Mathématiques Date : 12/1/2019
figure dans l’espace
Mathématiques Date : 12/1/2019 Droites: Si deux droites sont contenues dans un même plan, on dit qu'elles sont coplanaires. Elles peuvent donc être sécantes, parallèles ou confondues. Si deux droites ne sont pas contenues dans un même plan, on dit qu'elles sont non coplanaires.
Soit (d) et (d’) deux droites de l’espace L’angle de (d) et (d’) est l’angle de leurs parallèles sécantes. L’ange de (d) et (d’) C’est l’angle de (d1) et (d2) Tel que (d1)//(d) (d2)//(d’) (d1) et (d2) sécantes en A.
Rappel : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si elles sont sécantes (donc coplanaires) et forment un angle droit. Deux droites (d) et (d’) de l’espace sont orthogonales si leur angle est droit.
(P1) : Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre. (P2) : Si deux droites sont orthogonales, toute droite parallele à l'une est orthogonale à l'autre.
Définition : une droite (d) perpendiculaire à un plan (P) si elle est perpendiculaire à toutes les droites de (P). Propriétés : une droite (d) perpendiculaire à un plan (P) si et seulement si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes de (P).
ABCDEFGH est un cube Montrer que (AB) est orthogonale à la doite (FC). En effet, (AB) ⊥ (BF) et (AB) ⊥ (BC) (BC) et (BF) contenues dans le plan (BFC). Donc, (AB) est orthogonale au plan (BFC) alors (AB) est orthogonale à toute droite contenue dans le plan (BFC). En particulier, la droite (AB) est orthogonale à (FC).
Déf: (P) et (Q) deux plans perpendiculaires si leur angle est droit. Propriété 7 Deux plans sont perpendiculaires si l’un deux contient une droite perpendiculaire a l’autre.