Formation et évaluation des compétences en mathématiques. Mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences Avril 2010

Extrait du décret sur le socle Le socle ne se substitue pas aux programmes scolaires, il n’en est pas non plus un condensé. Sa spécificité réside dans la volonté de donner du sens à la culture scolaire. Maîtriser le socle commun c’est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité et en lien avec les autres disciplines scolaires

Socle ou programme ? Mettre en œuvre le socle commun consiste concrètement à faire vivre en classe deux objectifs de formation : Permettre aux élèves d’acquérir les mathématiques nécessaires à une poursuite d’études (autrement dit, le programme), objectif qui doit rester l’ambition pour tous. Donner à tous la culture mathématique nécessaire au citoyen (autrement dit, permettre aux élèves d’acquérir les connaissances et compétences du socle commun), objectif que l’on peut qualifier de nécessaire pour tous.

Des questions pour entrer dans l'esprit du socle Entrée par les problèmes? Plusieurs entrées possibles? Utilisation des TICE? Accessible à tous ? Situation « concrète » ? Autonomie ? Compétences développées ? Compétences évaluées ? Connaissances réinvesties ?

Intérêts du dispositif Motiver les élèves en leur proposant des activités qui les intéressent Donner du sens aux mathématiques avec des situations concrètes. Montrer à chaque élève qu’il progresse Assurer un meilleur suivi des élèves Impliquer l’élève dans son apprentissage

Plan 1/ Des exemples d’activités favorisant la formation des élèves sur les compétences du socle 2/ Comment recycler les documents existants pour évaluer 3/ Comment suivre et valider l’acquisition des compétences

Des activités…. Partie 1

1. Exploitation d’une sortie Une idée : exercice PISA 2003 Résolution de Problèmes

Ou encore

Sortie à l'opéra Garnier En classe de sixième, après une visite. Durée du voyage. Voici les horaires des trains donnés sur le site Internet http://www.transilien.com Nous avons pris le train de 8h56 en gare d’Epinay-Villetaneuse. (a) A quelle heure sommes-nous arrivés à la Gare du Nord ? (b) Calculer la durée du trajet. 2. (a) Donner un autre horaire possible de départ de la gare d’Epinay-Villetaneuse et l’heure d’arrivée à la gare du Nord correspondante. (b) Quelle est la durée du trajet ? 3. Un train part de la gare d’Epinay-Villetaneuse à 11h52 et met 11min pour arriver à la gare du Nord. A quelle heure arrive-t-il `a la Gare du Nord ?

Sortie à l'opéra Garnier

Sortie à l'opéra Garnier Visite Sortie à l'opéra Garnier 1. Combien de temps a-t-il fallu pour choisir le projet de Charles Garnier ? 2. Combien de temps a duré la construction de l’édifice ?

Sortie à l'opéra Garnier Utiliser le prétexte d'une sortie pour travailler des notions mathématiques. Motivation de l'élève pour rentrer dans l'activité Des compétences clairement affichées. Dans l'esprit du socle commun: « Connaissances et compétences qu'il est indispensable de maîtriser pour(...) construire son avenir personnel et réussir sa vie en société »

Devoirs à la maison DM donné en 6ème Evaluation diagnostique sur les durées

2. Plusieurs méthodes pour un problème Une activité de groupe menée en 3ème après les équations produit et la trigonométrie

Plusieurs méthodes pour un problème Une activité ouverte Autonomie Accessible à tous Raisonnement Réinvestissement

Plusieurs méthodes pour un problème L'énoncé de Pythagore

Plusieurs méthodes pour un problème La trigonométrie

Plusieurs méthodes pour un problème Résolution de x² = a

Accepterions-nous cette solution ?

3. Résolution de système Utiliser des procédures personnelles La procédure experte est hors socle

Intérêts de ce problème Autonomie laissée aux élèves Travail de groupes possible Explications des procédures à l’oral pour convaincre Mise en évidence de différentes procédures Accessible pour tous les élèves Utilisation du tableur possible

Plusieurs procédures envisageables Dès la 6ème Avec un tableur Méthode d’essais/ajustements Méthode arithmétique Seulement en 3ème En traduisant le problème sous la forme d’un système de 2 équations à 2 inconnues (hors socle)

Méthode arithmétique

Méthode : essais/ajustements

Méthode : essais/ajustements

Avec un tableur En 6ème : initiation et utilisation pour un nombre plus grand de têtes (90) et de bosses (117) par exemple ! En 4ème : tester une équation En 3ème : limite du tableur pour la résolution de certains systèmes. Intérêt de la méthode algébrique.

Résolution à l’aide d’un système en 3ème(le programme ne se réduit pas au socle !)

3. Le développement durable Les mathématiques fournissent les outils de traitement et de représentation qui permettent l’analyse de phénomènes complexes. De plus, la prise en compte d’un vaste domaine d’espace et de temps implique la manipulation des ordres de grandeur (en considérant date, durée, vitesse, fréquence, mais aussi masses, surfaces, volumes, dilutions…).

Le développement durable À partir du manuel Transmath (+ Hachette…) Thème = fil conducteur sur plusieurs notions Fonction, Proba, Stat … DM TICE (traitement de données pour exploitation en classe) Interdisciplinarité (SVT, physique, anglais, Histoire-géo) Entraîner les élèves à développer une argumentation pour convaincre et à présenter des conclusions (Dossier de synthèse)

Le développement durable Représentation des élèves Choix d’un thème I/ Un fait avéré La fonte de la banquise Le réchauffement climatique II/ Les causes probables L’effet de serre et CO2 III/ Les conséquences possibles Différents scénarios IV/ Ce qui peut être fait Comment agir au quotidien

Un fait avéré Etude de documents La fonte de la banquise Le réchauffement climatique Analyse et interprétation de courbe Des températures au climat

Un fait avéré

Les causes probables L’activité humaine Le CO2 un gaz à effet de serre

Construction de diagrammes Les causes probables Construction de diagrammes

Calcul du pourcentage d’augmentation Les causes probables Calcul du pourcentage d’augmentation Pétrole : 35% Charbon : 101% Gaz : 135% Autres : 8 000 %

Prévisions pour l’avenir Les conséquences possibles Prévisions pour l’avenir Si les pourcentages restent les mêmes pour les 32 années à venir : En 2037 : Pétrole : 14 470 Mt Gaz : 12 670 Mt Charbon : 22 089 Mt Autres : 6 561 Mt

Les conséquences possibles Scénario pour le XXIème siècle Différents modèles d’évolution des températures selon le plus ou moins grand respect de l’environnement dans l’avenir

Les conséquences possibles

Ce qui peut être fait AGIR AU QUOTIDIEN Economie d’énergie Energies renouvelables Transports

4. Histoire des arts La culture humaniste compétence 5 - Être préparé à partager une culture européenne : par une connaissance picturales, architecturales du patrimoine français, européen ou mondial (ancien, moderne, contemporain) A partir de Kandinski, Mondrian, Dürer, Le Corbusier, Guedj, ...

Histoire des arts Vassily Kandinsky (1866-1944) Choisir 4 triangles, par la méthode de votre choix les reproduire sur une feuille blanche. Par une phrase simple expliquer la technique utilisée. Faire une petite recherche sur l’artiste qui a réalisé ce tableau. Présenter le travail à la classe (technique de construction + recherche) Réalisation de panneaux par groupes pour les portes ouvertes de fin d’année.

Histoire des arts: Peinture Construire des figures simples à partir d'un modèle

Entreprendre une démarche Compétences travaillées Entreprendre une démarche  Présenter, communiquer Oral, Ecrit  Rechercher des informations  Sens de l’initiative et autonomie

Histoire des arts: Peinture Piet Mondrian (1872-1944) Travail sur les programmes de construction

Histoire des arts: Architecture Le Parthénon à Athènes Les arènes de Picasso ( le nombre d’or) à Noisy le Grand

Histoire des arts: Architecture en 5ème La Villa Rotonda - Venise, XVIème

Histoire des arts: Architecture en 5ème Activité menée en 5ème dans le cadre de la découverte de la symétrie centrale Recherche documentaire Réalisation de plans Géométrie dynamique