de Vénus sur le disque solaire Trouver le centre du soleil : Cs Cv Trouver le centre du vénus : Cv Technique manuelle Pointage à l’aide d’un micromètre Long et technique Cs ? d=||Cs-Cv|| La distance de référence est le rayon solaire Toutes les autres distances sont exprimées en rayon solaire ? Recherche des cercles passant par les contours

Accès aux pixels de l’image Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Accès aux pixels de l’image Je convertis les images en nuances de gris Où se trouve la transition entre le disque solaire et l’arrière plan? Où se trouve la transition entre le disque solaire et le disque de Vénus? Flux N°pixel

Filtre de Sobel Une paire de matrices masques qui glissent sur l’image Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Filtre de Sobel Une paire de matrices masques qui glissent sur l’image évaluent la norme du gradient spatial d’intensité des pixels Il existe trois filtres très utilisés: Le filtre de Robert assez sensible au bruit , de Prewit qui présente le défaut d’être moins sensible aux contours diagonaux. Le filtre de Sobel a pour avantages de présenter: Une isotropie de détection acceptable Une répartition spatiale acceptable

La technique des moindres carrés Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie La technique des moindres carrés Dans un premier temps j’ai commencé par résoudre les moindres carrés avec des cercles et avec la méthode du gradient, mais cet méthode est abandonnée car trop lourde. J’écris autant d’équations que de points détectés De plus une ellipse permet de corriger le fait que la plaque ne soit pas perpendiculaire à l’axe optique ||d|| doit être minimisée

La méthode de résolution QR Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie La méthode de résolution QR Cette méthode est directe : une seule étape La matrice A est décomposée en produit d’une matrice orthogonale Q et triangulaire supérieure R R est inversée Q est transposée On calcule alors les coefficients a , b , c , d , f de l’ellipse A=QR A = [a,b,c,d,f]=R*-1*tQ

Daguerréotype de l'île st Paul numérisé Sélection d’une tranche Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Daguerréotype de l'île st Paul numérisé Sélection d’une tranche

Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie 08:30:57 TM Île Saint Paul Un pixel représente 0.01 rayon solaire soit 10 arc seconde. Les images de 2004 ont un pixel de 0.005 rayon solaire Je constate des tâches et un effacement prononcé 285 points sur le contour du Soleil 40 points sur le contour de Vénus 10 fois plus pour une image de 2004

Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 1ère partie Centre du Soleil [120.0585763 , 53.29759787] en pixels Angle des axes .1166563258e-1 en radians Demi axe a 104.7604859 en pixels Demi axe b 104.0146530 en pixels Centre de Vénus [28.90671002 , 34.54430269] en pixels Les deux ellipses passent de façon optimum par les points du contour La référence est l’ellipse du Soleil Après avoir effectué des changements de repères La distance d est exprimée en rayon solaire Pour ce cas: d=0.88861131

Erreur sur d R = Ax - b σ d résiduelle σ = 0.0398 σ = σs + σv Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 3ème partie Erreur sur d R = Ax - b En rayon solaire σ = σs + σv σ = 0.0284 + 0.0114 σ = 0.0398 σ d résiduelle pk est le poids donné par le filtre de Sobel rk est le résidu de la méthode des moindres carrés

Calcul théorique de l’UA Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 2ème partie Calcul théorique de l’UA

Le principe de parallaxe Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 2ère partie Le principe de parallaxe Les astronomes observent des angles sur la sphère céleste Halley propose de mesurer la durée du passage Delisle propose de mesurer les instants de contact La comparaison est faite entre une valeur calculée et une observation On ajuste l’UA dans le calcul théorique avec l’observation Dans mon projet je mesure des distances sur daguerréotypes

d en fonction de UA 09/12/2004 TU=8 heure à Grimbergen Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 2ère partie d en fonction de UA 09/12/2004 TU=8 heure à Grimbergen d La courbe bleu est l’évolution de d en fonction de l’UA pour un instant et un lieu donné: À Grimbergen en 2004 à TU=8 d est linéarisée au voisinage de la valeur attendue déjà connue à 1% près lors du passage de 1874 a(t,lieu) et b(t,lieu) sont calculés à partir des éphémérides et dépendent du lieu et de l’instant de l’observation. UA UA

3ème partie Interprétation Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 3ème partie Interprétation

Calcul de l’UA à l’Île St Paul 1874 Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 3ère partie Calcul de l’UA à l’Île St Paul 1874 a donne un poids qui évalue la pertinence du lieu d’observation La courbe bleu est tracée pour une valeur particulière de l’UA Quelle valeur de l’UA correspond le mieux aux mesures? Écart type sur les mesures pratiquement constant Manque de plaques d TU =150.69 MKm =3.75 MKm Ecart à la vraie UA = 1.09 MKm

Calcul de l’UA à Grimbergen 2004 Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique 3ère partie Calcul de l’UA à Grimbergen 2004 d UA = 150.26 MKm σUA = 2.18 MKm Ecart à la vraie UA = 0.66 MKm TU Les observations sont réparties exactement toutes les 30 minutes Les écart types sont plus faibles en 2004 qu’en 1874

Résultats du projet Bilan Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Bilan Résultats du projet

Conclusion Résultats obtenus pour mon projet Peu de documents Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Conclusion Résultats obtenus pour mon projet Peu de documents Mauvaise qualité: tâches, effacement Méthode utilisée moins précise que la méthode des contacts On accède à des observations sur toute la durée du passage Exploitable indéfiniment L’écart type est connu donc chaque observation n’est pas prise en compte de la même façon Rien ne sert de faire des milliers de mesures car l’écart type sur l’UA est directement lié à l’écart type sur les mesures. Ni trop peu d’observations. Sélectionner des images de plus grande résolution et diminuer la taille du pixel Bien choisir les lieux d’observation

Perspectives Point de vu intéressant de mesure de distance Master Sciences et Technologie Mention Sciences de l’Ingénieur Orientation Robotique Productique Perspectives Point de vu intéressant de mesure de distance Concret : traitement d’image Un même observateur peut faire de nombreuses observations Disponible sur Internet dans les sites d’astronomes amateurs Petit programme réalisé pour faire le calcul de l’UA Pourra être utilisé pour 2012

Merci de votre attention