Groupe départemental mathématiques cycle 2 Calcul mental / calcul en ligne au cycle 2 Groupe départemental mathématiques cycle 2 Sous - groupe : calcul mental / calcul en ligne Membres du sous-groupe (8 personnes) : - Nathalie Vauthier, école les Coquelicots, Thionville, CP  - Céline Vinel, école Schweitzer, Nilvange, CE1  - Christophe Granveaux, école les Semailles d’Elange, Thionville, CE1 - Cathy Schweitzer, école Petite Saison, Thionville, CE2  - Claude Janot, PDMQDC, Thionville - Christiane Perrin, directrice de l’école spécialisée les Coquelicots, Thionville - Olivier Kiffer, CPAIEN, Thionville 2 – Florange - Laetitia Caracciolo-Silvestri, CPAIEN, Thionville 1

RESSOURCES : - Programme du cycle 2 en vigueur à compter de la rentrée de l’année scolaire 2018 http://cache.media.eduscol.education.fr/file/programmes_2018/20/0/Cycle_2_programme_consolide_1038200.pdf - Repères annuels de progression et attendus de fin d’année https://eduscol.education.fr/pid38211/attendus-et-reperes.html

- Le calcul aux cycles 2 et 3, Eduscol : http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Nombres_et_calculs/99/2/RA16_C2C3_MATH_math_calc_c2c3_N.D_600992.pdf - Le calcul en ligne au cycle 2, Eduscol : http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/87/9/RA16_C2_MATHS_calcul_en_ligne_587879.pdf - Rapport Villani-Torossian - février 2018 http://www.education.gouv.fr/cid126423/21-mesures-pour-l-enseignement-des-mathematiques.html - Enseignement du calcul – note de service du 25/04/2018 http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin//_officiel.html?cid_bo=128731 - Conférence de consensus du Cnesco (Conseil National d’Evaluation du Système Scolaire) http://www.cnesco.fr/fr/numeration/ - Fort en calcul mental, Christophe Bolsius

RECUEIL DES REPRESENTATIONS ET DES PRATIQUES DES ENSEIGNANTS Quels apprentissages? Quelle progression? Quelle fréquence? Quelle démarche? Quels types d’activités? Quels outils? Quel matériel? Quelles traces? Quelles difficultés rencontrées? …

PLAN : - Recueil des représentations et des pratiques des enseignants Terminologie - Mise en situation Faits numériques et stratégies de calcul : quelques exemples Message 1

Message 2 Activité : Analyse de productions d’élèves Message 3 Activité : construction d’une trace écrite Deux exemples de traces écrites Quelques ressources numériques Idées principales

TERMINOLOGIE : calcul mental, calcul en ligne, calcul réfléchi, calcul automatisé, calcul posé, calcul instrumenté

Le calcul posé consiste à l’application d’un algorithme opératoire. Le calcul instrumenté est un calcul effectué à l’aide d’un ou plusieurs instruments, appareils ou logiciels (abaque, boulier, calculatrice, tableur…).

Le calcul mental est une modalité de calcul sans recours à l’écrit si ce n’est, éventuellement, pour l ’énoncé proposé par l’enseignant et la réponse fourni par l’élève. La correction peut également être écrite pour être discutée de façon collective. Le calcul en ligne est une modalité de calcul écrit ou partiellement écrit. Il permet d’écrire les étapes de calcul intermédiaires qui seraient trop lourdes à garder en mémoire. L’énoncé est donné à l’oral ou à l’écrit; le résultat est donné à l’écrit.

Le calcul mental peut être automatisé ou réfléchi : automatisé : concerne des faits numériques mémorisés (ex : répertoires additifs et multiplicatifs…). La réponse est donnée immédiatement, sans avoir eu besoin de réfléchir. réfléchi : nécessite la mise en œuvre d’une procédure.

MISE EN SITUATION

4 976 : 4

Mise en commun des procédures (4976:4 = 1244) Quelques procédures possibles déjà observées : - Technique opératoire de la division sans la potence (4000/4 puis 900/4 puis 17/4 puis 16/4) - 4 976 / 2 / 2 On considère que 4 976 = 4M + 8C + 16 D + 16 U et on divise par 4

On considère que 4 976 = 4 000 + 1000 – 24 et on calcule 4000/4 puis 1000/4 auquel on enlève 6 au quotient (car 6X4 = 24) ; ce qui donne 1000 + (250-6) = 1244 - On considère que 4 976 = 4 000 + 800 + 100 + 80 – 4 et on calcule 4000/4 puis 800/4 puis 100/4 puis 80/4 auquel on enlève 1 au quotient (une fois quatre) ; ce qui donne 1000 + 200 + 25 + (20-1) = 1244

FAITS NUMERIQUES ET STRATEGIES DE CALCUL : quelles différences?

FAITS NUMERIQUES ET STRATEGIES DE CALCUL : quelques exemples

Quelques exemples de faits numériques (faits à mémoriser) : Le répertoire additif - Les différentes décompositions des 10 premiers nombres - Compléments à 10 - Les doubles et les moitiés jusqu’à 10 et des nombres d’usage courant (15, 20, 25, 30, 45, 50, 60, 90, 100  lien avec la monnaie et les durées) - Les tables d’addition etc Le répertoire multiplicatif - Tables de 2, 5 et 10 - Les tables suivantes  - Les décompositions multiplicatives du nombre 100

Quelques exemples de stratégies de calcul : - Pour ajouter / soustraire un nombre proche de 10 à un autre nombre (ex : +9), on peut utiliser la stratégie consistant à ajouter 10 et retirer 1 (+10 – 1) - Pour additionner deux nombres inférieurs à 10 (ex : 6+8), on peut utiliser la stratégie consistant à s’appuyer sur le 5. Ex : 6 + 8 = (5+1) + (5+3) = 10+4 - Pour additionner deux nombres proches (ex : 6+7), on peut utiliser la stratégie consistant à s’appuyer sur les doubles. Ex : 6 + 7 = 6 + 6 + 1 ou 7+7-1 - Rechercher les compléments à 10, 100, 1 000 Ex: 121 + 9 = 130 (1+9  complément) etc…

Quelques pistes concernant les tables de multiplication : Il est très important de présenter explicitement aux élèves la commutativité de la multiplication. Progression possible : - Table de 2 (9 résultats à mémoriser)  CE1 (début P2) - Table de 10 (8 résultats)  CE1 (au plus tard en P3) - Tables de 5 (7 résultats)  CE1 (au plus tard en P3) - Table de 3 (6 résultats)  CE1 (au plus tard en P3) - Table de 4 (5 résultats)  CE1 (au plus tard en P3) - Table de 9 (4 résultats)  CE2 (au plus tard en P3) - Les carrés des nombres (3 nouveaux résultats : 6X6 – 7X7 – 8X8)  CE2 (au plus tard en P3) - Les trois derniers résultats : 6x7, 6x8, 7x8  CE2 (au plus tard en P3) Ce qui fait 45 résultats à mémoriser en tout.

Le tableau de Pythagore Il est complété au fur et à mesure des apprentissages. Il aura plusieurs fonctions : Permettre aux élèves de suivre l’avancée de leurs progrès. Les élèves pourront le compléter à leur propre rythme : crayon de papier pour ce qui a été travaillé en classe, feutre pour ce qui a été mémorisé par l’élève. Visualiser le fait qu’ils n’ont qu’un nombre limité de résultats à mémoriser.

DES SEQUENCES SPECIFIQUES D’APPRENTISSAGE Message 1 : NECESSITE DE METTRE EN ŒUVRE DES SEQUENCES SPECIFIQUES D’APPRENTISSAGE

Dans cette étape , la rapidité d’exécution des calculs n’est nullement l’objectif. 24

MANIPULER et VISUALISER Message 2 : MANIPULER et VISUALISER

Donner une place importante à la manipulation Pour chaque notion travaillée, respecter les 3 étapes qui vont du concret à l’abstrait : Manipulation -> Verbalisation/Représentation -> Abstraction

Quelques idées : - Laisser manipuler si besoin et encourager à s’en détacher dès que possible. - Exemples de matériel : Pour les CP-CE1 : Mathlink (cubes encastrables 6 faces et silencieux) Matériel type Picbille  

En CE1-CE2, on peut utiliser le matériel multibase (cube 1000, plaque 100, barre 10, cube 1)

Manipuler / visualiser Piste : site http://micetf.fr/nombres/  chercher un outil  Numération-opération (à droite de l’écran) Application permettant de travailler la numération et les opérations en manipulant les représentations les plus utilisées à l'école primaire.

PRODUCTIONS D’ELEVES (une nécessité pour ajuster son enseignement) ACTIVITE : ANALYSE DE PRODUCTIONS D’ELEVES (une nécessité pour ajuster son enseignement)

6 groupes d’enseignants : - Groupes A et B analyseront les productions 1,2,4,5 - Groupes C et D analyseront les productions 3,6,7,8 - Groupes E et F analyseront les productions 9,10,11

Analyser les procédures/les stratégies des élèves utilisées dans ces productions. Quelles réussites et quelles erreurs?

MISE EN COMMUN A travers ces productions d’élèves (28+34), on peut observer différentes stratégies de calcul.

Traitement des nombres (dans un sens ou dans l’autre) Au niveau des stratégies utilisées par les élèves : On peut les regrouper en quatre grandes catégories. Surcomptage Production 9 Compléments à 10 Productions 2, 8, 11 Décomposition Production 4 Stratégie proche du calcul posé Production 3 et Non compréhension du système de numération décimal Production 1 (erreur) Traitement des nombres chiffre après chiffre (dans un sens ou dans l’autre) « J’ai commencé par les unités, après j’ai fait les dizaines.» Compréhension du système de numération décimal (travail sur les unités correct) Productions 5,6,7,10

A travers ces productions d’élèves (28+34), on peut observer différentes représentations du calcul, lesquelles?

Au niveau des représentations du calcul : Représentation d’une quantité par des "bâtons"   Production 9 Représentation des dizaines et unités (type Picbille…)  Productions 2,8,11 Arbre à calcul  Production 4

NECESSITE DE REALISER DES TRACES ECRITES Message 3 : NECESSITE DE REALISER DES TRACES ECRITES

ACTIVITE : CONSTRUCTION D’UNE TRACE ECRITE EN LIEN AVEC LES PRODUCTIONS D’ELEVES ANALYSEES (28+34)

DEUX EXEMPLES DE TRACES ECRITES POSSIBLES

Pour construire une trace écrite, plusieurs questions nécessitent une réflexion : Quelles stratégies de calcul proposer dans la trace écrite? Quelle forme choisir pour la trace écrite (carte mentale…)? Comment représenter les stratégies utilisées?

QUELQUES RESSOURCES NUMERIQUES (entrainement au calcul mental)

Calcul@tice https://calculatice.ac-lille.fr/ Banque d’exercices pour travailler le calcul mental pour le cycle 2 et le cycle 3 Possibilité d’utiliser les exercices en « accès libre » pour les élèves Plusieurs niveaux de difficulté par exercice

Calcul@tice https://calculatice.ac-lille.fr/ Possibilité de personnaliser et d’individualiser les parcours des élèves en se créant un compte (gratuit)

Mathador https://www.mathador.fr/index.php Objectif : Atteindre un nombre cible en utilisant uniquement les 5 nombres définis et les 4 opérations. Possibilité de jouer en groupe classe avec un vidéoprojecteur (recherche sur ardoise par élève) ou avec des comptes individuels Logiciel gratuit (9 premiers niveaux) puis payant (15 €/classe)

@ac-nancy-metz.fr Pour aller plus loin Contacter le FUN de la circonscription pour aller plus loin dans l’appropriation des applications : @ac-nancy-metz.fr

IDEES PRINCIPALES

a) Au sein de l’école/du cycle : élaborer et utiliser des programmations/progressions et harmoniser autant que possible les démarches et outils utilisés. b) Concevoir et mettre en œuvre des séquences spécifiques d’apprentissage. Rq : les séances de calcul mental/en ligne ne se limitent pas toujours à 10-15mn

c) Choisir les activités en fonction des objectifs d’apprentissage visés : - mémorisation et/ou utilisation de faits numériques - stratégies de calcul Les élèves doivent apprendre à jouer avec les nombres. d) Proposer des activités de manipulation et de visualisation et, in fine, amener les élèves à s’en détacher dès que possible. e) Réaliser des traces écrites qui seront regroupées dans un outil.

Merci de votre attention!