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Le microscope à effet tunnel (STM) Appliqué aux métaux.

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1 Le microscope à effet tunnel (STM) Appliqué aux métaux

2 Plan Le microscope en 2 mots Le microscope en 2 mots Concepts théoriques : Concepts théoriques : Leffet tunnel Leffet tunnel Densité détat Densité détat Théorie de Tersoff-Hamann Théorie de Tersoff-Hamann Le microscope en détail Le microscope en détail Fonctionnement Fonctionnement Difficultés expérimentales Difficultés expérimentales Difficultés techniques Difficultés techniques Quelques exemples Quelques exemples

3 Le microscope en deux mot Une pointe sonde la surface dun échantillon Une pointe sonde la surface dun échantillon Une différence de potentiel est appliqué entre la pointe métallique et léchantillon Une différence de potentiel est appliqué entre la pointe métallique et léchantillon Ceci permet dobtenir une résolution atomique ! Ceci permet dobtenir une résolution atomique !

4 Barrière de potentiel

5 Leffet tunnel Equation de Shrödinger stationnaire Equation de Shrödinger stationnaire Solutions générales de léquation aux dérivées partielles : Solutions générales de léquation aux dérivées partielles :

6 Condition initales : Condition initales :C=0 Conditions de raccord au discontinuités : Conditions de raccord au discontinuités :

7 On en tire le coefficient de transmission : On en tire le coefficient de transmission : Si : Si :

8 Densité détat On considère localement un échantillon de métal comme une boîte remplie de N électrons On considère localement un échantillon de métal comme une boîte remplie de N électrons Linteraction des électrons est négligée Linteraction des électrons est négligée les électrons considérés sont les électrons de conduction les électrons considérés sont les électrons de conduction On oublie donc tous les atomes et leurs liaisons On oublie donc tous les atomes et leurs liaisons

9 On pose des conditions au bords périodiques (pour la fonction donde) On pose des conditions au bords périodiques (pour la fonction donde) On cherche les états stationnaires On cherche les états stationnaires La boîte est modélisée par un potentiel nul à lintérieur et fini en dehors La boîte est modélisée par un potentiel nul à lintérieur et fini en dehors

10 Etats propres : Valeurs propres : Vecteurs donde quantifiés : avec entier et Solution

11 Les fermions ne peuvent coexister dans le même état (principe de Pauli) Les fermions ne peuvent coexister dans le même état (principe de Pauli) Les électrons sont des fermions et ont un spin ½ ou -½ Les électrons sont des fermions et ont un spin ½ ou -½ Pour chaque énergie autorisée par la solution précédente, il y a 2 états possibles (dégénérescence due au deux spins possibles) Pour chaque énergie autorisée par la solution précédente, il y a 2 états possibles (dégénérescence due au deux spins possibles)

12 On construit la plus basse énergie totale possible avec les N électrons On construit la plus basse énergie totale possible avec les N électrons Le nombre délectrons étant très grand on obtient une sphère centrée à lorigine de rayon Le nombre délectrons étant très grand on obtient une sphère centrée à lorigine de rayon On définit donc lénergie de fermi : On définit donc lénergie de fermi : Cest lénergie maximale que les électrons peuvent posséder à 0 °K Cest lénergie maximale que les électrons peuvent posséder à 0 °K

13 On défini la densité détat dune certaine énergie E : On défini la densité détat dune certaine énergie E :

14 Théorie de Tersoff-Hamann Dans cette théorie la pointe du microscope est modélisée par un cercle de rayon R Dans cette théorie la pointe du microscope est modélisée par un cercle de rayon R

15 Le résultat fondamental de cette théorie est lexpression du courant : Le résultat fondamental de cette théorie est lexpression du courant : Travail de sortie des électrons : Travail de sortie des électrons :

16 Le microscope en détail

17 Linteraction mesurée est le courant dont lorigine est leffet tunnel Linteraction mesurée est le courant dont lorigine est leffet tunnel

18 Pourquoi cela fonctionne? Le STM a une très bonne résolution (latérale et verticale) Le STM a une très bonne résolution (latérale et verticale) Cela vient de la dépendance exponentielle Cela vient de la dépendance exponentielle Dans le facteur de transmission T Pour avoir un courant « appréciable » la pointe doit être très proche de la surface Pour avoir un courant « appréciable » la pointe doit être très proche de la surface

19 Modes de fonctionnement Il existe deux principaux modes de fonctionnement : Il existe deux principaux modes de fonctionnement : A courant constant A courant constant A distance constante A distance constante

20 Courant constant

21 La boucle de contre-réaction ajuste la hauteur de la pointe La boucle de contre-réaction ajuste la hauteur de la pointe En considérant la densité détat de la pointe constante ainsi que le travail de sortie des électrons : En considérant la densité détat de la pointe constante ainsi que le travail de sortie des électrons : La densité locale détat de la surface est constante La densité locale détat de la surface est constante La trajectoire suivie par la pointe est donc une courbe disodensité La trajectoire suivie par la pointe est donc une courbe disodensité

22 IzIz VxVx Topographie (STM)

23 Distance constante

24 Il faut connaître le travail de sortie des électrons en fonction de la hauteur (calibrage) pour obtenir la densité locale détat de la surface Il faut connaître le travail de sortie des électrons en fonction de la hauteur (calibrage) pour obtenir la densité locale détat de la surface Cette méthode nest applicable que sur des surface planes (au niveau atomique) Cette méthode nest applicable que sur des surface planes (au niveau atomique) Elle est plus rapide que celle à courant constant Elle est plus rapide que celle à courant constant

25 Difficultés expérimentales la plupart des surfaces se recouvrent très rapidement d'une couche oxydée de quelques dizaines d'ångströms d'épaisseur la plupart des surfaces se recouvrent très rapidement d'une couche oxydée de quelques dizaines d'ångströms d'épaisseur Soit on utilise des métaux nobles qui ne soxydent pas (or, platine iridié) Soit on utilise des métaux nobles qui ne soxydent pas (or, platine iridié) Soit on travail sous vide, ou encore avec des atmosphères inertes Soit on travail sous vide, ou encore avec des atmosphères inertes

26 La pointe doit être très fine : une pointe plus large réduit les différences de hauteurs La pointe doit être très fine : une pointe plus large réduit les différences de hauteurs Dérive thermique (variation de température pendant la prise de mesures) Dérive thermique (variation de température pendant la prise de mesures)

27 Les paramètres idéaux (tension, distance, polarité) dépendent de léchantillon et de la pointe Les paramètres idéaux (tension, distance, polarité) dépendent de léchantillon et de la pointe Le but est de prendre une distance qui garanti un courant tunnel mesurable tout en évitant linteraction entre échantillon et pointe Le but est de prendre une distance qui garanti un courant tunnel mesurable tout en évitant linteraction entre échantillon et pointe La tension appliquée ne doit pas dépasser le travail de sortie La tension appliquée ne doit pas dépasser le travail de sortie

28 Travail de sortie et courant en fonction de la distance

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30 Ordres de grandeur typiques Distance pointe-surface : 10 Å Distance pointe-surface : 10 Å Travail de sortie : 5 eV Travail de sortie : 5 eV Tension appliquée : 100 mV Tension appliquée : 100 mV Courant : 1 nA Courant : 1 nA Dépendance exponentielle : si le travail de sortie vaut 4 eV et la pointe se rapproche de 1 Å le courant est multiplié par 10 Dépendance exponentielle : si le travail de sortie vaut 4 eV et la pointe se rapproche de 1 Å le courant est multiplié par 10

31 Détails techniques Les distances de lordre de långström nécessitent un système anti-vibratoire très efficace et lutilisation de matériaux très rigides Les distances de lordre de långström nécessitent un système anti-vibratoire très efficace et lutilisation de matériaux très rigides Pour déplacer la pointe (ou léchantillon), on utilise des cristaux piézo-électriques Pour déplacer la pointe (ou léchantillon), on utilise des cristaux piézo-électriques Les courants mesurés sont très faibles et une électronique précise est nécessaire Les courants mesurés sont très faibles et une électronique précise est nécessaire

32 Le cas du graphite

33 Il faut être méfiant dans linterprétation des images Il faut être méfiant dans linterprétation des images

34 Quelques images

35

36 = atome

37 Bibliographie Scanning tunneling microscopy and related methods – R.J. Behm, N. Garcia, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy and related methods – R.J. Behm, N. Garcia, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy I – F.-J. Günterodt, R. Wiesendanger Scanning tunneling microscopy I – F.-J. Günterodt, R. Wiesendanger Theory of the scanning tunneling microscope – T. Tersoff, D. R. Hamann Theory of the scanning tunneling microscope – T. Tersoff, D. R. Hamann In touch with atoms – G. Binning, H. Rohrer In touch with atoms – G. Binning, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy - G. Binning, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy - G. Binning, H. Rohrer


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