Le théorème de Pythagore Daniel Baláž, Katarina Hanusová, Katarína Škrhová, Daniela Sabová et Ivan Žatkuliak III.BB avec Mme Burzová 2016/2017

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Le théoreme de Pythagore Le Plan: La vie de Pythagore Le théoreme de Pythagore Les exercices resolus QCM Videos Sources

Plan La vie de Pythagore Fin Pythagore (en grec ancien Πυθαγόρας / Pythagóras ) est un réformateur religieux et philosophe présocratique  Plan La vie de Pythagore Fin

Plan La vie de Pythagore Fin Il serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au sud-est de la ville d'Athènes ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. Plan La vie de Pythagore Fin

<<Théoreme de Pythagore>> Plan Théoreme de Pythagore Fin Il est l‘auteur de <<Théoreme de Pythagore>> Plan Théoreme de Pythagore Fin

Plan Théoreme de Pythagore Fin Théoréme de Phytagore C‘est une propriété qui permet de calculer la longueur du troisième côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs des deux autres côtés Plan Théoreme de Pythagore Fin

Plan Théoreme de Pythagore Fin Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Plan Théoreme de Pythagore Fin

Plan Théoreme de Pythagore Fin

Plan Théoreme de Pythagore Fin Cela on peut appliquer avec quelconque image, pas seulement avec des carrés Plan Théoreme de Pythagore Fin

QCM Théorème de Pythagore

Plan Exercises Resolus Fin Les exercises resolus Ex.1 Ex.2 Ex.3 Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Les exercises resolus Ex.4 Ex.5 Ex.6 Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Les exercises resolus Ex.7 Ex.8 Ex.9 Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Les exercises resolus Ex.10 Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Sur une île déserte, un naufragé tend une corde de 10mètres entre deux arbes. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez trouver: Quelle est la distance AB entre les deux arbres? Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. a) 4√6 m b) 5³ m c) 9,4 m d) 8 m Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution Théorème de Pythagore AB = ? AB² = AC² - BC² AB² = 10² - 2² AB² = 100 – 4 AB = √96 = √16 * √6 AB = 4√6 m Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin En utilisant le théorème de Pythagore, trouvez quelle est la longeur de AE? Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. a) 9+2√3 cm b) ¼² cm c) 9+√6 cm d) 13 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution Théorème de Pythagore AE = ? AB² = AC² - BC² AB² = 25 – 9 AB² = 16 AB = √16 AB = 4 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec BE² = ED² - BD² BE² = 225 -144 BE = √81 BE = 9 cm AE: AB + BE = 4+ 9 = 13cm Plan Exercises Resolus Koniec

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Plan Exercises Resolus Fin ABCD est un carré de côté 12 cm. Sur le côté BC on place le point E tel que CE=3cm. Sur le côté DC on place le point F tel que AF=13 cm Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez: Calculer les longueurs DF, EF et AE Déduire si le triangle AEF est rectangle? Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Longeur de DF a) 3,8 cm b) 5 cm c) 2,4 cm d) 8 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Longeur de EF a) 3,6 cm b) 10,97 cm c) 7,62 cm d) 9,20 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Longeur de AE a) √144 cm b) 11 cm c) 10,6 cm d) 15 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Le triangle AEF est-il rectangle? Oui, c'est vrai. Non, c'est faux. Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin Solution On sait que: ABCD est un carré, ses côtés on pour longueur 12cm et ses angles sont droits. Plan Exercises Resolus Fin

Plan Théoreme de Pythagore Koniec Le triangle ADF est rectangle en D, d´aprés le théoreme de Pythagore: AF2 = AD2 +DF2 132 = 122 + DF2 169-144 = DF2 DF2 = 25 DF = 5 Plan Théoreme de Pythagore Koniec

Plan Exercises Resolus Fin F∈DC donc : DC-EF= FC 12 - 5 = 7cm Plan Exercises Resolus Fin

Plan Théoreme de Pythagore Fin 2) Dans le triangle AEF, AE est le plus frand côté, On calcule: AE2 = 152 = 225 AF2 + FE2 = 132 + 58 = 169 + 58 = 227 Plan Théoreme de Pythagore Fin

Plan Théoreme de Pythagore Koniec Donc AE2 ≠ AF2 + FE2 La réciproque du théoréme de Phytagore ne s´applique pas, le triangle AEF n´est pas rectangle. Plan Théoreme de Pythagore Koniec

Plan Théoreme de Pythagore Koniec Le triangle FCE est rectangle en C, d´aprés le théoréme de Pythagore: FE2 = FC2 + CE2 FE2 = 72 + 32 FE2 = 58 FE = √58= 7,62cm E∈BC donc EB=BC-EC=12-3=9cm Plan Théoreme de Pythagore Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Le triangle ABE est rectangle en B, d´aprés le théoréme de Pythagore: AE2 = AB2 +BE2 AE2 = 122 + 92 AE2 = 225 AE = √225 = 15cm Plan Exercises Resolus Koniec

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Plan Théoreme de Pythagore Fin Ex. 4 L'aire du triangle rectangle est 27 cm2 et le côté plus longue a 3 cm plus que le côté plus courte. Quelle est la longueur de l'hypoténuse de ce triangle rectangle? Voir la solution Voir le schéma Plan Théoreme de Pythagore Fin

Plan Théoreme de Pythagore Koniec Vous devez trouver: Quelle est la longueur de l'hypoténuse de ce triangle rectangle? Voir le schéma Plan Théoreme de Pythagore Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Hauteur de la tour a) 24√5 cm b) 3√13 cm c) 6√11 cm d) 8√5 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution Théoréme de Pythagore: a2 + b2 = c2 92 + 62 = c2 81 + 36 = c2 117 = c2 √117 = √c2 c = √9.√13 c = 3√13 cm Plan Exercises Resolus Koniec

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Obsah Exercises Resolus Fin Une tour est protégée par un large fossé. En si situant en A, l´angle ∠MAN, vaut 42° En reculant de 10 métres (AB=10) et en se positionnant en B, l´angle ∠MBN vaut 27°. Les triangles AMN et BMN son rectangles en M. Voir la solution Voir le schéma Obsah Exercises Resolus Fin

Plan Théoreme de Pythagore Koniec Vous devez: 1) En exprimant MN en fonction de AM calculer la longueur AM. 2) Déduire la hauteur de la tour . Voir le schéma Plan Théoreme de Pythagore Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Hauteur de la tour a) 5² cm b) 7² +√2 cm c) 24,6 cm d) 11,25 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Longeur de AM a) 2³ cm b) √144 cm c) 12,5 cm d) 8√16 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec 1. Solution 1) Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin MN: Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec 2. Solution Aire = ½ b.h 27 = ½ (x).(x+3) /.2 54 = (x).(x+3) 54 = x2 + 3x /-54 0 = x2 + 3x – 54 --------------------------- (x+9).(x-6)=0 x+9 = 0 x-6=0 x≠-9 x=6 Distance ne peut pas être négative. Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin La figure ci-dessous représente un parallélépipède rectangle de longueur 1,2 mètres, de largeur 90 cm et de hauteur 50 cm. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Vous devez trouver: Quelle est la nature de la face ABCD ? Quelle est la longeur de AC? Quelle est la nature de ACG? Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Nature de ABCD a) Carré b) Trapèze c) Rectangle d) Triangle Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Longeur de AC a) 112 cm b) 150 cm c) 164 cm d) 138 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Nature de ACG a) Triangle rectangle b) Triangle isocèle c) Triangle équilateral d) Ce n'est pas le triangle Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution Théorème de Pythagore AC = ? AC² = AD² - DC² AC² = (0,9)² - (1,2)² AC² = 0,81 – 1,44 AC² = 2,25 AC = √2,25 AB = 1,5  150 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution Théorème de Pythagore AG = ? Le triangle est rectangle car AG² = AC² - CG² on peut utilise AG² = (0,5)² + (1,5)² AG² = 0,25 + 2,25 AG² = 2,5 AG = √2,5 AG = 1,6  160 cm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin Les rayons des trois cercles sont 1cm, 2cm et 3cm. Les cercles sont tangents deux à deux. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Vous devez trouver: Quelle est l'aire du triangle ABC? Voir le schéma Voir la solution Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. a) 6 cm² b) 2√3 cm² c) 21 cm² d) 42 cm² Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution r1 = 1 cm r2 = 2cm r3 = 3cm AB = 1 + 3 = 4 cm AC = 1 + 2 = 3 cm BC = 2 + 3 = 5 cm AABC = ? AABC = = = 6 cm2 Plan Exercises Resolus Koniec

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Obsah Exercises Resolus Fin L'avion décolle de la piste longue ( L ) de 2 km. Voir la solution Voir le schéma Obsah Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Vous devez: Calculez la distance ( d ) Calculez la hauteur (h) qu'il parcouru. Voir le schéma Voir la solution Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Distance a) 5268 m b) 4000 m c) 6291 m d) 8000 m Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Hauteur a) 4000m b) 2514 m c) 3464 m d) 1879 m Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Rétourner! Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin En utilisant les données de la figure ci-dessous. AR = 14,3 cm ST = 15 cm ET = 8cm AE = 14,4 cm Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Vous devez: Démontrer que les droites (AS) et (ES) sont perpendiculaires. Voir le schéma Voir la solution Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. Oui, elles sont perpendiculaires. Non, elles ne sont pas perpendiculaires. Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec Solution AS2 = AR2 + RS2 ES2 = ET2 + TS2 ES2 = 82 + 152 ES2 = 64 + 225 ES2 = 289 ES = √289 = 17cm 14,42 - 172 = La valeur est négative  ça veut dire qu’ils ne sont pas perpendiculaire Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin A l’extrémité d’un arbre cylindrique de diamètre 100 mm, on fraise un méplat. Voir la solution Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin Vous devez: Calculer la longeur AB. ( Cf. figure ) Les côtés sont indiqués en millimètres. Voir le schéma Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec Vous devez chosir. a) 5 m b) 8 cm c) 4 dm d) 100 mm Plan Exercises Resolus Koniec

Plan Exercises Resolus Fin Solution Diamétre=d=10cm DE=8cm d-DE=DF=2cm ½ d=SF=5cm SF-DF=DS=3cm Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin D´aprés le théoréme de Phytagore: a2 + b2 = c2 SD2 + BD2 = SB2 52 = 32 + BD2 25 = 9 + BD2 BD2 = 25-9 BD = √16 BD = 4 Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin 2BD = AB 2.4 = AB AB= 8 cm Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Fin

Plan Exercises Resolus Koniec

Vidéo Voir le vidéo Plan Fin

Hypoténuse Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse de ce triangle rectangle. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont parfois appelés cathètes de ce triangle. Plan Fin

Sources: https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_rectangle www.google.fr https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Pythagore https://www.youtube.com/watch?v=LJOSl4jt2jk http://www.oskole.sk Ivana Kohanová- Matematika 1 (Orbis Pictus Istropolitana, livre) http://www.priklady.com/sk/ http://www.priklady.eu/sk/cvicenia-z-uciva-strednych-skol-matematika-fyzika-chemia.alej Plan Sources Fin

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