Exercice 3 : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 3 : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D I J K A B C

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D I J K A B C

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont pas parallèles, donc X est une droite. I J K A B C

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E A B C

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC).

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC). ou G, intersection de (IK) et (AB).

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC). ou G, intersection de (IK) et (AB). E et F appartiennent à X, et X est une droite, donc

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 1er cas : Les deux plans ne sont parallèles, donc X est une droite. J, K, D, C et B sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCB, donc aussi (JK) et (CB). Elles ne sont pas J K parallèles, donc sécantes en un point E. E E appartient à (JK) donc à (IJK). A B E appartient à (CB), donc à (ABC). Donc à X. C Même méthode pour F, intersection de (IJ) et (AC). ou G, intersection de (IK) et (AB). E et F appartiennent à X, et X est une droite, donc X = (EF)

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 2ème cas : Les deux plans sont parallèles distincts, et X est vide si d’après Thalès DI/DA = DJ/DC = DK/DB ≠ 1 I K J A B C

Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJK) et (ABC). D 3ème cas : Les deux plans sont parallèles confondus, et X = (ABC) = (IJK) si d’après Thalès DI/DA = DJ/DC = DK/DB = 1 A B C