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Les étapes nécessaires pour utiliser un modèle unifactoriel 1)La spécification du modèle 2)Lestimation des paramètres 3)Lanalyse économétrique des paramètres.

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1 Les étapes nécessaires pour utiliser un modèle unifactoriel 1)La spécification du modèle 2)Lestimation des paramètres 3)Lanalyse économétrique des paramètres 4)La vérification des hypothèses 5)Lanalyse de la qualité du modèle 6)La prévision

2 1) La spécification du modèle La spécification du modèle consiste en: -la spécification des variables factorielles(cause)-Xi et la variable endogène (effet) –Y -la spécification de la forme linéaire ou non- lin é aire du modèle

3 1) La spécification du modèle-exemples La spécification du modèle consiste en: Si on doit étudier la consommation et le revenu => Du point de vue économique le revenu influence la consommation alors la variable factorielle (X) sera le revenu et la variable effet (Y) sera la consommation Le modèle sera C=f(V) +ε ou ε =les facteurs aléatoires Si on doit étudier le salaire et les facteurs qui peuvent influencer la performance => Du point de vue économique le salaire doit être corrélé avec la performance. La performance est déterminée par les suivants facteurs : le niveau d éducation, l expérience, la santé

4 La spécification de la forme selon la représentation graphique No. Distanc e Le cout du transport 1201499,27 2211503,17 3221509,35 4231514,83 5241519,00 6251523,62 7281531,04 8311543,16 9381564,40 10451579,58 y=a+b*ln(x) + ε

5 La spécification de la forme selon la représentation graphique No.Distance Le cout du transport 1201499,27 2211503,17 3221509,35 4231514,83 5241519,00 6251523,62 7281531,04 8311543,16 9381564,40 10451579,58 y=a+b*x + ε

6 No. L'Intérêt (%) Investisse ments (mille lei) 14,51499 23,81503 33,11509 42,81515 52,51519 631524 72,31531 82,21543 91,91564 1021580 La spécification de la forme selon la représentation graphique y=a+b*x+c*x 2 + ε

7 2) Lestimation des paramètres pour le modèle Pour exemplifier lestimation des paramètres on va utiliser les données suivantes No. Distanc e Le cout du transport ln (distance) 1201499,272,9957323 2211503,173,0445224 3221509,353,0910425 4231514,833,1354942 5241519,003,1780538 6251523,623,2188758 7281531,043,3322045 8311543,163,4339872 9381564,403,6375862 10451579,583,8066625 Coefficients Standard Errort StatP-value Lower 95% Upper 95% Intercept1202,925,41222,200,001190,431215,40 ln (distance)99,111,6460,360,0095,33102,90 y=a+b*ln(x) + ε

8 3) Lanalyse économétrique des paramètres Coefficients Standard Errort StatP-value Lower 95% Upper 95% Intercept1202,925,41222,200,001190,431215,40 ln (distance)99,111,6460,360,0095,33102,90 y= a+ b*ln(x) + ε t Stat= la valeur du paramètre / écart type du paramètre Les paramètres sont significatifs différents de 0 ? Oui parce que la valeur du t Stat (… ) est supérieure a 2*, ou Oui parce que la valeur de la « P-value » est inférieure a 0,05 ou Oui parce que lintervalle de confiance ne contient pas la valeur « 0 »

9 3) Lanalyse économique des paramètres y=coût du transport (lei), x=distance(km) y= a+ b*ln(x) + εy= 1202,2+ 99,11*ln(x) Alors: La signification du terme libre: Si ln(x)=0 équivalent avec la distance=1 km => la valeur du coût du transport est égale avec 1202,2 lei. La signification du coefficient du ln(x) Si Δln(distance) se modifie avec une unité => la valeur du coût du transport se modifie avec 99,11 lei. Parce que la liaison est directe, alors si la distance augmente=> le coût va augmenter. Aussi, si la distance baisse=> le coût va être diminué. Les deux paramètres ont des significations économiques

10 4 ) La verification des hypotheses Lénonce des hypothesesLes tests utilisésEst-ce que je dois tester cette hypothèse a lexamen? 0.Les valeurs (des données) sont enregistrées sans erreurs de mesure la règle du trois sigma OUI 1 Le modèle spécifié est linéaireNON 2 E(ε)=0;NON 3 Var(ε)= constante=> homoscedasticité Goldfeld Quandt, White NON 4) La variable ε suit une loi normale Jarque-BerraNON 5) Les erreurs sont independents Durbin-Watson, Breusch-Godfrey OUI, seulement DW 6) Les variables X et ε ne sont pas corrélées Cov(X, ε)=0NON 7) L hypothese de la multicoliniarite Klein, Belsley etc.NON, peut-être vous doives vérifier la règle du déterminant

11 5. La qualité du modèle -lexemple est fait pour ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression16268,307 3643,6676,304E-12 Residual813,762641,72033 Total96282,07 Regression Statistics Multiple R=coefficient de correlation0,999 R Square=rapport de determination0,998 Adjusted R Square0,998 Standard Error1,312 Observations10 Le test F est passé, parce que Signifiance F a une valeur inférieure a 0,05 Aussi, Le modèle explique 99,8% de la variation totale (voir le rapport du détermination) Alors le modèle est valide et il est aussi performant. Il peut être utilisé pour les prévisions y= a+ b*ln(x) + ε

12 6. La prévision utilisant le modèle y= a+ b*ln(x) + ε On peut considerer avec une probabilité 1-α que La valeur prévisionnée sera entre y- Δ y et y+Δy ou Δy=t α/2 sy Ou P(y- Δ y < y* < y+Δy) = 1-α Lerreur de la prevision s y =s ε

13 La prévision utilisant le modèle No.Distance Le cout du transport 1201499,27 2211503,17 3221509,35 4231514,83 5241519,00 6251523,62 7281531,04 8311543,16 9381564,40 10451579,58 Soit x p =40 Lerreur de la prevision s y =s ε E(x)= (20+21+22+23+……+45)/10=27,7 n=10 La somme =n*var(X)=10*66,23=662,3 y*=1567,805 (la valeur prévisionnée pour x=40) Sy=1,312* 1,15=1,51 Avec une probabilité P=0,95 on peut considérer que la distance sera égale avec 40 km alors la valeur du coût de transport est comprise entre 1567,805- 2*1,51 et 1567,805 +2*1,51=> y*Є[1564;1570] lei

14 Test du Durbin Watson Observ ation Predicted Le cot du transportetet-1(et-et-1)2et2 11499,833-0,560 0,314 21504,669-1,494-0,5600,8732,232 31509,2790,069-1,4942,4440,005 41513,6851,1410,0691,1481,301 51517,9031,1001,1410,0021,211 61521,9491,6711,1000,3262,793 71533,182-2,1451,67114,5634,600 81543,270-0,105-2,1454,1600,011 91563,4490,950-0,1051,1130,902 101580,207-0,6270,9502,4860,393 Somme 27,11513,763 DW1,970 La valeur du DW est proche de 2 alors on peut accepter que les erreurs sont indépendantes. -il est utilisé pour vérifier lhypothèse dautocorrection des erreurs

15 Les formules pour les écartes-type des estimateurs Coefficients Standard Errort StatP-value Lower 95% Upper 95% Intercept1202,925,41222,200,001190,431215,40 ln (distance)99,111,6460,360,0095,33102,90 y= a+ b*ln(x) + ε ou z i =lnx i

16 FIN


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