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Optimisation de la composition aromatique de la bière par essaim de particules Ioan Cristian TRELEA 1, Eric LATRILLE 2, Georges CORRIEU 2 1 AgroParisTech:

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1 Optimisation de la composition aromatique de la bière par essaim de particules Ioan Cristian TRELEA 1, Eric LATRILLE 2, Georges CORRIEU 2 1 AgroParisTech: Institut des sciences et industries du vivant et de lenvironnement 2 Institut National de la Recherche Agronomique UMR782 Génie et microbiologie des procédés alimentaires BP 01, Thiverval-Grignon

2 Bière 800 composés Fabrication maltage brassage houblonnage fermentation maturation Alcools supérieursEstersDicétones Alcool isoamyliqueAcétate déthyleDiacétyle Alcool phenyliqueAcétate disoamyle Hexanoate d'éthyle Les arômes dans la bière Calcul des conditions opératoires composition spécifiée à lavance avantages techniques et économiques

3 Plan Algorithme doptimisation OEP Modèle dynamique Critère doptimisation et contraintes Résultats de loptimisation Comparaison avec SQP Conclusion

4 Algorithme doptimisation par essaim de particules (OEP)

5 Algorithme OEP standard Population de N solutions candidates vues comme des particules en mouvement dans R n Position dune particule à litération k Vitesse dune particule à litération k (Kennedy & Eberhart 1995, 2001) Métaphore sociale : propagation dune culture Imiter les meilleurs comportements observés dans son voisinage

6 k = numéro de litération x = position de la particule (solution candidate) v = vitesse de la particule p 1 = meilleure position de la particule en question p 2 = meilleure position dans le voisinage (essaim) a = coefficient dinertie b 1, b 2 = coefficients dattraction r 1, r 2 = nombres aléatoires de distribution uniforme en [0 1] = produit vectoriel élément par élément Algorithme OEP standard InertieAttraction vers les bonnes positions découvertes par le passé (De nombreuses variantes existent)

7 Algorithme OEP standard Propriétés stochastique général : pas de dérivabilité ni de continuité de Q parallèle (parallélisable) partiellement analysé mathématiquement compétitif, même dans sa forme basique

8 Modèle dynamique

9 12 variables détat Avancement de la fermentation CO 2 et éthanol produits, sucres consommés Bilan gazeux CO 2 dissous, air et CO 2 dans lespace de tête Qualité organoleptique Arômes désirés et non désirés Conditions opératoires Température du moût, pression dans lespace de tête

10 4 grandeurs de décision Temps total de fermentation t f Concentration initiale en micro-organismes X 0 Consigne de température (t), t [0, t f ] Consigne de pression p(t), t [0, t f ] Valeurs scalaires Profils dans le temps (discrétisés) x R 32

11 Critère doptimisation et contraintes

12 Critère composite Décrit les propriétés désirées de la solution

13 Cibles aromatiques Concentration finale en arôme iConcentration cible pour arôme i Normalisation seuil de perception différentiel précision du modèle Importance relative = 1 i {2 alcools supérieurs, 3 esters}

14 Arôme non désiré Concentration finale en diacétyle Normalisation concentration usuelle Importance relative = 0.1

15 Productivité Temps de fermentation Normalisation valeur usuelle Importance relative = 0.1

16 Lissage des profils des conditions opératoires Inflexion du profil Normalisation gamme de variation admise Importance relative = i {température, pression}

17 Contraintes technologiques Conditions opératoires température pression concentration initiale en micro-organismes dans le domaine de validité du modèle Pression initiale = atmosphérique Montée en pression : par CO 2 produit pendant la fermentation Montée en température : par chaleur de la réaction Baisse de température : limitée par les échanges thermiques Degré alcoolique final de la bière : cible Bornes simples D R n Pénalisation dans Q

18 Résultats et discussion

19 OEPSQP Acétate d'éthyle [30 mg/L] Hexanoate d'éthyle [0.25 mg/L] Acétate d'isoamyle [4.5 mg/L] Alcool isoamylique [110 mg/L] Alcool phénylique [50 mg/L] Température [°C] Pression [mbar] Temps [h] t f = 95 h Biomasse 10 6 /mL Acétate d'éthyle [30 mg/L] Hexanoate d'éthyle [0.25 mg/L] Acétate d'isoamyle [4.5 mg/L] Alcool isoamylique [110 mg/L] Alcool phénylique [50 mg/L] Température [°C] Pression [mbar] Temps [h] t f = 91 h Biomasse 10 6 /mL 5 20

20 OEPSQP Code doptimisation Critère Q Contraintes Code de simulation Coût en calcul Coût dadaptation et mise en forme Improvisé maison Quelconque Bornes simples ou pénalisation dans Q Quelconque existant Heures UC Heures ingénieur Professionnel Continu, dérivable 2 fois Générales, mais continues et dérivables 2 fois Spécialement adapté Minutes UC Semaines ingénieur x 0.10 / heure x 30 / heure

21 Conclusion LOEP est une alternative viable pour loptimisation dynamique dun problème réaliste Avantages réutilisation directe de codes de simulation existants pas dexigences particulières sur la fonction de coût ni les contraintes Désavantage temps de calcul plus long

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