Propriété de Thales 3ème Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux 2 Ecrire les rapports égaux 3 Exemple du cours Exemple du livret

Thalès 4ème

J L I K M 9 cm 10 cm 4,5 cm 12 cm ? (JK)//(LM) Calculer IK et LM.

? (JK)//(LM) L J 12 cm 4,5 cm 9 cm I K M 10 cm Dans les triangles IJK et ILM : - I, J, L sont alignés. - I, K, M sont alignés. - (JK)//(LM)

9 12 IK 10 4,5 LM IJ IL IK IM JK LM = = = = 9 cm 10 cm 4,5 cm 12 cm ? (JK)//(LM) L D’après la propriété de Thalès : 9 12 IK 10 4,5 LM IJ IL IK IM JK LM = = = =

J I K M 9 cm 10 cm 4,5 cm 12 cm ? (JK)//(LM) L 9 12 IK 10 4,5 LM 9 10  = = IK = 12 3 3  5 2   15 2 IK=7,5 cm = IK = 3  2 2 

? 9 12 IK 10 4,5 LM 12 4,5  = = LM = 9 6 2  4,5  LM =6 cm LM = = 6 J I K M 9 cm 10 cm 4,5 cm 12 cm ? (JK)//(LM) L 9 12 IK 10 4,5 LM 12 4,5  = = LM = 9 6 2  4,5  LM =6 cm LM = = 6 2 4,5 

Propriété de Thalès 3ème

Propriété de Thalès A M N C B Triangles "emboîtés" A M N C B Triangles "en papillon"

Propriété de Thalès A M N C B A M N C B Si dans les triangles AMN et ABC : - A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés (MN) et (BC) sont parallèles. AN AC MN BC AM AB alors = =

Ecrire les rapports égaux (AR)//(UV) A V Ecrire les rapports égaux TR TV TA TU AR UV = =

Ecrire les rapports égaux K L A (AR)//(UV) M I Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux K L A (AR)//(UV) M I Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux K L A (AR)//(UV) M I Ecrire les rapports égaux AL AI AM AK LM KI = =

Ecrire les rapports égaux Y S T P M (MP)//(ST) Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux Y S T P M (MP)//(ST) Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux M (MP)//(ST) P T Y S Ecrire les rapports égaux YT YP YS YM ST MP = =

Exemple du cours

U 9 cm (ST) // (UV). T 3 cm Calculer ST et RV 6,3 cm R 5 cm S V

U 9 cm (ST) // (UV). T 3 cm Calculer ST et RV 6,3 cm R 5 cm S V

T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV

D'après le théorème de Thalès : U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV Dans les triangles RST et RUV : - R, S et U sont alignés - R, T et V sont alignés - (ST) et (UV) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : RS RU RT RV ST UV = =

T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV RS RU RT RV ST UV = = 5 9 3 RV ST 6,3 = soit encore =

T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV 5 9 3 RV ST 6,3 = = Calcul de ST : 5 6,3  ST 6,3 5 9 donc ST = = 9 ST = 3,5 cm

T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV 5 9 3 RV ST 6,3 = = Calcul de RV  : 3 9  3 RV 5 9 donc RV = = 5 RV = 5,4 cm

Exemple du livret

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS 4 cm K 7 cm P

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS 4 cm K 7 cm P

D'après le théorème de Thalès : 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm (JK) // (RP). Calculer JK et RS Dans les triangles SJK et SRP : - J, S et P sont alignés - K, S et R sont alignés - (JK) et (RP) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : SJ SP SK SR JK RP = =

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS 4 cm K 7 cm P SJ SP SK SR JK RP = = 5 7 4 SR JK 3,5 = soit encore =

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS 4 cm K 7 cm P 5 7 4 SR JK 3,5 = = Calcul de JK : 5 3,5  JK 3,5 5 7 donc JK = = 7 JK = 2,5 cm

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS 4 cm K 7 cm P 5 7 4 SR JK 3,5 = = Calcul de RS  : 4 7  4 SR 5 7 donc SR = = 5 SR = 5,6 cm

Fin

THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548. Astronome (il expliqua le phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe. On peut le considérer comme le père de la géométrie grecque.