Chapitre 12 : Notion de fonction 4ème Mme FELT

I – Généralités Définitions : Une fonction 𝒇est un procédé qui à un nombre 𝒙 associe un seul et unique nombre 𝒚. 𝒙 s’appelle la variable. 𝒚 s’appelle l’image de 𝒙 par la fonction 𝒇. 𝒙 est un antécédent de 𝒚 par la fonction 𝒇. 𝒇 est la fonction et se note 𝒇 :𝒙↦𝒚 . On note aussi 𝒚=𝒇(𝒙).

1. Calcul d’image par une fonction Méthode : Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction 𝒇, on remplace 𝒙 par ce nombre dans la formule donnant 𝒇(𝒙). Exemple : Soit 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 +𝟏 L’image de (−𝟏) par 𝒇 s’obtient en remplaçant 𝒙 par (−𝟏) dans la formule : 𝒇 −𝟏 = (−𝟏) 𝟐 +𝟏=𝟏+𝟏=𝟐

2. Tableau de valeurs Un tableau de valeurs comporte deux lignes. Il associe à chaque nombre de la première ligne, son image sur la seconde ligne. Exemple : Soit 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 +𝟏 antécédent 𝑥 -1 2 𝑓(𝑥) image

3. Antécédents d’un nombre Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents. Méthode : Pour déterminer les antécédents d’un nombre 𝒚 par une fonction 𝒇, on résout l’équation 𝒇 𝒙 =𝒚. Exemple : Soit 𝒇 𝒙 =𝟑𝒙+𝟏. On cherche l’antécédent de 7. On résout : 𝒇 𝒙 =𝟕

II – Représentation graphique 1. Définition La courbe représentative d’une fonction 𝒇 dans un repère, est l’ensemble des points M de coordonnées (𝒙 ; 𝒇(𝒙)) 2. Tracer la représentation graphique d’une fonction Méthode : On calcule 𝒇(𝒙) pour plusieurs valeurs de 𝒙. On place les points correspondants aux valeurs (𝒙 ; 𝒇(𝒙)) obtenues. On relie les différents points.

Exemple : Pour tracer la courbe représentative de la fonction 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 −𝟏, on calcule l’image de plusieurs nombres : 𝑥 -1 1 2 𝑓(𝑥) On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

3. Lire l’image d’un nombre par une fonction Les images se lisent sur l’axe des ordonnées. Méthode : Pour lire l’image d’un nombre 𝒙 donné : On place ce nombre sur l’axe des abscisses. On lit l’ordonnée du point de la courbe correspondant à ce nombre.

Exemple : Déterminer sur la courbe ci-contre : L’image de 3 par 𝑓. 𝑓(3) = ……

4. Lire les antécédents d’un nombre par une fonction Les antécédents se lisent sur l’axe des abscisses. Méthode : Pour lire les antécédents d’un nombre 𝒂 donné : On place ce nombre sur l’axe des ordonnées. On trace la droite horizontale passant par 𝒂. On lit les abscisses des points d’intersection de la courbe et de cette droite.

Exemple : Déterminer sur la courbe ci-contre les antécédents de 4 par 𝑓.