Chapitre 5 : A la règle et à l’équerre 6ème Mme FELT

I – Droites perpendiculaires et droites parallèles 1. Définitions On considère deux droites (d) et (d’). Elles peuvent être : Sécantes (d) et (d’) ont un seul point d’intersection. Perpendiculaires On note : (d) et (d’) sont sécantes et forment un angle droit. (d) ⊥ (d’)

(d) // (d’) Parallèles (d) et (d’) ne sont pas sécantes. On note : Confondues (d) et (d’) forment la même droite. (d) // (d’)

2. Propriétés Si deux droites sont parallèles, toute troisième droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre. (d1) // (d2) et (d2) // (d3) Donc (d1) // (d3)

Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. (d1) // (d2) et (d3) ⊥ (d1) Donc (d3) ⊥ (d2)

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles. (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3) Donc (d1) // (d2)

Exercices

II – Les quadrilatères 1. Parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Propriétés : Dans un parallélogramme : les diagonales se coupent en leur milieu. les côtés opposés sont parallèles. les côtés opposés sont de même longueur. les angles opposés sont de même mesure.

2. Losange Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.

Propriétés : Dans un losange : les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. les angles opposés sont de même mesure. Méthode : Pour montrer qu’un quadrilatère est un losange, on peut montrer au choix : Qu’il possède quatre côtés de même longueur. Que ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

3. Rectangle Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits. Son plus grand côté est sa longueur. Son plus petit côté est sa largeur.

Propriétés : Dans un rectangle : les côtés opposés sont de même longueur. les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur. Méthode : Pour montrer qu’un quadrilatère est un rectangle, on peut montrer au choix : Qu’il possède trois angles droits. Que ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.

4. Carré Un carré est un quadrilatère qui possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

Remarque : Un carré est à la fois un losange ET un rectangle. Méthode : Pour montrer qu’un quadrilatère est un carré, il faut montrer que c’est un losange ET un rectangle.