Additions et soustractions Connaître une opération c’est: Reconnaître ses divers aspects dans ses diverses utilisations Connaître ses règles de fonctionnement Conventions d’écritures Référence à un modèle «ensemble» Propriétés Résultats mémorisés Référence à un modèle «fonction» Calculer selon des stratégies adaptées aux connaissances (calcul réfléchi, techniques opératoires ... S’en servir pour résoudre des problèmes Choisir le moyen de calcul qui,convient

Additions et soustractions L’essentiel des compétences être capable de résoudre des problèmes avec - des procédures personnelles - des procédures standard être capble de produire le résultat - en choisissant la méthode la plus adéquate - en tenant compte des nombres en jeu et des outils disponibles

Additions et soustractions Le champ conceptuel Il s’agit à la fois de pouvoir rendre compte, pour un domaine, de l’ensemble des problèmes relevant de ce domaine ainsi que de l’ensemble des procédures et des représentations (schémas, écritures, langage) que peuvent utiliser les élèves

Classification des problèmes Catégorie 1: composition de deux états ? Recherche du composé ex: dans un bouquet il y a 8 roses et 7 iris. Combien y a-t-il de fleurs? ? Recherche d’une partie ex: dans un bouquet de 15 fleurs composés de roses d’iris, il y a 8 roses. Combien y a-t-il d’iris?

Classification des problèmes Catégorie 2: transformation d’un état Recherche de l’état final ? Recherche de l’état initial ? ? Recherche de la transformation

Classification des problèmes Catégorie 3: comparaison d’états Recherche de l’un des états ? Recherche de la comparaison ?

Classification des problèmes Catégorie 4: composition de transformations Recherche de la transformation composée ? ? Recherche de l’une des composantes ? retour

Raisonnements utilisés par les élèves il utilise un raisonnement qui s’appuie sur le contexte évoqué il utilise un schéma intermédiaire il le traduit par une équation il procède par essais

Principales difficultés dans la résolution de problèmes dans la structure relationnelle et la place de l’inconnue (catégorie 4: difficile) difficultés des calculs ordre d’apparitions des données présence de mots souvent inducteurs d’une opération (ex: diminuer)

Variables didactiques La taille des nombres la configuration des nombres L’utilisation ou non d’outils de calculs

Principales difficultés dans l’apprentissage des opérations difficultés dues à une méconnaissance des résultats de base difficultés dues à une maîtrise insuffisante de la numération décimale difficultés à mettre en œuvre les propriétés des opérations difficultés liées à des conceptions erronées relatives à certains nombres ou écritures