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Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique.

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1 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique

2 Lorsque deux corps en contact sont à des températures différentes, il y a transfert thermique du plus chaud vers le plus froid.

3 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction

4 Cette élévation de température correspond à un accroissement de : Lénergie microscopique de vibration du réseau cristallin pour les solides. Lénergie cinétique dagitation désordonnée pour les fluides.

5 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction 2) La convection

6 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction 2) La convection 3) Le rayonnement thermique

7 Récapitulatif Milieu Conduction thermique ConvectionRayonnement VideNon Oui SolideOuiNonOui FluideOui

8 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique 1) La conduction 2) La convection 3) Le rayonnement thermique 4) Équilibres thermiques

9 Diffusion thermique II) La loi de Fourier 1) Diffusion thermique : Loi de Fourier a) Vecteur densité de flux thermique

10 Surface mésoscopique dS dSdS M 2 Q = j Th.d S.dt 2 Q =.dt j th

11 d + P dSdS M j Th (M) =.d S

12 Diffusion thermique II) La loi de Fourier 1) Diffusion thermique : Loi de Fourier a) Vecteur densité de flux thermique b) Loi de Fourier

13 Deux observations qualitatives : La diffusion thermique cesse lorsque la température T(M,t) est homogène ; M, j Th doit s'annuler lorsque grad T = 0 Conformément au 2 ème Principe, la diffusion thermique ainsi que j Th est dirigée des régions chaudes vers les régions froides, i-e dans le sens des températures décroissantes ou dans le sens opposé à grad T.

14 Loi locale de diffusion de Fourier En M, à la date t : j Th = –. grad T

15 Ordres de grandeur : Les métaux bons conducteurs : Les mauvais conducteurs : Les non – conducteurs (verre) : Les gaz : Les isolants thermiques : 200 – 400 W.m –1.K –1 ; 10 W.m –1.K –1 ; 1 W.m –1.K –1 ; 10 –2 W.m –1.K –1 ; 10 –3 – 10 –2 W.m –1.K –1 ;

16 Diffusion thermique II) La loi de Fourier 1) Diffusion thermique : Loi de Fourier 2) Rappels sur la diffusion de charges : Loi dOhm locale

17 d = v.d S.dt 2 Q = q.n*.d = q.n*. v.d S.dt dSdS v dSdS d r = v.dt

18 d + P dSdS M j (M)

19 Diffusion thermique II) La loi de Fourier 1) Diffusion thermique : Loi de Fourier 2) Rappels sur la diffusion de charges : Loi dOhm locale 3) Récapitulatif

20 Loi de FourierLoi de FickLoi dOhm j Th vecteur densité de flux thermique j N vecteur densité de flux de particules j vecteur densité de courants électriques hétérogénéité de température T hétérogénéité de densité volumique de particules n hétérogénéité de potentiel V conductivité thermique coefficient de diffusion D conductivité électrique j Th = –. grad T j N = – D. grad n j = –. grad V

21 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle

22 Q(x + dx,t) Q(x,t) j Th uxux dS1dS1 S dS2dS2 S x 1 x + dx 2 Q(x + dx,t) = Q(x,t) =

23 Q(x + dx,t) dS2dS2 S dS1dS1 S Q(x,t) j Th uxux x 1 x + dx 2 Q(x + dx,t) = –

24 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle b) La diffusion tridimensionnelle ) Bilan global

25 M m =.d j Th (M,t) T(M,t) V dSdS P j Th (P,t)

26 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle b) La diffusion tridimensionnelle ) Bilan global ) Bilan local

27 En M, à la date t : Equation locale de la diffusion thermique

28 En M, à la date t : Equation locale de la diffusion thermique

29 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse

30 Diffusion thermique a) Conservation de la charge III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse

31 M q =.d j (M,t ) V dSdS P j (P,t)

32 En M, à la date t : Equation locale de la conservation de la charge

33 Diffusion thermique b) Conservation de la masse III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) Conservation de la charge 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse ) Le débit massique

34 d = v.d S.dt dSdS v dSdS 2 m =.d =. v.d S.dt d r = v.dt

35 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) Conservation de la charge b) Conservation de la masse 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse ) Le débit massique ) La conservation de la masse

36 M m =.d j (M,t ) V dSdS P j (P,t)

37 En M, à la date t : Equation locale de la conservation de la masse

38 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 1) Équation dite de la «chaleur» a) Conservation de la charge b) Conservation de la masse 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse c) Récapitulatif

39 Conservation de lénergie Conservation des particules Conservation de la charge Conservation de la masse Grandeur extensive Énergie interne U Nombre de particules N Charge électrique Q Masse M Grandeur intensive u* =.u lénergie interne volumique dU = u*.d n la densité particulaire ou volumique dN = n.d la charge volumique dQ =.d la masse volumique dM =.d Équation bilan locale div j Th + = 0div j N + = 0div j élec + = 0div j mas + = 0

40 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 3) Propriétés

41 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique 3) Propriétés a) La linéarité

42 Diffusion thermique b) Unicité de la solution III) Propriétés de la diffusion thermique 3) Propriétés a) La linéarité

43 Diffusion thermique c) Irréversibilité III) Propriétés de la diffusion thermique 3) Propriétés b) Unicité de la solution a) La linéarité

44 S e (x + dx,t) S e (x,t) dS1dS1 S j Th uxux dS2dS2 S x 1 x + dx 2

45 S e (x,t) = S e (x + dx,t) =

46 Diffusion thermique d) Distance et temps caractéristiques III) Propriétés de la diffusion thermique 3) Propriétés c) Irréversibilité b) Unicité de la solution a) La linéarité

47 Diffusion thermique

48 Température 0 x T(x) – T 0 largeur à mi – hauteur : 2 = 2

49 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire – Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème

50 Barreau O uxux x Système : Une tranche de barreau entre les abscisses x et x + dx, entre les dates t et t + dt. dS 1 dS 2 x 1 x + dx 2

51 Q(x,t) Q(x + dx,t) (x,t) 2 Q = Q(x,t) + Q(x + dx,t) (x + dx,t) Barreau O uxux x dS 1 dS 2 x 1 x + dx 2

52 Diffusion thermique b) 1 ère Conséquence : La résistance thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème

53 La résistance électrique Résistance électrique V0V0 V1V1 U = V 0 – V 1 I U = R élec.I

54 La résistance thermique Résistance thermique T0T0 T1T1 T = T 0 – T 1 01 T = R th. 01

55 Diffusion thermique b) 1 ère Conséquence : La résistance thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème c) 2 nde Conséquence : La loi de la température

56 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre

57 z O R0R0 R1R1

58 r + dr r R1R1 R0R0 z

59 Principe de Curie Une cause crée un effet. Le principe de Curie postule que leffet a au moins les symétries et les invariances de la cause. Cette propriété est valable pour tous les vecteurs polaires et toutes les grandeurs scalaires.

60 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre b) 1 ère Conséquence : La résistance thermique

61 La résistance thermique Résistance thermique T0T0 T1T1 T = T 0 – T 1 01 T = R th. 01

62 3. On intègre léquation différentielle précédente entre les bornes définies par le problème. Récapitulatif : 1. Régime stationnaire pas de travail, W = 0, pas de source interne le flux se conserve ; 2. On combine la conservation du flux avec la loi de Fourier ;

63 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre b) 1 ère Conséquence : La résistance thermique c) 2 nde Conséquence : La loi de la température

64 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre 2) Conduction radiale dans un cylindre 3) Le transfert thermique par convection ou contact

65 T1T1 T2T2 2 Q = h(T 2 – T 1 )dS.dt dS Le transfert thermique par convection

66 Diffusion thermique V) Cas du régime sinusoïdal

67 z Atmosphère Terre T 0 + T 1 cos t La température de cave

68 x = pour t =et T


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