« Les difficultés sont inhérentes à tout apprentissage » Michel Fayol, membre du Laboratoire de Psychologie Sociale et Cognitive (LAPSCO) de Clermont Ferrant

« Le changement de code, clé du succès... » M.Fayol on peut représenter les quantités par des traits, des points, des constellations, des encoches, des doigts : les représentations analogiques les mots pour parler des quantités sont déjà un code symbolique . Ce code verbal est aussi associé, dans chaque langue (orale et écrite) avec le code indo-arabe utilisé pour dessiner les  « chiffres ».

les problèmes de « transcodages » Pour M. Fayol, les problèmes de « transcodages » (passage d’un code à l’autre, du verbal à l’analogique ou aux chiffres arabes) posent des problèmes redoutables, lorsqu’il faut jongler entre la compréhension des régularités de la numération décimale et les irrégularités du système verbal. L'enseignement de ces correspondances, lent et difficile pour le jeune enfant, est une des clés de la réussite.

Comptage 1 Le subitizing permet d’accéder à la quantité exacte des petites collections sans dénombrer,  sans doute grâce aux ressources de la mémoire de travail Mais pour arriver à compter des collections de points, il faut acquérir progressivement plusieurs principes sans lesquels les erreurs risquent d’être persistantes :

Comptage 2 ne pas oublier de mots-nombres dans la suite ne pas se perdre dans le pointage terme-à-terme savoir qu’on peut compter tous les points dans un ordre différents sans impacter le résultat faire le lien entre le dernier « mot-nombre » énoncé et le cardinal de la collection (Ce qui renvoie au 5 principes de Gelman) Autant de compétences dont l'acquisition va rester flottante au cours des premières années du développement et parfois plus tard

Opérations 1 La maitrise progressive des différentes opérations amène l’enfant à faire un pas supplémentaire dans la symbolisation, avec la manipulation de signes comme +, -, =, < ou > puis x et : Cette capacité d’abstraction, de conceptualisation est-elle préalable pour réussir, ou va-t-elle se construire progressivement en multipliant les entrainements procéduraux ?

Opérations 2 Sans surprise pour les praticiens chevronnés, les recherches confirment que les difficultés avec la multiplication viennent souvent de la difficulté à « récupérer » les résultats en mémoire, d’autant plus que les nombres sont communs à plusieurs « tables » (24, 36…). Quant à la division, elle ne reste que très partiellement automatisée, jusqu’à l’âge adulte.

Difficultés ou troubles Difficultés ou troubles ? Troubles de la fonction cognitive : quelles difficultés ? Généralement les élèves TFC présentent : une lenteur certaine et persistante à répondre aux tâches proposées par l’enseignant dans les temps et les conditions impartis, qui à terme entraînent un retard effectif dans les acquisitions scolaires des difficultés plus ou moins importantes de réflexion, de conceptualisation, de communication de décision (des difficultés décrites dans la CIF)

Selon les individus, des difficultés à : - organiser sa pensée, - établir des liens de causalité, - gérer ses actions, - mémoriser des informations, - fixer son attention - établir une relation « banale » - s’exprimer et communiquer facilement (code de communication et/ou de vocabulaire) - suivre des règles culturelles élémentaires (code de communication, règles de vie) - retrouver des données, - anticiper et planifier, - entrer dans la pensée abstraite, - prendre en compte le contexte, - apprécier l’importance des informations à disposition - trouver une réponse adaptée rapidement - agir aisément face à une situation donnée, - s’adapter à des changements - se repérer dans l'espace et le temps … Autant de difficultés qui vont se ressentir dans la conceptualisation des nombres.

Besoin De plus de temps De plus de répétitions De passer par des situations concrètes De manipulations D’être rassurés par des rituels, des tâches répétitives

Bonnes pratiques en mathématiques Généraliser le recours à la manipulation Généraliser le recours à des jeux où systématisation et renforcement des connaissances en numération, comme en géométrie (domino, jeu de l’oie, des petits chevaux, compte est bon, sudoku, Mathador, tangram, puzzles…) Multiplier les situations concrètes de tris, de classement, Généraliser les situations de raisonnement par inférence, les jeux de logiques et de stratégies Aider à la conceptualisation en accompagnant méthodologiquement ou/et en s’appuyant sur les situations de manipulations Systématiser les étayages méthodologiques (constellations frise numérique, tableaux, règles graduées …)