THÈME 8 Le risque et lanalyse coûts-avantages 1

PLAN I.Le risque II.Lanalyse coûts-avantages : application 2

I. Le risque 3

Le risque Tout événement futur est incertain, différents états du monde sont toujours possibles et chacun est soumis a une probabilité doccurrence Tout projet dinvestissement comporte des risques qui lui sont inhérents. Parmi ces risques, notons les risques techniques et organisationnels. 4

Laversion au risque W U La fonction dutilité met en relation la richesse dun agent (W) et le bien-être qui lui est associé (U). On a : U(W) avec U(W) > 0 et U(W) < 0. Une augmentation de la richesse entraîne toujours une augmentation du bien-être, mais lutilité marginale de la cons. supplémentaire décroît progressivement. Laversion au risque est le fait que le bien- être de lagent est davantage affecté par une baisse que par hausse équivalente de sa richesse. 5 W1W1 W 1 - W 1 +

Laversion au risque Entre deux actifs offrant le même rendement espéré, le moins risqué sera préféré. Entre deux projets dinvestissement soumis au risque et offrant la même bénéfice espéré, le moins risqué sera préféré. 6

Le bénéfice espéré Soit N états du monde possibles pour un projet noté n pour n = 1, …, N survenant avec les probabilités n avec : 0 n 1 n et n =1. On a : E( ) = …. + n n Si E( )>0, on devrait aller de lavant. Si on a les projets et et que E( )>E( ), on devrait retenir le projet. 7

Lévaluation du risque : lapproche statistique Afin de tenir compte du risque, il faut tenir compte de lécart entre lespérance et les différents bénéfices espérés associés aux états du monde possibles. Ces mesures de dispersion sont : la variance Var ( )= n ( n –E( )) 2 * n Lécart-type (Var ( )) 1/2 et le coefficient de dispersion (Var ( )) 1/2 / E( ) 8

Lévaluation du risque : lapproche financière Il suffit de considérer la prime de risque ( ) dans le calcul de la VAN est lécart entre le rendement dun actif et celui dun actif sans risque exigé pour compenser le risque inhérent à lactif On note : VAN = t ( BN t / (1 + R + ) t ) – I – VR / (1 + R) t >0 implique une diminution de la VAN 9

Lévaluation du risque : lapproche probabiliste structurée Il sagit de schématiser les résultats associés à différents choix et états du monde à lintérieur dun arbre de décision où : les branches représentent les choix et les états du monde possibles; les nœuds indiquent les gains ou les utilités espérés(es); Les feuilles représentent les résultats financiers associés à chaque branche. 10

Arbre de décision et bénéfices espérés (ex.) 11 Choix Projet 2 : W=140 Projet 1 : W=200 2 : W=160 1 : W=180 0,5 0,4 0,6 E( ) = 200 *0, *0,5 = 170 E( ) = 180*0, *0,6 = 168

Arbre de décision et utilité espérée (ex.) 12 Choix Projet 2 : U(140) = 4,94 Projet 1 : U(200) = 5,30 2 : U(160) = 5,08 1 : U(180) = 5,19 0,5 0,4 0,6 EU( ) = 5,30*0,5 + 4,94*0,5 = 5,12 EU( ) = 5,19*0,4 + 5,08*0,6 = 5,124 Soit U(W) = lnW

II. Lanalyse coûts-avantages : application 13

Lanalyse coûts-avantages Analyse coûts-avantages : méthode formelle dévaluation de la rentabilité de projets dinvestissement Développée pour évaluer les choix publics. Aussi utile pour évaluer des projets dinvestissement privés. 14

Lanalyse coûts-avantages Comporte trois étapes Identifier tous les avantages et les coûts associés à un ou des projet(s) pour chaque période Actualiser ces avantages et ces coûts Évaluer sur cette base la désirabilité du ou des projet(s) 15

Les critères dévaluation Soit le critère de base : VAN = B-C >0. On a B/C>1, lindice de rentabilité… …et (B/C) 1/t – 1 le rendement annuel moyen. Sans oublier le TRI… …et le délai de recouvrement. 16

Cas : à venir… 17