Atelier sur le « Calcul » Objectifs : Introduire des éléments qui permettent de déclencher des interrogation sur les nœuds d’apprentissage du calcul, les compétences développées et les difficultés de mémorisation centrés sur : la réussite des élèves ; les liens entre les situations d’enseignement, l’activité des élèves et les résultats évalués ; des regards croisés ; des échanges collégiaux inter-degrés. Présenter des outils de formation et des ressources pour aider et accompagner les enseignants de CM1-CM2 à concevoir, mettre en œuvre et animer des séquences d’apprentissage dans le domaine du calcul. Présenter des Magistères C3 Régine Heudre IEN de la circonscription de Auchel… Olivier Wantiez, IA IPR de Mathématiques Académie de Lille

de la pratique du calcul mental au cycle 3 Etat des lieux de la pratique du calcul mental au cycle 3 Groupes 1 et 2 : Programmation et organisation des apprentissages 1 2 3 Programmation des apprentissages pour chaque année du cycle 3.   Temps quotidien d’apprentissage ou d’entraînement à l’emploi du temps (environ 15 minutes) Mise en place d’un cahier-mémoire individuel Affichages collectifs des faits numériques Supports pour comprendre les procédures : demi-droite graduée, tableau de numération avec une glissière à nombre, …. Programmation de jeux de calcul. Utilisation des outils numériques : diaporama, sites et logiciels, QR code,… Participation à des concours ou défis : Mathador, défis de calcul, … Groupes 3 et 4 : Mise en oeuvre Objectifs d’apprentissage clairement définis Plusieurs étapes (séances) pour atteindre cet objectif ·      Étape de découverte de la procédure visée ·      Étape d’institutionnalisation ·      Étape d’appropriation et de renforcement ·      Réinvestissement régulier ·      Évaluation et consolidation Temps réservé à la mémorisation des résultats à connaître Autoévaluation au cours des séances d’entraînement. Groupes 5 et 6 : Conception, mise en œuvre et animation des situations d’enseignement et d’apprentissage prenant en compte la diversité des élèves à Connaissances des documents ressources et des résultats issus de la recherche Objectif d’apprentissage clairement défini Pertinence des calculs proposés par rapport à l’objectif Anticipation des procédures des élèves Mise en œuvre d’éléments de différenciation Cohérence des modalités de travail avec l’objectif visé : oralement, par écrit, calculs donnés un à un ou tous en même temps, rythme rapide, temps de recherche suffisant, temps limité Pertinence du support utilisé par les élèves par rapport à l’objectif visé : ardoise, cahier, fiche avec plusieurs calculs, sur écran, carte QR code Temps de mise en commun et de débat où les élèves peuvent donner à voir et expliciter leurs démarches. Repérage, compréhension et traitement des erreurs Élaboration collaborative de traces écrites. Temps de synthèse de ce qu’il faut retenir de la séance

On calcule !!! Régine Heudre IEN de la circonscription de Olivier Wantiez, IA IPR de Mathématiques Académie de Lille

Mettons nous à la tâche! Calculer en ligne : 162 – 57 1236 + 67 ...5 182 : 7 784 X 11 11,5 X 24 Chaque seconde dans le monde, il y a 4 naissances et 2 décès. Combien d'habitants la planète gagne-t-elle par minute? A Athènes, au Vème siècle av. J.C, sur les 120 000 habitants, il y avait 30 000 esclaves. Quelle part de la population d'Athènes les esclaves représentaient-ils? Sachant qu'une octave est un ensemble composé de 12 touches blanches ou noires sur le clavier d'un piano et qu'un piano comporte 7 octaves et demi, combien de touches a un piano? ...5 ...130 …26 …8624 …276 Consensus Il n’y a pas de procédures expertes en calcul mental et en ligne. L’expertise dépend de l’individu et des nombres en jeu.

Calculer sur les nombres plutôt que sur les chiffres. F. Boule Le calcul mental et en ligne c’est … Calculer sur les nombres plutôt que sur les chiffres. F. Boule Raisonner Réactiver, stabiliser, fixer la numération Enrichir le sens et les propriétés des opérations. Mémoriser des faits numériques et des stratégies de calculs. Automatiser pour ne pas comprendre plus vite mais pour aller simplement plus vite quand on a compris. Communiquer Disposer d’automatismes qui facilite le travail intellectuel dans la résolution de problèmes induisant de la prise d’initiatives et de l’autonomie.

Automatismes et procédures Calcul mental Raisonnements Résultats construits Procédures personnelles Raisonnement personnel Explicitation Confrontation Séance longue Automatismes Résultats mémorisés Réponse disponible Résultat direct Procédures automatisées Calcul impersonnel Correction simple Séance courte Paradoxe Trop peu d’automatismes (Procédures installées en mémoire) peuvent renforcer l’automatisme (Recours quasi-systématique à un seul type de procédure)

Calcul mental et en ligne : Compétences développées

Représentations à l’échelle d’une scolarité On écoute les élèves s’exprimer. 9

Points de vigilance

Les productions d’écrits Sur une échelle de 1 à 4, 1 étant insuffisant et 4 étant très satisfaisant, positionner la production de cet élève sur la compétence « Communiquer ». 11

Les attendus successifs à l’échelle d’une scolarité « Communiquer » Les attendus successifs à l’échelle d’une scolarité Cycle 2 Utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements. Cycle 3 Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation. Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange. Cycle 4 Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique. Distinguer des spécificités du langage mathématique par rapport à la langue française. Expliquer à l’oral ou à l’écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange. Vérifier la validité d’une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif ; lire, interpréter, commenter, produire des tableaux, des graphiques, des diagrammes. Le respect en autonomie des codes par les élèves n’est pas un exigible du cycle 3. On est sur un temps long d’apprentissage. 12

Réguler et accompagner dans sa démarche Tenir compte des cheminements, des pensées et des productions de chaque élève qui peuvent ne pas respecter tous les codes de rédaction mathématiques, en particulier l’utilisation du symbole « = » et des parenthèses qui structurent le calcul. Accorder un seuil de tolérance à tous les élèves. La durée du cycle laisse aux élèves le temps d’acquérir les automatismes et les postures intellectuelles nécessaires à leur progrès. Evaluer pour les apprentissages via des critères partagés des élèves. L’évaluation formative joue un rôle majeur dans la formation des élèves. Ils ont plus à même de répondre aux attentes de leur professeur si les modalités et critères d’évaluation se construisent avec eux. Rendre l’élève conscient de ses acquis, de ses perspectives de progrès, de le rendre capable de surmonter ses difficultés et de gérer ses erreurs en autonomie. Au regard de l’activités des élèves, questionner ses pratiques et s’engager dans une démarche professionnelle individuelle et collective.

la compétence « Communiquer » (Cycle 4) Echelle descriptive la compétence « Communiquer » (Cycle 4)

Mémoire et mémorisation L’oubli est naturel et la mémoire à long terme se construit. Elle se décompose en trois phases qui influent sur les conditions d’élaboration de la trace écrite : L’encodage, c’est à dire la structuration, l’organisation des éléments nouveaux dans le but de les relier aux connaissances antérieurs. Eviter la juxtaposition des connaissances. Le stockage qui permet une consolidation des connaissances La restitution de connaissances qui permet de réinvestir les éléments nouveaux afin de les exploiter et de les rendre utiles. Une mémorisation progressive de faits numériques et de stratégie selon les nombres mis en jeu induit la nécessité de réactiver, stabiliser, fixer par la répétition , enrichir et complexifier.

Accompagner et outiller l’élève dans sa relation à l’écrit en mathématiques S’intéresser aux formes que peut prendre la trace écrites. Le support La forme Le temps consacré à l’écrit La situation de l’élève dans le cycle Le moment de l’écriture La complexité de l’écriture.

Une grande variété de traces écrite