Voici huit triangles rectangles identiques
Voici huit triangles rectangles identiques Pour vérifier qu’ils sont superposables, nous allons les empiler.
Voici huit triangles rectangles identiques
Voici huit triangles rectangles identiques
Appelons c la longueur de l’hypoténuse a la longueur du plus petit côté du triangle c b Et b la longueur du 3°côté du triangle a
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b + a a + b c b a
Quelle est la nature du quadrilatère blanc? Ce quadrilatère a 4 côtés de même longueur : c’est un losange b + a c a + b c Dans un triangle rectangle ,les 2 angles aigus sont complémentaires : donc le losange a 4 angles droits : c’est donc un carré c c b c a
Quelle est son aire? Ablanc = c² c c c c b c a b + a a + b Justifions que c’est un carré: Ses quatre côtés ont la même longueur « c », c’est donc un losange De plus, les angles aigus de chacun des triangles rectangles sont complémentaires. Donc un angle « vert »+un angle « jaune » =90° Donc un angle du losange vaut 180-90=90° Le losange a un angle droit, c’est donc un carré. c c b c a Ablanc = c²
Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²
Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²
Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²
Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + b a + b c b a Ablanc = c²
Ablanc = c² Arose = a²+b² Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses? Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? a + b b + a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²
Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses. a + b b + a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²
Conclusion: c² = a²+b² Ablanc = c² Arose = a²+b²
Le carré de la longueur du plus grand côté est-il égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés ? OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand côté est donc l’hypoténuse et le 3°sommet est celui de l’angle droit NON :Le triangle n’est pas rectangle
Exemples 1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 cm et IK=6 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36 donc leur somme vaut 61. Conclusion : le triangle n’est pas rectangle. 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point .
2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . Le plus grand coté est ED=5 cm donc le carré de sa longueur est ED²=25 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16 donc leur somme vaut 25. Conclusion : le triangle est rectangle en F.