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DEJEAN Audrey, LOZE Delphine, MATHIEU Johan. Sommaire.

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1 DEJEAN Audrey, LOZE Delphine, MATHIEU Johan

2 Sommaire

3 Activité proposée

4 Objectifs

5 Difficultés attendues

6 Organisation mathématique T 1 : construire un point à é gale distance de trois points non align é s t 1 : construire un point à é gale distance des trois points qui mod é lisent les maisons τ 1 : construire les m é diatrices de deux segments du triangle ABC (ces deux droites sont s é cantes en un point qui est solution du probl è me pos é) Ө 1 : deux m é diatrices d un triangle sont sécantes en un point qui est à é gale distance des trois sommets du triangle OM 1 : [ T 1, t 1, τ 1, Ө 1 ]

7 Organisation mathématique OM 2 : [ T 2, t 2, τ 2, Ө 2 ] T 2 : démontrer que trois droites sont concourantes t 2 : démontrer que les trois médiatrices du triangle sont concourantes τ 2 : on trace deux médiatrices et on montre que le point dintersection de ces deux droites appartient à la troisième médiatrice Ө 2 : caractérisation de la médiatrice

8 Organisation didactique Moment de première rencontre Moment exploratoire Moment dinstitutionnalisation Moment technologico-théorique Moment dévaluation Moment du travail de lOM

9 Evaluation de lorganisation mathématique T 1 : construire un point à é gale distance de trois points non align é s τ 1 : construire les m é diatrices de deux segments du triangle ABC (ces deux droites sont s é cantes en un point qui est solution du probl è me pos é) Ө 1 : deux m é diatrices d un triangle sont sécantes en un point qui est à é gale distance des trois sommets du triangle OM 1 : [ T 1, t 1, τ 1, Ө 1 ]

10 Evaluation de lorganisation mathématique OM 2 : [ T 2, t 2, τ 2, Ө 2 ] T 2 : démontrer que trois droites sont concourantes τ 2 : on trace deux médiatrices et on montre que le point dintersection de ces deux droites appartient à la troisième médiatrice Ө 2 : caractérisation de la médiatrice

11 Evaluation de lorganisation didactique 1. Chronogenèse 2. Mésogenèse 3. Topogenèse 4. Dialectique du groupe et de lindividu

12 Chronogenèse L organisation mathématique 1 : Moment de première rencontre Moment exploratoire (reformulation de lénoncé…) (mise en commun…)

13 Chronogenèse L organisation mathématique 1 (suite) : Moment technologico-théorique Moment dinstitutionnalisation Moment du travail de lOM (programme de construction…)

14 Chronogenèse La phase de démonstration a manqué de sens ! Absence de filiation entre lOM 1 et lOM 2 un moment de première rencontre réduit un moment exploratoire trop bref, trop guidé des moments de létude difficiles à distinguer L organisation mathématique 2 :

15 Mésogenèse Quels sont les moyens et les ressources didactiques nécessaires ou utiles à la création de lOM 1 et de lOM 2 ?

16 Mésogenèse 1. Un point remarquable 2. Des phases dexpérimentations successives 3. Mise en commun 4. Une longue phase dargumentation lien entre expérimentation et déduction OM 1 : 5. Alternance des phases de déduction et dexpérimentation

17 Mésogenèse OM 2 : dialogues avec le groupe classe des traces écrites communes des ébauches dexpérimentation phases de déduction plus présentes

18 Topogenèse OM 1 : enrichissement du topos de lélève rôle du prof. volontairement réduit forte réduction du topos de lélève les moments de létude relèvent majoritairement du topos de lenseignant OM 2 :

19 Dialectique du groupe et de lindividu enrichissement du topos dune majorité de la classe aucun foyer dinactivité… mais quelques lieux dactivités différents Chacun, à sa mesure et à sa façon, a eu la possibilité concrète de contribuer au travail de la classe. La classe a-t-elle été un outil efficace au service de chacun de ses membres ? La classe a-t-elle été un outil efficace au service de chacun de ses membres ?

20 Gestion de la séance La modélisation La démonstration Le logiciel de géométrie dynamique

21 INDISPENSABLE!

22 à mettre au premier plan!

23 Lélève apprend à sexprimer clairement sentraine à argumenter Le professeur renvoie les questions à la classe fait reformuler si nécessaire Le premier débat Une conjecture est énoncée par la classe

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27 1.La phase de recherche et de production dune preuve La recherche doit être libre Il ne faut pas imposer une rédaction rigoureuse Lélève apprend à organiser ses idées Lélève doit trouver les grandes lignes de la démonstration

28 1.La phase de recherche et de production dune preuve

29 2. La mise en forme de la démonstration Réalisée en classe à partir de larbre de démonstration Correction faite par le professeur pendant la séance En devoir à la maison Correction faite par un élève à la séance suivante

30 Le logiciel de géométrie dynamique est un atout Se créer une image mentale Vient conforter le résultat que lon a démontré Observer des cas particuliers

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