Continuité des apprentissages Ecole-Collège mars 2008 J Borréani IA-IPR mathématiques

Finalités et objectifs A lécole primaire une proportion importante des élèves sintéresse à la pratique des mathématiques et y trouvent du plaisir. A lécole primaire une proportion importante des élèves sintéresse à la pratique des mathématiques et y trouvent du plaisir. Avec un nombre limité de connaissances, il est en effet possible de se livrer à une activité mathématique véritable : lot de questions ouvertes, de recherches, de conclusions dont on parvient à se convaincre. Avec un nombre limité de connaissances, il est en effet possible de se livrer à une activité mathématique véritable : lot de questions ouvertes, de recherches, de conclusions dont on parvient à se convaincre.

Culture scientifique acquise au collège Culture scientifique acquise au collège Culture scientifique acquise au collège

Pensée mathématique Repose sur : un ensemble de connaissances un ensemble de connaissances des méthodes de résolution de problèmes des méthodes de résolution de problèmes des modes de preuves (raisonnement déductif et démonstrations spécifiques) des modes de preuves (raisonnement déductif et démonstrations spécifiques)

Discipline de formation générale Entraîner à la pratique dune démarche scientifique : expérimentation, raisonnement, imagination, esprit critique Entraîner à la pratique dune démarche scientifique : expérimentation, raisonnement, imagination, esprit critique Formation du futur citoyen Formation du futur citoyen Accès à une véritable activité mathématique: résolution de problèmes, modélisation de situations, apprentissage progressif de la démonstration Accès à une véritable activité mathématique: résolution de problèmes, modélisation de situations, apprentissage progressif de la démonstration

Appropriation des connaissances Place centrale pour la résolution de problèmes Place centrale pour la résolution de problèmes Activité des élèves Activité des élèves Notion d outils -objets Notion d outils -objets Donner du sens- décontextualiser Donner du sens- décontextualiser Développer l autonomie Développer l autonomie Exercices techniques « gammes » Exercices techniques « gammes »

Véritable activité mathématique Identifier et formuler un problème Identifier et formuler un problème Conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples Conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples Bâtir une argumentation Bâtir une argumentation Contrôler les résultats obtenus /pertinence en fonction du problème Contrôler les résultats obtenus /pertinence en fonction du problème Communiquer une recherche Communiquer une recherche Mettre en forme une solution Mettre en forme une solution

Outil mathématique Résolution de problèmes courants Résolution de problèmes courants Autonomie à travers des concepts (universalité) Autonomie à travers des concepts (universalité) Liens avec Sciences Physiques, SVT, Technologie, Géographie (outils et réflexion) Liens avec Sciences Physiques, SVT, Technologie, Géographie (outils et réflexion) Développer lautonomie des élèves Développer lautonomie des élèves Maîtrise des techniques mathématiques élémentaires de traitement et de résolution Maîtrise des techniques mathématiques élémentaires de traitement et de résolution Emploi dans la prévision et laide à la décision Emploi dans la prévision et laide à la décision (gestion familiale - activité scientifique ou (gestion familiale - activité scientifique ou professionnelle) professionnelle)

Choix des situations Objectifs visés et conceptions initiales des élèves Objectifs visés et conceptions initiales des élèves Démarrage possible pour tous Démarrage possible pour tous Problème riche pour obtenir des conjectures Problème riche pour obtenir des conjectures Mise en jeu puis formulation des notions ou procédures visées Mise en jeu puis formulation des notions ou procédures visées Occasion de contrôle – divers cheminement Occasion de contrôle – divers cheminement

Discipline d expression Enrichissement de la langue : argumentation, autres formes (nombres, symboles, figures, schémas, graphiques, …) Enrichissement de la langue : argumentation, autres formes (nombres, symboles, figures, schémas, graphiques, …) Construction de nouveaux langages Construction de nouveaux langages Usage des moyens de traitement de linformation et de la communication exige bonne maîtrise des formes variées dexpression Usage des moyens de traitement de linformation et de la communication exige bonne maîtrise des formes variées dexpression

Organisation des contenus Organisation et gestion des données - fonctions Organisation et gestion des données - fonctions Nombres et calculs Nombres et calculs Géométrie Géométrie Grandeurs et mesures Grandeurs et mesures Acquisition et approfondissement progressifs des notions sur toute la durée du collège Acquisition et approfondissement progressifs des notions sur toute la durée du collège

Compétences (socle) Conditionnent lacquisition dune culture scientifique Connaissances Connaissances Capacités Capacités Attitudes Attitudes

Connaissances Créer des automatismes de calculs Créer des automatismes de calculs Apprendre à démontrer et à raisonner Apprendre à démontrer et à raisonner Comprendre des concepts et des techniques Comprendre des concepts et des techniques

Capacités Appliquer les principes et les processus mathématiques de base dans la vie quotidienne Appliquer les principes et les processus mathématiques de base dans la vie quotidienne Raisonner, communiquer, effectuer calculs et tracés, comparer, utiliser outils et propriétés, se repérer … Raisonner, communiquer, effectuer calculs et tracés, comparer, utiliser outils et propriétés, se repérer …

Attitudes Appréhender lexistence de lois logiques et développer : Rigueur et précision Rigueur et précision Respect de la vérité rationnellement établie Respect de la vérité rationnellement établie Goût du raisonnement (arguments, validité de la preuve) Goût du raisonnement (arguments, validité de la preuve)

Types décrits Recherche : Recherche : Dessins, schémas, figures, calculs essayer, reprendre, rectifier, organiser Communication : Communication : Affiches, transparents, dossiers,feuilles Lisibilité, base déchanges Référence : Référence : Cahiers de cours, travaux individuels de rédaction, dossiers, production suite à travail avec les TIC

Thèmes de convergence Energie Energie Environnement et développement durable Environnement et développement durable Météorologie et climatologie Météorologie et climatologie Mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde Mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde Sécurité Sécurité Santé Santé