Relations dans le triangle rectangle
Activité n°1
Donner l’aire du carré de côté AB : A1 = ……………………………… A1 = ……………………………… Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = ……………………………… Donner l’aire du carré de côté BC : A3 = ……………………………… Conclusion : ……………………………………
Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = 16 cm² B C Donner l’aire du carré de côté AB : A1 = 9 cm² Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = 16 cm² Donner l’aire du carré de côté BC : A3 = 25 cm² Conclusion : ……………………………………
Donner l’aire du carré de côté AB : A1 = 9 cm² A1 = 9 cm² Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = 16 cm² Donner l’aire du carré de côté BC : A3 = 25 cm² Conclusion : A1 + A2 = A3
Activité n°2
Conclusion
A1 + A2 = A3
Démonstration
Activité n°3
Calculer : AB² = …………… AC² = …………… BC² = ……………
Calculer : AB² = 576 AC² = 1024 BC² = 1600
Que peut-on remarquer ?
AC² + AB² = BC²
Enoncé du théorème de Pythagore
Si (ABC) est un triangle rectangle en A Alors AB² + AC² = BC²
Remarque
On utilise le théorème de Pythagore, pour déterminer la longueur d’un côté, quand on connaît les deux autres.
Application
Le triangle (MNP) est rectangle en M Alors d’après le théorème de Pythagore, on a: MN² + MP² = NP² Donc MP² = NP² - MN² Soit MP² = 15² - 12² = 225 – 144 D’où MP² = 81 On a alors MP = 9 cm
RECIPROQUE
activité
Que peut-on remarquer ?
Le triangle (ABC) est rectangle.
Enoncé de la réciproque
Alors le triangle (ABC) est rectangle. Si on a AB² + AC² = BC² Alors le triangle (ABC) est rectangle.
Application
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, AB² = 100 AC² = 225 BC² = 400 AB² + AC² BC² D’après la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle (ABC) n’est pas rectangle.
relations trigonométriques
hypoténuse Côté opposé Côté adjacent
Côté opposé Sin = Hypoténuse Côté adjacent Cos = Hypoténuse Côté opposé Tan = Côté adjacent
Remarque
Les côtés opposé et adjacent dépendent de l’angle auquel on s’intéresse.
moyens mnémotechniques
S O H C A H T O A C A H S O H T O A