1 Orsay 10 avril 2006 Trous noirs (captures) pour Lisa et … Alessandro D.A.M. Spallicci Univ. Piemonte Orientale Alessandria Italia Observatoire de la.

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1 1 Orsay 10 avril 2006 Trous noirs (captures) pour Lisa et … Alessandro D.A.M. Spallicci Univ. Piemonte Orientale Alessandria Italia Observatoire de la Côte d’Azur Nice France http://www.obs-nice.fr/adamsdf

2 2 ESA-NASA 3 S/C at 5 10 7 Km distance in heliocentric orbit 5 10 6 Km interdistance equilateral triangle Michelson interferometer Free-floating masses within S/C Doppler (orbital motion) AM (antenna pattern)  (direction source/characteristics) Band n x 10 -5 n x 10 -1 Hz Sources SMBH, CBG, Binaries, EMRI

3 3 Déformation de l’espace-temps du TNsM PLAN Qu’est-ce que sont le sources REM ? Pourquoi les sources REM ? Physique Fondamentale, Astrophysique Etudier les sources REM Analyse des données, état de l’art internationale Recherche: Méthodes perturbatives, réaction de radiation (avec Sofiane Aoudia) Interet et unicité

4 4 Qu’est-ce que sont le sources REM ? Vie Lattée à 8 Kpc Sagittarius A R s (M) = 0.05 ua R m (M 1/3 )= 3.2 ua R s >R m ? pour M > 3x10 8 M Ÿ (Seq. Princ.) pour M > 3x10 4 M Ÿ (Objet compact) Freitag M. 2003 ApJ 583 L21 Pierro V. Pinto I. Spallicci A. Laserra E. Recano F. 2001 MNRAS 325 358 Observation des étoiles de la séquence principale cluster (4000 au N = 10 6 ) SNR = 3 n x 10 MSS

5 5 Observations dans le spectre EM Pulsars et Sagittarius 1000 pulsars (orbite < 100 ans  distance < 13 ua de l’horizon) 1-10 plus lumineuses détectable à 10 GHz 10 11 10 13 G Autre galaxies

6 6 Inspiral Précession du Periastron Couplage spin orbite “Zoom-Whirl” effet Evolution de l’angle d’inclination Qu’est-ce que sont le sources REM ? Plupart des galaxies ont des TNsM (M < 10 9 M Ÿ ) 90%ESP-NB, 10%OC (1-100 M Ÿ ) Plusieurs événements avec large SNR (si détection optimale) jusqu’à 1 Gpc SNR (Nombre cycles = 10 5 ) 1/2 = 0.1 x 316 = 31.6 D M/M D S/S D m/m 10 -4 Taux d’événements n x 100 (n x 10 séparables) pendant LISA Durée 10 6 ans Orbites très excentriques: 50% e > 0.2 avant plonge TNsM M=3x10 5 -10 7 M Ÿ pour bande LISA

7 7 Pourquoi les sources REM ? Astrophysique Chauvineau B. Spallicci A. Fournier J.-D. 2005 CQG 22 S457 Brans-Dicke ≠ Einstein dehors stationnarité 5 4 Physique des trous noirs (dépendance seulement de S et M ) 3 Tests de relativité générale en champ fort (analyse orbitale: précessions de perihelion et Lense-Thirring, paramètres PPN) 1 Population des TNsM 2 Formation, évolution des étoiles autour TNsM CONSIDERATION SUR LE PRINCIPE D’EQUIVALENCE Energie rayonné proportionnel à m 2 /M (donc déviation d’accélération dépende de m). Principe d’équivalence ? Le principe ( lois de la relativité spécial valides sur la géodésique total (fond + perturbation)) est maintenu. …Aussi dans la physique de Newton si m n’est pas nul…. Pourquoi les sources REM ? Physique fondamentale

8 8 The original tree was cared for until it was blown down in 1820. Details can be found in Vol. 9 of "Notes and records of the Royal Society". Principle of equivalence (uniqueness of acceleration) Radiated energy proportional to m2/M (acceleration deviation depending on m). Violation of principe of equivalence ? Laws of SR are valid on the total geodesic (background + perturbations) …Also in Newtonian physics if m is small but not negligeable….

9 9 Etudier les sources REM : Analyse des données 1/3 M masse TNsM, m masse OC Distance, Angles de la source Spin TNsM Spin OC Temps à f = 10 -3 Hz Excentricité, Anomalie moyenne, Angle LxS/péricentre Angles moment angulaire (Bande x Durée) paramètres = (10 -3 Hz x 3 10 7 ) 17 = 3 x 10 76 Total 17 paramètres

10 10 Analyse des composantes principales Signal h(t,p) Matrice d’information g km = (h k, h m ) (a, b) produit scalaire des vecteurs a et b (filtre adapté) dérivées vis-à-vis paramètre p k (a, b) produit scalaire des vecteurs a et b (filtre adapté) dérivées vis-à-vis paramètre p k Inverse de la matrice d’information est la covariance matrice  km = [g -1 ] km Matrice de covariance C kk =  kk, si k = m C km =  km / (  kk  mm ) 1/2, si k ≠ m Diagonalisation et eigenvalues plus grandes = dimension espace = 4 ? (10 -3 Hz x 3 10 7 ) 4 = 10 18 Chirp mass, e, S, une angle de direction Etudier les sources REM : Analyse des données 2/3 Méthodes robustes et TF Absence d’hypothèse sur la forme du signal Recherche hiérarchique Première étape: courtes périodes 50 Teraflops 10 10 patrons  2-3 semaines des données (3 p) Deuxième étape: incrément SNR

11 11 Etudier les sources REM : Analyse des données 3/3 Bruit de confusion Plus fort que le bruit des naines blanches à 3 mHz ? Pourquoi le signal est faible ? Distance, basse fréquence (n>2), orientation Barack L. Cutler C. 2000 PRD 70 122002

12 12 Barack (Southampton) T orb = 15m h x h +, Excentricité, Lense-Thirring, Precession periastre  RR comparable unité après orbits 100 M  /10 6 M 

13 13 f (Hz) h 1 an avant plonge: r=13.6 M 1.8 10 5 cycles à la fin SNR ~ 100 10 M  /10 6 M  Kerr orbite circulaire equatorielle 1 mois avant plonge: r=6.2 M 4.1 10 4 cycles à la fin SNR ~ 20 1 jour avant plonge: r=2.6 M 2.3 10 3 cycles à la fin SNR ~ 7 Finn L. Thorne K. 2000 PRD 62 (Schutz) Qu’est-ce que sont le sources REM ?

14 14 Etudier les sources REM : Méthodes perturbatives Histoire: 1957 Regge-Wheeler 1970 Zerilli 70s Price Ruffini 70s-90s US, Nihon, CCCP 1997 Rèaction de radiation Mino-Sasaki-Tanaka Quinn-Wald Résoudre problème REM de LISA m/M, champ fort, orbites excentriques ou radiales 3 raisons pour le renaissance Close limit Canada (Guelph) United States (Brownsville, Caltech, Cornell, Gainesville, JPL, Maryland, Milwakee, MIT, NASA Goddard, Penn State, St Louis, Urbana-Champaign) Asia Israel (Haifa) Nihon (Kyoto, Osaka) Europe Deutschland (Golm) United Kingdom (Cambridge, Cardiff, Southampton)

15 15 Plan Perturbations d’un trou noir Approche pragmatique Approche force propre Conclusion

16 16 solution numérique 1 TN de masse m capturé par un TNsM de masse M (M>>m) qui créé une métrique de fond η αβ. Métrique d’un TN perturbé + Perturbations : PP de masse m Métrique de fond : TNsM de masse M Eq Ch d’E : Linéarisation : Méthodes perturbatives – Perturbation d’un TN 1 point particule qui chute dans la métrique g αβ harmoniques sphériques Equation de RW-Z Schwarzschild Lousto Price (1997)

17 17

18 18 2M 3M 1957 RW 1970 Z 1994 Price Pullin

19 19 Le champ doit être développé autour de la position réelle de la particule. L’accélération de déviation est donnée par: Approche pragmatique α 1-5 représentent l’accélération due à la déviation de géodésique et ne contiennent que la métrique de fond : α 6-8 représentent l’effet de la Réaction de Radiation et dépendent des perturbations:

20 20 Ce terme doit être renormalisé fonction z de Hurwitz fonction ζ de Riemann Approche pragmatique Simulations numériques   + dérivées  H 0 H 1  termes  réaction de radiation dépendent de L Spallicci & Aoudia (2004).Class. Quantum. Grav., 21, S563.

21 21 Alpha coefficients

22 22 Mino, Sasaki et Tanaka (1997), Quinn et Wald (1997): La force propre est due entièrement à la contribution de la partie « tail » des perturbations. La partie « tail » est due aux perturbations qui se propagent à l’intérieur du cône de lumière à cause de leur interaction avec la courbure de l’espace-temps. Le mouvement est géodésique dans la métrique. Le mouvement est accéléré dans la métrique de fond  force propre. La façon de calculer directement la partie tail des perturbations n’est pas évidente. Force propre

23 23 Propriétés fonction H: symétrie, satisfaction de l’éq. d’onde homogène et les 2 conditions suivantes : Le potentiel S n’agit pas sur la particule et a le même comportement singulier que le potentiel retardé et avancé au voisinage de la ligne d’univers de la particule. Le potentiel régulier ou radiatif R agit seul sur la particule. Force propre Dans les «coordonnées normales de Fermi », il apparaît que : Detweiler et Whiting (2003) proposent la solution : Solution physique des éqs d’Einstein . mais Point particule  singularité

24 24 Mode Sum – Ori & Barack instant tail Seule la partie « tail » contribue à la force propre, pas de contribution venant du cône de lumière. solution retardée propagation le long du cône de lumière dispersion à l’intérieur du cône de lumière Mode sum Les paramètres de régularisations peuvent être calculés numériquement par une analyse perturbative locale des fonctions de Green retardées. Paramètres de Régularisation CheckeD OK

25 25 Conclusion et résultats (RR)- Travaux en cours Conclusion et résultats (RR): Il existe deux méthodes pour le calcul de l’effet de la réaction du rayonnement: La force propre : renormalisation via le mode sum (confirmation des résultats obtenus par d’autres groupes dans le cas de la chute radiale). L’approche pragmatique : renormalisation via les fonctions de Riemann-Hurwitz (extension de la renormalisation à trois termes [Spallicci & Aoudia (2004).Class. Quantum. Grav., 21, S563]). Travaux en cours : Pragmatique et Force Propre : La force propre décrit uniquement l’effet des tail sur la particule alors que l’approche pragmatique inclue les termes de déviation de la géodésique émanant de la métrique de fond [Spallicci et Aoudia (2005) en préparation]. Passage de la jauge de Regge-Wheeler à la jauge harmonique des modes non radiatifs (l = 0,1) dans le cas de la chute radiale et orbite excentrique (en cours).