THALES ? VOUS AVEZ DIT THALES ?

ACTIVITE PREPARATOIRE

Tracer 2 droites d1 et d2 sécantes en O. Placer 2 points A et B sur d1 tels que OA = 3 cm et OB = 10,5 cm. Placer 1 point C sur d2 tel que OC = 2 cm. Tracer la parallèle à (AC) qui passe par B. Celle-ci coupe d2 en D. B D d2 O A C d1

Mesurer OD : OD = 7 cm O A C B D d2 d1

Mesurer OD : OD = 7 cm Calculer alors : O A C B D d2 d1

Mesurer OD : OD = 7 cm Calculer alors : O A C B D d2 d1

Mesurer OD : OD = 7 cm Calculer alors : O A C B D d2 d1

O A C B D d2 d1

CLIQUEZ ICI Fichier Geoplanw

ENONCE DE THALES Si deux droites (d) et (d’) sont coupées par des droites parallèles en A, B, C et D d’une part en A’ ,B’ , C’ et D’ d’autre part, alors : C D B d A d’ A’ B’ C’ D’

PROPRIETE DE THALES Si dans un triangle ABC, une parallèle [MN] au coté [BC] coupe [AB] en M et [AC] en N, alors : A M B N C

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM = =

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM = = AB

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN = = AB

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN = = AB AC

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN MN = = AB AC

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN MN = = AB AC BC

PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN MN = = AB AC BC

APPLICATION 1

Dans la figure ci-dessous la droite (MN) est parallèle à (BC). On donne : AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72 A M B N C Calculer AC et MN (arrondir à 10-2).

(MN) est parallèle à (BC). On peut alors appliquer la propriété de THALES dans le triangle ABC. A M B N C

CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

APPLICATION 2

Dans la figure ci-dessous la droite (DC) est parallèle à (AB). On donne : OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm O A B D C Calculer OC et AB.

(DC) est parallèle à (AB) O A B D C On peut donc appliquer l’énoncé de THALES :

CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

APPLICATION 3

MESURE DE LA HAUTEUR D’UN ARBRE A L’AIDE D’UN GNOMON C B D On donne : OC = 3 m OD = 42 m AC = 1,8 m Calculer la hauteur de l’arbre.

Dans le triangle OBD, (AC) // (BD), on peut donc appliquer la propriété de THALES :

O A C B D

La hauteur de l’arbre est de 25,2 m O A C B D La hauteur de l’arbre est de 25,2 m

APPLICATION 4

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES Tracer une droite d non parallèle à [AB] passant par A d A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES A l’aide d’un compas reporter sur d quatre fois la même longueur à partir de A. d A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d D’ C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d D’ C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d E’ D’ C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d B’ E’ D’ C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES Tracer BB’ d B’ E’ D’ C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES Tracer la parallèle à BB’ passant par E’ d B’ E’ D’ C’ A B

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES Tracer la parallèle à BB’ passant par D’ d B’ E’ D’ C’ A B E

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES Tracer la parallèle à BB’ passant par C’ d B’ E’ D’ C’ A D B E

PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES d B’ E’ D’ C’ A D B C E