La loi des cosinus A C B ( a – x ) h x c b a D b2 = a2 + c2 - 2ac cosB

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
CONSTRUCTION DE TRIANGLES
Advertisements

TRIGONOMETRIE I SOUVENIRS Pour l’angle aigu A , 1° Vocabulaire
RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Cosinus d’un angle aigu (22)
Axe de symétrie (11) Figures symétriques
Droites perpendiculaires (9)
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Chapitre 2 Triangles.
Présentation d’un exercice sur les matrices
CHAPITRE 4 Cosinus d’un angle aigu
Proposition de corrigé du concours blanc n°1 IUFM dAlsace Soit le nombre entier cherché. Les indications données dans lénoncé sont traduites.
PROBLEME (Bordeaux 99) (12 points)
Relations dans le triangle rectangle.
TRIANGLE Hauteurs dans un triangle Aire d’un triangle
Triangle rectangle et cercle
Exercice page 216 numéro 92. DURAND Carla 4°C a) Faire une figure :
La loi des cosinus b2 = a2 + c2 - 2ac cosB a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
Les triangles semblables
LES PROPRIÉTÉS DU PARALLÉLOGRAMME.
Démonstrations géométriques
Angles et parallèles.
dans le triangle rectangle
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
La loi des sinus A B C c b a a sin A b sin B c sin C = Remarque:
Trigonométrie Résolution de triangles. Applications.
Les triangles semblables
Triangles et parallèles
Cos (1800 – θ) = - cos θ.
TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE
Exercice page 249 n°47   Calculer un arrondi de MC à 0.1 près.
COSINUS D ’UN ANGLE AIGU
Fabienne BUSSAC TRIANGLES ET MILIEUX Propriété 1 :
Trigonométrie Résolution de triangles Applications.
L ’ESSENTIEL SUR LE THEOREME DE PYTHAGORE. 1. Le théorème de Pythagore
L ’ESSENTIEL SUR LE THEOREME DE PYTHAGORE. 1. Le théorème de Pythagore
ABC est un triangle rectangle en A
RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE
Une démonstration Utiliser les transformations (étude de figures).
LES TRIANGLES.
RELATIONS METRIQUES DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE
Trigonométrie s α R s= α R α= s/R longueur d’un arc
Triangle rectangle et angles spécifiques
Trigonométrie Résolution de triangles.
Cosinus d’un angle aigu (22)
THEOREME DE PYTHAGORE Chapitre 8 1) Vocabulaire
Les triangles semblables
La loi des sinus A B C c b a a sin A b sin B c sin C = Remarque :
Cosinus d’un angle aigu
Trigonométrie Résolution de triangles.
dans le triangle rectangle
Application du théorème de Pythagore au calcul de longueurs
Le théorème de pytagore
(Rennes 99) 1. Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long. À.
T TS 3,83 » TR 5 40° 5 » 3,83 TR TS » 0,766 S R.
Entourer la ou les bonne(s) réponse(s)
Théorème de Pythagore Calculer la longueur de l’hypoténuse
COSINUS D’UN ANGLE AIGU
Les angles du triangle Menu principal 1- Activités 2 - Leçon
Racines carrées I- Calculer le carré d’un nombre:
1. CALCUL DE LA MESURE D’UN ANGLE
Activité de recherche. Nicolas souhaite acheter un écran plat ayant une diagonale de 101 cm (40 "), le vendeur propose deux modèles sur catalogue, il.
(Grenoble 98) Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). L’unité est le centimètre. On considère les points : A(4 ; 4) B(7 ; 5) C(8 ; 2) 1.
Seconde 8 Module 1 M. FELT 08/09/2015.
M. YAMANAKA – Cours de mathématiques. Classe de 4ème.
1 Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX Type d ’activité : leçon illustrée Cosinus d’un angle aigu.
Présentation d’une démonstration. Présentation générale d’une démonstration Hypothèses: Conclusion: Dessin ou figure Affirmations: Justifications:
Triangle rectangle Relations importantes
Le triangle. 2 SOMMAIRE Définition Triangles particuliers Propriétés d'un triangle isocèle Propriétés d'un triangle équilatéral Construction d'un triangle.
Exercice 1 Soient le point A( 2 ; 5 ) et la droite d d’équation y = 3x – 1 dans un repère orthonormé. Déterminez l’équation de la droite d’, perpendiculaire.
Règle et Compas.
Transcription de la présentation:

La loi des cosinus A C B ( a – x ) h x c b a D b2 = a2 + c2 - 2ac cosB a2 = b2 + c2 - 2bc cos A c2 = a2 + b2 - 2ab cos C

A Loi des cosinus b c Traçons un triangle quelconque et nommons-le ABC. h ( a – x ) x Dans le triangle ABC : C D B a - posons b pour représenter le côté en face de l’angle B, - posons c pour représenter le côté en face de l’angle C, - posons a pour représenter le côté en face de l’angle A. Traçons la hauteur AD ( h ). Cette hauteur crée deux triangles rectangles, le triangle ADC et le triangle ADB. Posons x pour représenter le segment DB. Le segment CD peut alors être représenté par le binôme ( a – x ). En utilisant la relation de Pythagore, établissons le système suivant : c2 = h2 + x2 b2 = h2 + (a – x )2 Éliminons h2 par la méthode de réduction: c2 = h2 + x2 -1 ( b2 = h2 + (a – x )2 ) + c2 = h2 + x2 - b2 = -h2 - (a – x )2 + c2 – b2 = x2 - ( a – x )2

A C B ( a – x ) h x c b a D Développons maintenant c2 – b2 = x2 – ( a – x )2 c2 – b2 = x2 – ( a2 – 2ax + x2 ) c2 – b2 = x2 – a2 + 2ax - x2 c2 – b2 = – a2 + 2ax cos B = x c nous avons le rapport : Dans le triangle ADB, Isolons x : x = c cos B Dans l’expression : c2 – b2 = – a2 + 2ax remplaçons x par c cos B. Nous obtenons : c2 – b2 = – a2 + 2ac cosB Il reste à isoler b2 : – b2 = – a2 - c2 + 2ac cosB En multipliant par -1 : b2 = a2 + c2 - 2ac cosB En construisant une hauteur pour chaque sommet et en utilisant la même démarche, on en déduit que: a2 = b2 + c2 - 2bc cos A c2 = a2 + b2 - 2ab cos C

La formule des cosinus s'utilise lorsqu'on connaît les mesures des éléments suivants: les 3 côtés Un angle compris entre 2 côtés B C c b A a A B C c b

Exemple 1 On cherche la mesure du côté BC. a 530 B C 4 m A 3 m a2 = b2 + c2 – 2bc cos A a2 = 32 + 42 – 2 X 3 X 4 X cos 530 a2 = 9 + 16 – 24 X 0,6018 a2 = 25 - 14,4432 a2 = 10, 5568 a = 10, 5568  3,2 m BC  3,2 m

Exemple 2 On cherche la mesure de l’angle B. 530 B C 4 m A 3 m 3,2 m b2 = a2 + c2 - 2ac cos B b2 - a2 - c2 = - 2ac cos B b b2 - a2 - c2 - 2ac = cos B 32 – 3,22 - 42 - 2 X 3,2 X 4 = cos B - 17,24 -25,6  0,6734 cos B  0,6734 alors cos-1 0,6734  47,70 m  B  47,70