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Année 2011 - 2012 Transmission de linformation : Les codes convolutifs (A. Migan), S. Argentieri.

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1 Année Transmission de linformation : Les codes convolutifs (A. Migan), S. Argentieri

2 2/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs I. Principe du codage convolutif Les codes convolutifs forment une classe extrêmement souple et efficace de codes correcteurs derreur. Ce sont les codes les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles. Les codes convolutifs ont les mêmes caractéristiques que les codes en bloc sauf quils sappliquent à des séquences infinies de symboles dinformation et génèrent des séquences infinies de symboles de code. Les codes convolutifs

3 3/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs I. Principe du codage convolutif I. 1. Encodeurs Le codeur qui engendre un code convolutif comporte un effet de mémoire : Le mot code ne dépend pas que du bloc de k symboles entrant, mais aussi des m mots de code qui lont précédé, stockés dans un registre. Les codes convolutifs Logique combinatoire Registre à (m+1) k étages Convertisseur Parallèle- Série Entrée Bloc de k éléments binaires Sortie Bloc de n éléments binaires

4 4/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs I. Principe du codage convolutif I. 1. Encodeurs Théorème fondamental du codage de canal La complexité du codeur est nécessaire à lobtention de bonnes performances Pour les codes en bloc : n et k doivent être grands Pour les codes convolutifs :il suffit que m soit grand Logique combinatoire Registre à (m+1) k étages Convertisseur Parallèle- Série Entrée Bloc de k éléments binaires Sortie Bloc de n éléments binaires Les codes convolutifs

5 5/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs I. Principe du codage convolutif I. 2. Propriétés Mot code : C = (X 1 Y 1 X 2 Y 2 … X j Y j …) AvecX j = Information Y j = Contrôle Le rendement du code est : La longueur de contrainte du code est : Linéarité : les mots de code associés à une combinaison linéaire de séquences dentrée correspondent à la combinaison linéaire des mots de code de chacune des ces séquences. Stationnarité : Lorsquun message source, décalé dans le temps, est envoyé sur lencodeur, on doit retrouver à la sortie, le mot de code correspondant décalé de la même manière dans le temps. Code convolutif systématique : Les codes convolutifs

6 6/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs I. Principe du codage convolutif I. 3. Exemple Exemple de codeur convolutif non systématique : R = 1/2 ; m = 2 ; k = 1 ; n = 2 A chaque pas de temps j : On combine les valeurs de lentrée et de la mémoire pour calculer les sorties ; Chaque registre à décalage est mis à jour par la valeur qui figure à son entrée. Les codes convolutifs

7 7/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs La distance libre est la borne inférieure des distances de Hamming entre toutes les séquences de sortie du codeur. La distance minimale est la plus petite distance entre des chemins partant du même point et y revenant. I. 4. Les distances dans les codes convolutifs I. Principe du codage convolutif Les codes convolutifs

8 8/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Représentations numériques : Transformée en D ; Matrice de transfert ; Représentations graphiques : Diagramme détat ; Arbre ; Treillis. Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs

9 9/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. 1. Représentations numériques : Transformée en D Une séquence de symboles est représentée par une série formelle en la variable D. Cette variable représente lopérateur de retard unitaire : La réponse impulsionnelle du i ème module, h i (D), est la séquence de sortie produite lorsque le message dentrée est une suite commençant par le symbole 1 et se terminant par une suite de 0 de longueur infinie : x i (D) = h i (D).s(D) Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs

10 10/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs e 1 (D) = D.s(D) e 2 (D) = D.e 1 (D) = D 2.s(D) x 1 (D) = s(D) + e 2 (D) = (1 + D 2 ).s(D) x 2 (D) = s(D) + e 1 (D) + e 2 (D) = (1 + D + D 2 ).s(D) Les codes convolutifs II. 1. Représentations numériques : Transformée en D II. Représentations des codes convolutifs

11 11/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs e 1 (D) = D.s(D) e 2 (D) = D.e 1 (D) = D 2.s(D) e 3 (D) = D.e 2 (D) = D 3.s(D) x 1 (D) = s(D) + e 2 (D) + e 3 (D) x 1 (D) = (1 + D 2 + D 3 ).s(D) x 2 (D) = s(D) + e 1 (D) + e 2 (D) + e 2 (D) x 2 (D) = (1 + D + D 2 + D 3 ).s(D) k = 1 ; n = 2 ; m = 3 Les codes convolutifs II. 1. Représentations numériques : Transformée en D II. Représentations des codes convolutifs

12 12/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs x 1 (D) = s 1 (D) + e 12 (D) x 1 (D) = (1 + D 2 ).s 1 (D) + 0.s 2 (D) x 2 (D) = e 11 (D) + e 12 (D) + e 21 (D) x 2 (D) = (D + D 2 ).s 1 (D) + D.s 2 (D) x 3 (D) = e 11 (D) + s 2 (D) x 3 (D) = D.s 1 (D) + 1.s 2 (D) k = 2 ; n = 3 ; m = 2 Les codes convolutifs II. 1. Représentations numériques : Transformée en D II. Représentations des codes convolutifs x 1 (D) x 2 (D) x 3 (D) s 1 (D) s 2 (D)

13 13/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Les codes convolutifs La matrice de transfert donne la relation entrée-sortie sous forme matricielle. On lécrit pour chaque étage de sortie. La matrice de transfert globale est la concaténation des matrices précédentes. Elle a k lignes et (m+1) n colonnes. II. 2. Représentations numériques : Matrice de transfert II. Représentations des codes convolutifs La i ème ligne donne la relation entre et La (i + 1) ème ligne donne la relation entre et Pour la k ième sortie : La 1 ère colonne correspond à linstant j, La 2 ème colonne correspond à linstant (j – 1) …

14 14/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Relations entrée/sortie : Matrices de transfert intermédiaires : Matrices de transfert : k = 2, n = 3, m = 2 Les codes convolutifs II. 2. Représentations numériques : Matrice de transfert II. Représentations des codes convolutifs

15 15/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs Chaque bloc de n éléments binaires en sortie du codeur dépend : Du bloc de k éléments binaires présents à son entrée ; Des m blocs de k éléments binaires contenus dans sa mémoire. Ces m.k éléments binaires définissent létat du codeur. k = 1 n = 2 m = 2 Les codes convolutifs Les quatre états possibles du codeur sont : II. 3. Représentations graphiques

16 16/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat Les codes convolutifs Les conventions adoptées : Lorsque lélément binaire dentrée du codeur est égal à 0 (resp. 1), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche rouge (resp. verte). Seules deux (q) transitions sont possibles à partir de chacun des états. Les étiquettes de chaque branche correspondent aux sorties du codeur.

17 17/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs État a 00 État 11 État 10 État Instant j Instant j+1 Instant j+1 ? Instant j État Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

18 18/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs État a 00 État 11 État 10 État 01 État Instant j Instant j+1Instant j 11 Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

19 19/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs État 00 État 11 État 10 État b 01 État Instant j Instant j+1Instant j 11 Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

20 20/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs État 00 État 11 État 10 État b 01 État Instant j Instant j+1Instant j Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

21 21/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs 00 État 00 État 11 État 10 État Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

22 22/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs 00 État 00 État 11 État 10 État La distance minimale est le poids du chemin partant de 00 et y revenant le plus vite possible : Poids = 6 Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

23 23/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs 00 État 00 État 11 État 10 État La distance minimale est le poids du chemin partant de 00 et y revenant le plus vite possible : Poids = 5 d min = 5 Les codes convolutifs II. Représentations des codes convolutifs II. 3. Représentations graphiques : Diagramme détat

24 24/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre Développement du diagramme détat en fonction du temps discrétisé Les conventions adoptées : Le temps sécoule de la gauche vers la droite Lorsque lélément binaire dentrée du codeur est égal à 0 (resp. 1), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche supérieure (resp. inférieure). Les branches se séparent en un point appelé nœud. Chaque nœud donne naissance à 2 k (q k ) branches. Quelque soit létat initial du codeur, après (m + 1) décalages à lentrée du codeur, tous les états du codeur peuvent être atteints. Les codes convolutifs

25 25/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Instant j+1 Instant j II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre Les codes convolutifs

26 26/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Instant j+1 Instant j II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = j+1 Les codes convolutifs

27 27/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Instant j+1 Instant j II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = j+1 Les codes convolutifs

28 28/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Instant j+1 Instant j II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = j+1 t = j+2 Les codes convolutifs

29 29/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Instant j+1 Instant j II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = j+1 t = j+2 Les codes convolutifs

30 30/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Instant j+1 Instant j II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = j+1 t = j+2 t = j+3 t = j+4 Les codes convolutifs

31 31/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = jt = j+1 t = j+2 t = j+3 t = j Partant de létat 00 à linstant t = j, il existe deux chemins pour atteindre létat 00 à linstant t = j Chemin 1 II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre Les codes convolutifs

32 32/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Chemin 2 Partant de létat 00 à linstant t = j, il existe deux chemins pour atteindre létat 00 à linstant t = j Chemin 1 II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = jt = j+1 t = j+2 t = j+3 t = j+4 Les codes convolutifs

33 33/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Distance minimale : d min = 5 II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre = t = jt = j+1 t = j+2 t = j+3 t = j+4 Les codes convolutifs

34 34/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Si la séquence dinformation est : Le mot de code associé à 1001 est II. Représentation des codes convolutifs II. 4. Représentations graphiques : Arbre t = jt = j+1 t = j+2 t = j+3 t = j+4 Les codes convolutifs

35 35/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis Les conventions adoptées : Lorsque lélément binaire dentrée du codeur est égal à 0 (resp. 1), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche rouge (resp. verte). De chaque nœud partent 2 k (q k ) branches. En chaque nœud convergent 2 k (q k ) branches. Les étiquettes de chaque branche correspondent aux sorties du codeur. Les codes convolutifs

36 36/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs 0 Instant j+1 Instant j t = j t = j+ 1 Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

37 37/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs 0 Instant j+1 Instant j t = j t = j+ 1t = j+ 2 Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

38 38/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs Instant j+1 Instant j t = j t = j+ 1t = j+ 2 Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

39 39/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs 1 Instant j+1 Instant j t = j t = j+ 1t = j+ 2 Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

40 40/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs t = j t = j+ 1t = j+ 2t = j+ 3t = j Après (m + 1) décalages, quelque soit létat initial du codeur, le motif du treillis se répète Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

41 41/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs Comme pour le diagramme en arbre, partant de létat 00 à linstant t = j, il existe deux chemins pour atteindre létat 00 à linstant t = j Chemin Chemin 2 ; = t = j t = j+ 1t = j+ 2t = j+ 3t = j d min = 5 Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

42 42/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs II. Représentation des codes convolutifs La séquence dinformation est t = j t = j+ 1t = j+ 2t = j+ 3t = j Le mot de code associé à 1001 est Les codes convolutifs II. 5. Représentations graphiques : Treillis

43 43/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs III. Codes particuliers Dédier une sortie aux bits dinformation : III. 1. Les codes systématiques Les codes convolutifs G = (4 5 3) octal Réponse impulsionnelle : Matrice de transfert : Treillis :

44 44/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs III. Codes particuliers III. 2. Les codes récursifs systématiques Les codes convolutifs Réponses impulsionnelles : Boucle de retour :

45 45/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs III. Codes particuliers III. 2. Les codes récursifs systématiques Les codes convolutifs Réponses impulsionnelles : Treillis : Boucle de retour :

46 46/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Un code catastrophique est un code qui génère un nombre infini derreurs Une séquence dinformation de poids infinie est codée par une séquence de poids fini Le décodeur, recevant une séquence de poids fini, estimera que la séquence dentrée était constituée dun mot de poids fini suivi de zéros. Les codes convolutifs III. Codes particuliers III. 3. Les codes catastrophiques

47 47/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs 00 État a 00 État d 11 État c 10 État b Les codes convolutifs III. Codes particuliers III. 3. Les codes catastrophiques

48 48/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Appliquons à lentrée de ce codeur une séquence constituée dun nombre infini de 1. A la sortie, apparaîtra le mot 1101 suivi dun nombre infini de 0 Le décodeur estimera que lentrée était constitué dun mot de poids fini (par exemple 1010) suivi dun nombre infini de 0 Les codes convolutifs III. Codes particuliers III. 3. Les codes catastrophiques

49 49/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs État a 00 État d 11 État c 10 État b Les codes convolutifs III. Codes particuliers III. 3. Les codes catastrophiques Tous les codeurs catastrophiques ont : Dans leur représentation en treillis : un arc horizontal produisant une sortie de poids nul, pour une entrée de poids non nul Dans leur diagramme détat : une boule portant létiquette 00 pour une entrée égale à 1

50 50/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs IV. Décodage convolutif Les codes convolutifs Dans les canaux de communication sans mémoire, les systèmes utilisant le codage convolutif sont parmi les plus intéressants tant du point de vue de leurs performances (sapprochant le plus des performances ultimes prévues par la théorie de Shannon) que du point de vue de leur réalisation et implantation matérielle. Les deux principales techniques de décodage des codes convolutifs sont le décodage de Viterbi et le décodage séquentiel. Chacune de ses techniques consiste à trouver un chemin particulier (le message transmis), dans un graphe orienté où on assigne aux branches des métriques ou valeurs de vraisemblance entre les données reçues et les données qui auraient pu être transmises. Lobjectif général du décodeur se résume donc à déterminer avec la plus grande fiabilité et le minimum defforts le chemin de métrique minimale. Ce chemin est la séquence décodée.

51 51/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs A chaque instant, deux branches appartenant à deux chemins différents, convergent vers chaque noeud. De ces deux chemins, lun est plus vraisemblable, cest-à-dire se trouve à une distance plus petite de la séquence reçue, que lautre chemin. Les distances étant additives, il est possible de ne conserver en chaque nœud que le chemin le plus vraisemblable, appelé survivant. Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est arbitrairement conservé. Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

52 52/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Supposons que la séquence à lentrée du codeur soit Si le codeur est dans létat 00 à linstant initial, la séquence correspondante en sortie du codeur est Considérons un canal binaire symétrique introduisant une erreur en position 4. La séquence reçue à lentrée du décodeur est Voici le déroulement de lalgorithme de Viterbi : Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

53 53/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs IV. Décodage convolutif t = 0t = 1 (2) (0) Mot reçu : 11 A linstant t = 0 : Deux branches partent de létat 00. Elles sont respectivement à la distance 2 et 0 du premier couple binaire reçu. Reportons ces deux distances, appelées métriques de branche sur le treillis. Les codes convolutifs IV. 1. Algorithme de Viterbi

54 54/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 1 : Évaluons la distance entre le deuxième couple binaire reçu et les quatre branches qui partent des états 00 et 10, puis reportons ces quatre métriques sur le treillis. En sommant les métriques de branches appartenant à un même chemin, nous obtenons les métriques cumulées. Nous avons désormais quatre chemins qui permettent daccéder, en t = 2, aux quatre états possibles du codeur t = 2 (2) (4) (2) (0) (1) Mot reçu : 1100 Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

55 55/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 2 : Il existe désormais deux chemins qui convergent vers chaque nœud du treillis t = 2 (2) (0) t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) Mot reçu : Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

56 56/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 2 : Il existe désormais deux chemins qui convergent vers chaque nœud du treillis. On va donc : t = 2 (2) (0) Calculer les métriques de branche. 11 t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) Mot reçu : (4) (5) (2) (5) (1) (2) (3) (2) 2. Calculer les métriques cumulées pour chaque chemin atteignant en t = 3, un nœud donné du treillis. Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

57 57/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 2 : Il existe désormais deux chemins qui convergent vers chaque nœud du treillis. On va donc : t = 2 (2) (0) Calculer les métriques de branche. 11 t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) Mot reçu : (5) (2) (5) (2) (3) (2) 2. Calculer les métriques cumulées pour chaque chemin atteignant en t = 3, un nœud donné du treillis. 3. En chaque nœud, ne retenir que le survivant. (1) Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

58 58/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 2 : Il existe désormais deux chemins qui convergent vers chaque nœud du treillis. On va donc : t = 2 (2) (0) Calculer les métriques de branche. 11 t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) Mot reçu : (2) (5) (3) (2) 2. Calculer les métriques cumulées pour chaque chemin atteignant en t = 3, un nœud donné du treillis. 3. En chaque nœud, ne retenir que le survivant. (1) (2) Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

59 59/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 2 : Il existe désormais deux chemins qui convergent vers chaque nœud du treillis. On va donc : t = 2 (2) (0) Calculer les métriques de branche. 11 t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) Mot reçu : (5) (2) 2. Calculer les métriques cumulées pour chaque chemin atteignant en t = 3, un nœud donné du treillis. 3. En chaque nœud, ne retenir que le survivant. (1) (2) Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

60 60/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 2 : Il existe désormais deux chemins qui convergent vers chaque nœud du treillis. On va donc : t = 2 (2) (0) Calculer les métriques de branche. 11 t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) Mot reçu : Calculer les métriques cumulées pour chaque chemin atteignant en t = 3, un nœud donné du treillis. 3. En chaque nœud, ne retenir que le survivant. (1) (2) Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

61 61/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 A linstant t = 3 : On procède de la même façon t = 2 (2) (0) t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) t = 4 (1) (2) 11 (2) 01 (2) (3) (1) (3) 01 Mot reçu : Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

62 62/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 Finalement, le chemin le plus vraisemblable est celui qui arrive en t = 2 (2) (0) t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) t = 4 (1) (2) 11 (2) 01 (2) (3) (1) (3) 01 Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

63 63/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs t = 0t = 1 Finalement, le chemin le plus vraisemblable est celui qui arrive en t = 2 (2) (0) t = 3 (2) (1) 11 (4) (1) t = 4 (1) (2) 11 (2) 01 (2) (3) (1) (3) 01 En remontant le treillis de la droite vers la gauche, on voit que la séquence la plus vraisemblable est celle qui part de 00 à t = 0 et qui arrive à 10 à t = 4. Elle correspond au code vraisemblablement émis : Ce code correspond à une séquence sur lentrée du codeur égale à Lerreur en position 4 est donc corrigée. Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif IV. 1. Algorithme de Viterbi

64 64/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Viterbi : complexité de calcul en 2 m Amélioration des codes convolutifs si m augmente Décodage séquentiel Recherche dun parcours optimal dans un graphe : Viterbi Viterbi : Evaluer la qualité de tous les chemins à une profondeur donnée Séquentiel Séquentiel : Parcours dun unique chemin tant quil paraît bon IV. 2. Décodage séquentiel Les codes convolutifs IV. Décodage convolutif

65 65/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Dans la structure darbre, à chaque nœud, on calcule les distances correspondantes aux deux successeurs et lon poursuit dans la direction de celle qui conduit au chemin le plus court. Si on choisit une mauvaise route (la distance observée dépasse un seuil fixé) : on rebrousse chemin et on reprend dans une autre direction Mais cela peut arriver de nouveau Jusquoù faut-il remonter dans larbre ? Mémoire tampon importante Les codes convolutifs IV. 2. Décodage séquentiel : Algorithme de Fano IV. Décodage convolutif

66 66/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs Les codes convolutifs Algorithme de Fano utilisant un système de pile pour gérer plus efficacement les retours en arrière. Le décodeur consiste en une pile où sont stockés les chemins explorés : Le stockage est effectué par ordre décroissant des valeurs de leurs métriques. Le sommet de la pile contient le chemin de métrique minimale courant et sera donc prolongé en tous ses descendants sur une profondeur égale à une branche. IV. 2. Décodage séquentiel : Algorithme à piles IV. Décodage convolutif

67 67/89Transmission de lInformation : les codes convolutifs VI. Codes cycliques – Codes convolutifs Rendement élevé (0,9) Correction des paquets derreurs Codes cycliques : Rendement faible mais performances élevées grâce au décodage à décision souple Correction des erreurs isolées Codes convolutifs : Modifications de codes Associations de codes Comparaison des codes


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