Les étapes nécessaires pour utiliser un modèle unifactoriel

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1 Les étapes nécessaires pour utiliser un modèle unifactoriel
La spécification du modèle L’estimation des paramètres L’analyse économétrique des paramètres La vérification des hypothèses L’analyse de la qualité du modèle La prévision

2 1) La spécification du modèle
La spécification du modèle consiste en: -la spécification des variables factorielles(cause)-Xi et la variable endogène (effet) –Y -la spécification de la forme linéaire ou non-linéaire du modèle

3 1) La spécification du modèle-exemples
La spécification du modèle consiste en: Si on doit étudier la consommation et le revenu => Du point de vue économique le revenu influence la consommation alors la variable factorielle (X) sera le revenu et la variable effet (Y) sera la consommation Le modèle sera C=f(V) +ε ou ε =les facteurs aléatoires Si on doit étudier le salaire et les facteurs qui peuvent influencer la performance => Du point de vue économique le salaire doit être corrélé avec la performance . La performance est déterminée par les suivants facteurs : le niveau d’ éducation, l’ expérience, la santé

4 La spécification de la forme selon la représentation graphique
No. Distance Le cout du transport 1 20 1499,27 2 21 1503,17 3 22 1509,35 4 23 1514,83 5 24 1519,00 6 25 1523,62 7 28 1531,04 8 31 1543,16 9 38 1564,40 10 45 1579,58 y=a+b*ln(x) + ε

5 La spécification de la forme selon la représentation graphique
No. Distance Le cout du transport 1 20 1499,27 2 21 1503,17 3 22 1509,35 4 23 1514,83 5 24 1519,00 6 25 1523,62 7 28 1531,04 8 31 1543,16 9 38 1564,40 10 45 1579,58 y=a+b*x + ε

6 Investissements (mille lei)
La spécification de la forme selon la représentation graphique No. L'Intérêt (%) Investissements (mille lei) 1 4,5 1499 2 3,8 1503 3 3,1 1509 4 2,8 1515 5 2,5 1519 6 1524 7 2,3 1531 8 2,2 1543 9 1,9 1564 10 1580 y=a+b*x+c*x2 + ε

7 2) L’estimation des paramètres pour le modèle
y=a+b*ln(x) + ε Pour exemplifier l’estimation des paramètres on va utiliser les données suivantes No. Distance Le cout du transport ln (distance) 1 20 1499,27 2, 2 21 1503,17 3, 3 22 1509,35 3, 4 23 1514,83 3, 5 24 1519,00 3, 6 25 1523,62 3, 7 28 1531,04 3, 8 31 1543,16 3, 9 38 1564,40 3, 10 45 1579,58 3, Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 1202,92 5,41 222,20 0,00 1190,43 1215,40 ln (distance) 99,11 1,64 60,36 95,33 102,90

8 3) L’analyse économétrique des paramètres
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 1202,92 5,41 222,20 0,00 1190,43 1215,40 ln (distance) 99,11 1,64 60,36 95,33 102,90 t Stat= la valeur du paramètre / écart type du paramètre y= a+ b*ln(x) + ε Les paramètres sont significatifs différents de “0” ? Oui parce que la valeur du t Stat (… ) est supérieure a 2*, ou Oui parce que la valeur de la « P-value » est inférieure a 0,05 ou Oui parce que l’intervalle de confiance ne contient pas la valeur « 0 »

9 3) L’analyse économique des paramètres y=coût du transport (lei), x=distance(km)
y= a+ b*ln(x) + ε y= 1202,2+ 99,11*ln(x) Alors: La signification du terme libre: Si ln(x)=0 équivalent avec la distance=1 km => la valeur du coût du transport est égale avec 1202,2 lei. La signification du coefficient du ln(x) Si Δln(distance) se modifie avec une unité => la valeur du coût du transport se modifie avec 99,11 lei. Parce que la liaison est directe, alors si la distance augmente=> le coût va augmenter. Aussi, si la distance baisse=> le coût va être diminué. Les deux paramètres ont des significations économiques

10 4) La verification des hypotheses
L’énonce des hypotheses Les tests utilisés Est-ce que je dois tester cette hypothèse a l’examen? 0.Les valeurs (des données) sont enregistrées sans erreurs de mesure la règle du trois sigma OUI 1 Le modèle spécifié est linéaire NON 2 E(ε)=0; 3 Var(ε)= constante=> homoscedasticité Goldfeld Quandt, White 4) La variable ε suit une loi normale Jarque-Berra 5) Les erreurs sont independents Durbin-Watson, Breusch-Godfrey OUI, seulement DW 6) Les variables X et ε ne sont pas corrélées Cov(X, ε)=0 7) L’ hypothese de la multicoliniarite Klein, Belsley etc. NON , peut-être vous doives vérifier la règle du déterminant

11 5. La qualité du modèle -l’exemple est fait pour
y= a+ b*ln(x) + ε ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 6268,307 3643,667 6,304E-12 Residual 8 13,76264 1,72033 Total 9 6282,07 Regression Statistics Multiple R=coefficient de correlation 0,999 R Square=rapport de determination 0,998 Adjusted R Square Standard Error 1,312 Observations 10 Le test F est passé, parce que Signifiance F a une valeur inférieure a 0,05 Aussi, Le modèle explique 99,8% de la variation totale (voir le rapport du détermination) Alors le modèle est valide et il est aussi performant. Il peut être utilisé pour les prévisions

12 6. La prévision utilisant le modèle
y= a+ b*ln(x) + ε On peut considerer avec une probabilité 1-α que La valeur prévisionnée sera entre y- Δ y et y+Δy ou Δy=tα/2 sy Ou P(y- Δ y < y* < y+Δy) = 1-α L’erreur de la prevision sy=sε

13 La prévision utilisant le modèle
Soit xp=40 L’erreur de la prevision sy=sε No. Distance Le cout du transport 1 20 1499,27 2 21 1503,17 3 22 1509,35 4 23 1514,83 5 24 1519,00 6 25 1523,62 7 28 1531,04 8 31 1543,16 9 38 1564,40 10 45 1579,58 E(x)= ( ……+45)/10=27,7 n=10 La somme =n*var(X)=10*66,23=662,3 y*=1567,805 (la valeur prévisionnée pour x=40) Sy=1,312* 1,15=1,51 Avec une probabilité P=0,95 on peut considérer que la distance sera égale avec 40 km alors la valeur du coût de transport est comprise entre 1567,805-2*1,51 et 1567,805 +2*1,51=> y*Є[1564;1570] lei

14 Predicted Le cot du transport
Test du Durbin Watson -il est utilisé pour vérifier l’hypothèse d’autocorrection des erreurs Observation Predicted Le cot du transport et et-1 (et-et-1)2 et2 1 1499,833 -0,560 0,314 2 1504,669 -1,494 0,873 2,232 3 1509,279 0,069 2,444 0,005 4 1513,685 1,141 1,148 1,301 5 1517,903 1,100 0,002 1,211 6 1521,949 1,671 0,326 2,793 7 1533,182 -2,145 14,563 4,600 8 1543,270 -0,105 4,160 0,011 9 1563,449 0,950 1,113 0,902 10 1580,207 -0,627 2,486 0,393 Somme 27,115 13,763 DW 1,970 La valeur du DW est proche de 2 alors on peut accepter que les erreurs sont indépendantes.

15 Les formules pour les écartes-type des estimateurs
y= a+ b*ln(x) + ε Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 1202,92 5,41 222,20 0,00 1190,43 1215,40 ln (distance) 99,11 1,64 60,36 95,33 102,90 ou zi=lnxi

16 FIN