© 2005, Michel Cloutier La gestion des stocks – La gestion de l’incertitude Calcul du stock de sécurité

© 2005, Michel Cloutier 2 Plan de la séance Un exemple empirique de la notion de stock de sécurité Rappel des notions de statistique Définition de stock de sécurité Niveau de service Calcul du stock de sécurité  Avec variation de la demande seulement  Avec variation du délai seulement  Avec variation de la demande et du délai Calcul du taux de service Calcul du stock de sécurité en fonction de l’erreur de prévision Stock de sécurité et système à révision périodique Détermination de l’objectif de niveau de service à atteindre Arbitrage des coûts

© 2005, Michel Cloutier 3 Exemple empirique L’entreprise ABC inc. s’approvisionne en X-475 chez le fournisseur XYZ inc. La consommation quotidienne moyenne de l’article X-475 est de 50 unités par jour et le délai d’approvisionnement est de 5 jours. Question: En utilisant un système à révision continue, à quel niveau de stock ABC devrait-elle placer ses commandes ?

© 2005, Michel Cloutier 4 Exemple empirique (suite) En suivant vos recommandations, ABC avait décidé de placer ses commandes lorsque le niveau de stock atteignait 250 unités (50 unités / jour x 5 jours). Cependant elle expérimente souvent des ruptures de stock. Voulant aller au fond de ce problème, le gérant de la gestion des stocks décide de compiler la quantité réelle requise durant le délai afin de valider le point de commande.

© 2005, Michel Cloutier 5 Compilation des données sur l’utilisation durant le délai de réapprovisionnement des 40 derniers cycles de réapprovisionnement

© 2005, Michel Cloutier 6 Compilation des données sur l’utilisation durant le délai de réapprovisionnement des 40 derniers cycles de réapprovisionnement Si ABC désire ne pas subir de rupture de stock au moins 95% du temps, alors quelle est la valeur du point de commande qu’elle devrait utiliser ?

© 2005, Michel Cloutier 7 Exemple empirique (suite) 280 correspond en fait à l’utilisation moyenne durant le délai (250) plus un stock de sécurité de 30. Les 30 unités représentent un peu moins de 2 écart-types…

© 2005, Michel Cloutier 8 Rappel statistique Les mesures de tendance centrale Les mesures de dispersion La courbe de distribution normale

© 2005, Michel Cloutier 9 Les mesures de tendance centrale Le mode: c’est la valeur de la variable qui se répète le plus souvent La médiane: C’est la valeur qui se situe juste au milieu de toutes les valeurs; 50% d’entre elles devraient avoir une valeur inférieure ou égale à celle de la médiane, et les autres 50% devraient avoir une valeur supérieure ou égale à elle. La moyenne: c’est la méthode la plus utilisée. La moyenne est la somme des données divisée par le nombre de données. Pour un échantillon: Note: Pour une population on utilise le symbole μ alors que pour un échantillon on utilise x.

© 2005, Michel Cloutier 10 Les mesures de dispersion L’étendue d’une distribution est la longueur de l’intervalle dans lequel se situent les données. Valeur du maximum – valeur du minimum L’écart à la moyenne d’une donnée est la différence entre cette donnée et la moyenne de la distribution. L’écart moyen est la moyenne des écarts absolus des données à leur moyenne.

© 2005, Michel Cloutier 11 Les mesures de dispersion La variance est la moyenne des carrées des écarts à la moyenne. Pour une population: μ = moyenne de la population Pour un échantillon on utilise les symboles s pour la variance et x pour la moyenne et on divise par N-1 L’écart type est la racine carrée de la variance. Pour un échantillon:

© 2005, Michel Cloutier 12 Courbe de distribution normale Elle a une forme de cloche plus ou moins évasée. Sa moyenne, sa médiane et son mode coïncident. Son degré d’évasement peut varier, mais la forme générale de la courbe reste la même.

© 2005, Michel Cloutier 13 Exemple

© 2005, Michel Cloutier 14 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ

© 2005, Michel Cloutier 15 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ 68.27%

© 2005, Michel Cloutier 16 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 68.27% 95.45% 99.73%

© 2005, Michel Cloutier 17 Stock de sécurité Quantité de stock qui est gardée en réserve afin d'assurer un niveau de service à la clientèle prédéterminé. Ce stock sert à pallier aux variations de la demande (client), de l'offre (rupture de stock du fournisseur) ou des délais (livraison interne ou externe).

© 2005, Michel Cloutier 18 Stock de sécurité Δ Demande Δ Délai Δ Offre Niveau de service

© 2005, Michel Cloutier 19 Niveau de service Le niveau de service peut s’exprimer sous deux formes principalement:  En fonction de la probabilité de rupture de stock durant le cycle de réapprovisionnement: 100% - probabilité de rupture de stock  En fonction d’un nombre d’unités pouvant être distribuées à partir des stocks: nombre d’unités disponibles x 100% nombre d’unités demandées Cette deuxième forme est aussi appelée: taux de service (fill rate en anglais)

© 2005, Michel Cloutier 20 Variation de la demande Temps Stock disponible Demande inférieure à la moyenne Rupture de stock PC Demande supérieure à la moyenne

© 2005, Michel Cloutier 21 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 68.27% 95.45% 99.73% 50.0%84.1%97.7%

© 2005, Michel Cloutier 22 Calcul du stock de sécurité – Variation de la demande seulement Le stock de sécurité est calculé en fonction du niveau de service visé, soit pourcentage des fois (100% - probabilité de rupture de stock) où l’on veut que la demande durant le cycle de réapprovisionnement soit inférieure au point de commande. Le stock de sécurité est donc:

© 2005, Michel Cloutier 23 Exemple Le produit XYZ à une demande moyenne par semaine de 100 unités avec un écart-type de 20 unités. Le délai de réapprovisionnement est d’une semaine. Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (1 - probabilité de rupture de stock) de 95% ? A combien devra-t-on fixer le point de commande ?

© 2005, Michel Cloutier 24 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 68.27% 95.45% 99.73% 50.0%84.1%97.7%

© 2005, Michel Cloutier 25 Tableau de probabilité cumulative 1.645

© 2005, Michel Cloutier 26 Exemple (suite) Le stock de sécurité sera: SS = x 20 = 32.9 (on arrondi à 33) Le point de commande sera: PC = UDD + SS = = 133

© 2005, Michel Cloutier 27 Exercice Le produit ABC à une demande par semaine moyenne de 200 unités avec un écart-type de 30 unités. Le délai de réapprovisionnement est d’une semaine. Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (1 - probabilité de rupture de stock) de 99.75% ? A combien devra-t-on fixer le point de commande ?

© 2005, Michel Cloutier 28 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 50.00% 84.13% 97.72% %

© 2005, Michel Cloutier 29 Tableau de probabilité cumulative

© 2005, Michel Cloutier 30 Exercice (suite) Le stock de sécurité sera: Le point de commande sera:

© 2005, Michel Cloutier 31 Ajustement de longueur de période Si la longueur du délai ne coïncide pas avec la longueur de la période utilisée pour calculer l’écart- type de la demande, il faut alors ajuster l’écart-type de la demande en multipliant par la racine carrée du ratio entre la longueur du délai et celle utilisée pour calculer l’écart-type de la demande.

© 2005, Michel Cloutier 32 Exercice Le produit XYZ à une demande par semaine moyenne de 300 unités avec un écart-type de 40 unités (une semaine = 5 jours). Le délai de réapprovisionnement est de trois jours. Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (100% - probabilité de rupture de stock) de 98.75% ?

© 2005, Michel Cloutier 33 Tableau de probabilité cumulative

© 2005, Michel Cloutier 34 Exercice (suite) Ajustement de σ dmdl Le stock de sécurité sera:

© 2005, Michel Cloutier 35 Variation du délai Délai normal Le délai est plus court que prévu Le délai est plus long que prévu Stock disponible PC Rupture de stock

© 2005, Michel Cloutier 36 Calcul du stock de sécurité – Variation du délai seulement La variation de la demande durant le délai devient: Le stock de sécurité devient:

© 2005, Michel Cloutier 37 Exemple Le produit X-250 a une demande constante de 150 unités par jour. Le délai de réapprovisionnement est de 5 jours et varie avec un écart type de 1.2 jours. Combien d’unités de stock de sécurité faut-il afin de maintenir un niveau de service de 92.5% ? Quel devrait-être le point de commande ?

© 2005, Michel Cloutier 38 Tableau de probabilité cumulative 1.44

© 2005, Michel Cloutier 39 Exemple (suite) Le stock de sécurité est: Le point de commande est: PC = UDD + SS = (150 x 5) = 1 009

© 2005, Michel Cloutier 40 Calcul du stock de sécurité – Variation combinée de la demande et du délai Le stock de sécurité est :

© 2005, Michel Cloutier 41 Exercice Le produit XYZ à une demande moyenne par semaine de unités avec un écart-type de 50 unités (une semaine = 5 jours). Le délai de réapprovisionnement est de trois jours avec un écart-type de 0.7 Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (100% -probabilité de rupture de stock) de 98.75% ? Quel devrait-être le point de commande ?

© 2005, Michel Cloutier 42 Tableau de probabilité cumulative

© 2005, Michel Cloutier 43 Exercice (suite) Le stock de sécurité est de: Le point de commande est:

© 2005, Michel Cloutier 44 Calcul du taux de service Le taux de service (fill rate) indique le pourcentage des besoins qui pourront être comblés directement à partir des stocks disponibles. Il s’agit d’une mesure plus révélatrice du niveau de service que celle de la probabilité de rupture durant le délai de réapprovisionnement.

© 2005, Michel Cloutier 45 Calcul du taux de service L’estimation du nombre d’unités en rupture de stock par cycle est calculé à partir de la formule suivante:

© 2005, Michel Cloutier 46 Exemple Si l’écart-type de la demande durant le délai de réapprovisionnement est de 40 unités, et que le niveau de service durant le délai est de 90%, combien d’unités en pénurie pouvons-nous espérer ?

Tableau des valeurs de la fonction service

© 2005, Michel Cloutier 48 Tableau des valeurs de la fonction service E(z)

© 2005, Michel Cloutier 49 Exemple (suite) Pour un niveau de service de 90% durant le délai, la valeur de la fonction de service est:  E(z) = Le nombre estimé d’unités en pénurie sera: E(n) = x 40 = 1.89 unités donc environ 2 unités par cycle

© 2005, Michel Cloutier 50 Exemple (suite) Sachant que la demande annuelle est de unités et que la taille du lot commandé est de 250 unités, calculons maintenant le nombre de pénuries par année et le taux de service. Le nombre estimé d’unités en pénurie par année sera:

© 2005, Michel Cloutier 51 Exemple (suite) E(N) = 1.89 x (2 000 / 250) = 15.1 unités en pénurie par année Le taux de service devient: 1 – 15.1 =.992 soit 99.2% 2 000

© 2005, Michel Cloutier 52 Taux de service En combinant les deux formules on obtient: Taux de service = x 40 = 99.2% 250

© 2005, Michel Cloutier 53 Calcul du stock de sécurité en fonction de l’erreur de prévision Lorsque que la demande varie dans le temps:  Tendance  Saisonnalité  Cycle Il est préférable de faire des prévisions plutôt que d’utiliser la demande moyenne. Le stock de sécurité doit être calculé en fonction du degré de précision à prévoir la demande. L’écart absolu moyen (É.A.M.) est la statistique utilisée pour mesurer cette précision.

© 2005, Michel Cloutier 54 Écart absolu moyen Moyenne des erreurs sans tenir compte du sens positif ou négatif.

© 2005, Michel Cloutier 55 Calculez l’écart absolu pour chaque période et l ’É.A.M. Exemple

© 2005, Michel Cloutier 56 É.A.M. = 15 Exemple

© 2005, Michel Cloutier 57 Écart absolu moyen Lorsque les prévisions ne sont pas biaisées, l’erreur moyenne devrait tendre vers zéro et les erreurs individuelles devraient se distribuer normalement autour de zéro. Les É.A.M. ont des propriétés statistiques semblables aux écart-types.

© 2005, Michel Cloutier 58 Distribution normale 60 % 90 % 98 %

© 2005, Michel Cloutier 59 Distribution normale Nombre d’É.A.M. 4% 15% 30% 30% 15% 4% 1%

© 2005, Michel Cloutier 60 Écart absolu moyen Pour le calcul des stocks de sécurité on peut:  Utiliser les É.A.M. avec les facteurs de sécurité ajustés pour les É.A.M. ou  Convertir les É.A.M. en écart-types par le relation suivante:

© 2005, Michel Cloutier 61 Stock de sécurité Facteur de sécurité NIVEAU DE SERVICE ÉCART TYPE É.A.M. 50% % % % % % % % Facteur de sécurité

© 2005, Michel Cloutier 62 Exemple

© 2005, Michel Cloutier 63 Exemple Pour un niveau de service de 95% nous aurions: SS = FS X É.A.M. Stock de = Facteur de X Écart Absolu Sécurité Sécurité Moyen SS= 2.06 x 20 = 41.2

© 2005, Michel Cloutier 64 Exemple L’entreprise Au Pied du Courant inc. distribue des pédalos sur le marché canadien et américain. Elle a un cycle de réapprovisionnement de deux semaines. Le tableau suivant indique le résultat de ses ventes et prévisions pour la dernière année. La direction désire maintenir un niveau de service à la clientèle de 95%. On vous demande alors conseil sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait garder.

© 2005, Michel Cloutier 65 Au Pied du Courant inc.

© 2005, Michel Cloutier 66 Au Pied du Courant inc.

© 2005, Michel Cloutier 67 Au Pied du Courant inc. Ajustement de l’É.A.M.  Longueur du délai: 2 semaines  Longueur de la période de prévision: 4 semaines  10 x 2 =

© 2005, Michel Cloutier 68 Au Pied du Courant inc. Niveau de service de 95 % NIVEAU DE SERVICE ÉCART TYPE É.A.M. 50% % % % % % % %

© 2005, Michel Cloutier 69 Au Pied du Courant inc. Stock de sécurité  SS = FS x É.A.M.  SS = 2.06 x 7.07  SS = donc 15

© 2005, Michel Cloutier 70 Exemple – Système à révision périodique L’entreprise Au Bout du Monde inc. distribue des cartes routières sur le marché Québécois. Elle a un délai de réapprovisionnement de ses fournisseurs de deux semaines. Elle gère son stock avec un système à révision période avec un intervalle d’une semaine. Le tableau suivant indique le résultat de ses ventes et prévisions pour le dernier trimestre. La direction désire maintenir un niveau de service à la clientèle de 90%. On vous demande alors conseil sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait maintenir.

© 2005, Michel Cloutier 71 Au Bout du Monde inc.

© 2005, Michel Cloutier 72 Au Bout du Monde inc.

© 2005, Michel Cloutier 73 Au Bout du Monde inc. Ajustement de l’É.A.M.  Longueur de la période de risque: 3 semaines  Longueur de la période de prévision: 1 semaine  12 x 3 =

© 2005, Michel Cloutier 74 Au Bout du Monde inc. Niveau de service de 90 % NIVEAU DE SERVICE ÉCART TYPE É.A.M. 50% % % % % % % %

© 2005, Michel Cloutier 75 Au Bout du Monde inc. Stock de sécurité  SS = FS x É.A.M. (ajusté)  SS = 1.6 x  SS = 33.2

© 2005, Michel Cloutier 76 Détermination du niveau de service à atteindre Benchmarking – Balisage compétitif Obligations contractuelles Arbitrage des coûts:  Coût de stockage vs coût de pénurie

© 2005, Michel Cloutier 77 Exemple d’arbitrage des coûts

© 2005, Michel Cloutier 78 Prévisions et stock de sécurité Faible Exactitude des prévisions FORTE Coût total Coût des prévisions Coût du stock de sécurité Faibles Coûts Élevés

© 2005, Michel Cloutier 79 Exercices et lectures à faire Lectures  Chapitre 4 pp Exercices  Chapitre 4 # 2,6,7,8,9,10