Fabienne BUSSAC FONCTIONS LINEAIRES – PROPORTIONNALITE Cliquer sur le titre de paragraphe souhaité pour un accès direct… 1. PROPORTIONNALITE 2. FONCTION LINEAIRE a. Définition b. Application Fabienne BUSSAC c. fonction linéaire et proportionnalité 3. REPRESENTATION GRAPHIQUE a. Tracé b. Coefficient directeur

Fabienne BUSSAC FONCTIONS LINEAIRES – PROPORTIONNALITE On dit que deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Fabienne BUSSAC Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

Fabienne BUSSAC On note : f : x ax ou f (x) = ax 2. FONCTION LINEAIRE a. Définition a est un nombre donné. La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui, à tout nombre x associe le nombre ax. Fabienne BUSSAC On note : f : x ax ou f (x) = ax

Fabienne BUSSAC Exemple : f : x – 5x f est la fonction linéaire de coefficient – 5. f (– 2) = – 5 × (– 2) = 10 f (0) = – 5 × = 0 1 f (1) = – 5 × = – 5 Fabienne BUSSAC Remarques : Par une fonction linéaire : L’image de 0 est toujours 0. L’image de 1 est toujours le coefficient de la fonction. En effet, pour f : x ax f (0) = a × = 0 et f (1) = a × 1 = a

Fabienne BUSSAC b. Application Soit la fonction linéaire f : x – 6x Calculer l’image de : f ( ) = = – 3 Fabienne BUSSAC Trouver un antécédent de 18. On cherche un nombre x tel que f(x) = 18 – 6 x = 18 x = x = – 3 18 a un seul antécédent : – 3

Fabienne BUSSAC Trouver l’antécédent de – 8. On cherche x tel que f(x) = – 8 – 6 x = – 8 x = Fabienne BUSSAC x = L’antécédent de – 8 est Par une fonction linéaire de coefficient non nul, chaque nombre n’a qu’un seul antécédent.

f est une fonction linéaire telle que f(6) = 9 f est une fonction linéaire telle que f(6) = 9. Déterminer la fonction f puis calculer f(– 2). f est une fonction linéaire donc elle est de la forme f : x ax. f(6) = a × 6 = 9 Coefficient = Fabienne BUSSAC a = a = 1,5 La fonction f est f : x 1,5x f(– 2) = 1,5 × (– 2) = – 3

La fonction linéaire associée est f : x 4x c. fonction linéaire et proportionnalité A toute situation de proportionnalité, on peut associer une fonction linéaire. On dit que cette fonction linéaire modélise la situation de proportionnalité. Exemple : Le périmètre d’un carré de côté c est égal à 4 × c. La fonction linéaire associée est f : x 4x

3. REPRESENTATION GRAPHIQUE a. Tracé La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite qui passe par l’origine du repère. Le nombre a est appelé le coefficient directeur de la droite.

Représenter graphiquement la fonction f : x 0,4x. Exemple : Représenter graphiquement la fonction f : x 0,4x. f est une fonction linéaire donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère. Pour tracer cette droite, il faut déterminer les coordonnées d’un deuxième point. f( ) = 5 5 0,4 × 5 = 2 2 On choisit une valeur La droite passe par le point de coordonnées (  ; ).

La représentation graphique de f passe par l’origine du repère et par le point de coordonnées (5 ; 2). 1 Fabienne BUSSAC 2 5

Fabienne BUSSAC b. Coefficient directeur Remarque : La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a passe par le point de coordonnées (1 ; a). Si a > 0 Si a < 0 1 a Fabienne BUSSAC 1 1 1 a La représentation graphique de la fonction « monte ». La représentation graphique de la fonction « descend ». (dans le sens de la lecture) (dans le sens de la lecture)

Si a = 0 1 1 Fabienne BUSSAC La représentation graphique de la fonction est confondue avec l’axe des abscisses. Le nombre a s’appelle coefficient directeur de la droite car il indique la direction de la droite.