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Equilibrage et Placement de Mobiliers dans une ligne dassemblage Michel GOURGAND Nathalie GRANGEON Patrice LECLAIRE Sylvie NORRE LIMOS UMR CNRS 6158.

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1 Equilibrage et Placement de Mobiliers dans une ligne dassemblage Michel GOURGAND Nathalie GRANGEON Patrice LECLAIRE Sylvie NORRE LIMOS UMR CNRS 6158

2 Plan 1. Problématique 2. Etat de lart 3. Proposition dheuristiques Perspectives 2

3 Plan 1. Problématique 2. Etat de lart 3. Proposition dheuristiques Perspectives 3

4 1 Problématique » Ligne dassemblage 4

5 1 Problématique » Définitions 5 Ligne dassemblage : ensemble de pas pas : ensemble de postes de travail poste de travail : ensemble dopérateurs Séquence de véhicules : ensemble de véhicules à assembler type de véhicule : ensemble dopérations reliées par des contraintes de précédence opération : {durée, outils fixes, outils déplaçables, pièces} Equilibrage affectation des opérations aux postes de travail qui respecte les contraintes.

6 1 Problématique » Contraintes 6 temps de cycle 1234 opérations pour les véhicules de type 1 affectées au poste temps type de véhicule C1Contrainte sur le temps de cycle

7 1 Problématique » Contraintes 7 C1Contrainte sur le temps de cycle C2Contrainte sur le temps opérateur temps opérateur toutes les opérations affectées à tous les véhicules de type 3 à assembler pendant une journée temps opérateur

8 1 Problématique » Contraintes 8 C1Contrainte sur le temps de cycle C2Contrainte sur le temps opérateur C3Contrainte sur les longueurs des pas de travail étagère colis emballage obstacle pièce x pour tous les véhicules de type 1 pièce y pour tous les véhicules de type 1 et 2 longueur du pas

9 1 Problématique » Contraintes 9 C1Contrainte sur le temps de cycle C2Contrainte sur le temps opérateur C3Contrainte sur les longueurs des pas de travail C4Contrainte de hauteur de travail Hauteur de travail : toit, bas de caisse fenêtre

10 1 Problématique » Contraintes 10 C1Contrainte sur le temps de cycle C2Contrainte sur le temps opérateur C3Contrainte sur les longueurs des pas de travail C4Contrainte de hauteur de travail C5Contrainte de précédence entre opérations Soient deux opérations i 1 et i 2. Si i 1 i 2, alors : soit i 1 et i 2 sont affectées au même poste, soit i 1 est affectée à un poste en amont de i 2 sur la ligne.

11 1 Problématique » Problème du rééquilibrage Tous les mois, la séquence de véhicules à produire peut être modifiée. 11 ajout de nouveaux types de véhicules modification du nombre de véhicules par type mois m mois m+1 liste de véhicules à assembler nouvelle liste de véhicules à assembler

12 1 Problématique » Problème du rééquilibrage Lajout de nouvelles opérations peut entraîner la violation de : C1 : dépassement du temps de cycle, C2 : dépassement du temps opérateur, C3 : dépassement de lespace de stockage, C4 : non respect de la hauteur de travail dun poste, C5 : non respect des contraintes de précédence. 12 Objectif adapter léquilibrage du mois m à la séquence de véhicules du mois m+1, en déplaçant un minimum dopérations, de manière à respecter lensemble des contraintes, minimiser le nombre de postes de travail, lisser la charge des postes de travail.

13 1 Problématique » Historique … Problème de rééquilibrage Problème de placement de mobiliers en bord de ligne Corinne Boutevin Patrice Leclaire

14 14 Travaux de [Boutevin 2003] Heuristiques dédiées FLB Feasible Load Based Admissibilité dun équilibrage MLB Maximum Load Based Amélioration dun équilibrage en réduisant le nombre de postes de travail SLB Smoothed Load Based Amélioration dun équilibrage en lissant la charge de travail des opérateurs 1 Problématique » Problème du rééquilibrage

15 15 Travaux de [Leclaire 2006] Modification des heuristiques pour prendre en compte la contrainte de hauteur prendre en compte de façon moins pessimiste la contrainte sur les longueurs des pas de travail essayer de réduire le nombre dopérations déplacées Implémentation des méthodes dans une interface homme / machine 1 Problématique » Problème du rééquilibrage

16 16 Travaux en cours Apport de nouvelles données pour définir de façon plus précise les bords de ligne. Placement de mobiliers en bord de ligne. Demande de prise en compte du déplacement de lopérateur dans le problème de rééquilibrage. IHM proposant des méthodes doptimisation 1 Problématique » Problème du placement de mobiliers en bord de ligne

17 1 Problématique » Bord de ligne Lensemble des outils et pièces nécessaires à un opérateur est stocké en bord de ligne. Ce stockage doit pouvoir se faire dans lespace disponible en bord de ligne. 17 étagère colis outil fixe emballage établi longueur du pas Légende obstacle

18 18 étagère colis obstacle emballage établi Légende outil fixe 1 Problématique » Bord de ligne

19 19 étagère colis obstacle emballage établi outil fixe 1 Problématique » Bord de ligne

20 Les pièces sont stockées : dans des colis pièce volumineuse dans des étagères pièce peu volumineuse Les outils peuvent être : conservés par lopérateur outil léger stockés dans un établi outil encombrant fixés au sol outil lourd 20 1 Problématique » Types de mobiliers Les différents types de mobiliers à placer sont : établi étagère colis mobilier de dimension extensible comprenant 3 niveaux de stockage pouvant contenir des pièces

21 1 Problématique » Problème de placement en bord de ligne Le déplacement dun opérateur pour se munir des pièces et outils nécessaires à la réalisation des opérations nest pas négligeable. Ce déplacement napportant pas de valeur ajoutée doit être minimisé. Le placement du mobilier en bord de ligne permet de réduire ces déplacements. 21 Objectif minimiser le temps total de déplacement de lopérateur, en proposant un placement des mobiliers, ainsi quun placement des pièces dans les étagères, de manière à respecter lensemble des contraintes déquilibrage, tenir compte des obstacles et mobiliers non déplaçables, placer les pièces et outils dans les mobiliers adéquats.

22 Plan 1. Problématique 2. Etat de lart 3. Proposition dheuristiques Perspectives 22

23 Installation Réarrangement Rééquilibrage Séquencement global Séquencement court-terme Séquencement Equilibrage 2-5 ans 6 mois – 2 ans 1 mois – 1 an 1 semaine – 1 mois journée Horizon de planification 2 Etat de lart » Horizons de planification [Scholl 1999] 23

24 2 Etat de lart » Problèmes théoriques déquilibrage SALBP : Single Assembly Line Balancing Problem ligne en série, temps de cycle identiques pour chaque poste, précédence entre opérations, un seul type de produit, pas de restriction daffectation, durée des opérations déterministe. MALBP : Multi-Model Assembly Line Balancing Problem plusieurs types de produits GALBP : Generalized Assembly Line Balancing Problem contraintes moins usuelles : groupement dopérations, incompatibilités, obligations, … [Baybars 1986] 24

25 2 Etat de lart » Problème de rééquilibrage Définition : modification de laffectation des opérations au poste pour prendre en compte des modifications des paramètres dentrée dune ligne. de manière à respecter lensemble des contraintes, minimiser le nombre dopérations déplacées. 25 Problème peu abordé dans la littérature [Gamberini et al 2005] : proposition dheuristiques multicritères [Sculli 1979] : proposition de modèles pour la gestion dynamique dune ligne dassemblage [Sculli 1984] : proposition dune heuristique Nombreux logiciels dédiés [Dolgui 2005] PLM Process Planning (Delmia) ERGOPlan (DELTA)

26 2 Etat de lart » Problème théorique de placement de mobiliers SRFLP : Single Row Facility Layout Problem trouver un arrangement optimal de n mobiliers de tailles différentes l i (i=1..n) rangés en ligne selon une direction donnée de manière à minimiser la somme pondérée des distances entre toutes les paires de mobiliers ( distance prise entre leurs centroïdes ) en tenant compte de lintensité du trafic c ij entre les paires de mobiliers (i,j) 26 Etat de lart en cours … Ce modèle ne prend pas en compte : des étagères de taille modulable, le déplacement entre le véhicule et le bord de ligne, le déplacement à vitesse constante du véhicule. aspects industriels

27 Plan 1. Problématique 2. Etat de lart 3. Proposition dheuristiques Perspectives 27

28 3 Proposition dheuristiques » Méthode de résolution 28 Rééquilibrage Placement du mobilier Calcul des déplacements vérification des contraintes Placement des pièces dans les étagères

29 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 29 Données en entrée : type et taille de stockage nécessaire pour les éléments ensemble des éléments à placer pour chaque opération Permettent de déterminer : un ordre sur les opérations une liste des éléments (pièces et outils) à placer un placement des mobiliers un placement des éléments à lintérieur des étagères les déplacements de lopérateur entre le véhicule et le bord de ligne De nouvelles données sur les emballages des pièces et des types de mobiliers de stockage pour ces pièces et les outils nous amènent à appréhender le bord de ligne de façon plus précise.

30 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 30 Hypothèses Les opérations les plus fréquentes sont réalisées en « début de pas » Les éléments les plus utilisés sont placés le plus à gauche possible Le type de mobilier « étagère » est le seul type dont la taille peut être modulée (taille bornée) Méthodes de placement inspirées de méthodes dédiées au Bin-Packing

31 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 31 Principe général de lheuristique (pour chaque poste) Déterminer la liste des opérations Pour chaque opération faire Déterminer la liste des éléments à placer Pour chaque élément faire Suivant le type de stockage de lélément, Affecter lélément dans un mobilier (hors étagère) ou Placer lélément dans une étagère Si le type de mobilier nexiste pas alors Créer un nouveau mobilier le plus à gauche possible Sinon suivant une règle Agrandir une étagère déjà existante suivant une règle Fin Si Fin Suivant Fin Pour

32 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 32 Les éléments sont placés de gauche à droite dans la limite de la place disponible sur le bord de ligne (prise en compte des obstacles) boîte 1boîte 2 Bin PackingGestion des étagères BoîteZone de stockage entre les obstacles ObjetMobilier Placement de mobilier (1/2)

33 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 33 Sil ne reste plus de place sur le bord de ligne courant, placer les éléments sur le bord de ligne den face. Sil ne reste plus de place sur le bord de ligne den face, placer les éléments sur le pas suivant. Placement de mobilier (2/2)

34 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 34 Création des étagères (1/3) Bin PackingGestion des étagères BoîteEtagère ObjetElément à placer Heuristique 1 : Basée sur le principe de lheuristique Next-Fit placement dans létagère courante agrandissement de létagère courante si nécessaire et si possible, sinon création dune nouvelle étagère étagère courante

35 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 35 Création des étagères (2/3) Heuristique 2 : Basée sur le principe de lheuristique Best-Fit les éléments sont placés dans létagère contenant le plus de place agrandissement de létagère si nécessaire et si possible sil ne reste plus de place, création dune étagère supplémentaire

36 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 36 Création des étagères (3/3) Heuristique 3 : identique à lheuristique 2 possibilité de déplacer certains mobiliers pour pouvoir agrandir une étagère

37 3 Proposition dheuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne 37 Placement des éléments à lintérieur dune étagère Bin PackingGestion des étagères BoîteNiveau dune étagère ObjetElément à placer Principe de placement : basé sur le principe de lheuristique Best-Fit les éléments sont placés dans le niveau possédant le plus de place libre en les calant à gauche sil ne reste plus de place, voir les règles de création des étagères. boîte 3 boîte 2 boîte 1

38 3 Proposition dheuristiques » Calcul du déplacement de lopérateur » 1 Déplacement entre le véhicule et le premier mobilier 2 » 2 Déplacement entre les différents mobiliers 3 » 3 Retour au véhicule

39 3 Proposition dheuristiques » Calcul du déplacement de lopérateur 39 1 b k k=1..mk Soit b k, k=1..m, la position du k-ème élément associé à lopération courante. x Soit x la position de lopérateur au début du calcul. d Soit d la distance entre le véhicule et le bord de ligne. axe des abscisses axe des ordonnées (0,0) (b 1,d) d (x,0) 1 Le déplacement 1 vaut : D 1 = (x - b 1 )² + d² 2 2 Le déplacement 2 vaut : D 2 = (b k+1 - b k ) k = 1 m - 1

40 3 Proposition dheuristiques » Calcul du déplacement de lopérateur 40 v O v V Pendant le déplacement de lopérateur à vitesse v O le véhicule sest déplacé à la vitesse v V. r = v O / v V Soit r = v O / v V. Le point de rencontre a pour abscisse d x V = axe des abscisses (0,0) (x V,0) (x O,d) x O + x O ² - (1-r)(x O ²+d²) 2(1-r) D 3 = ( x + (D1 + D2) + x V - b m ) ² - d² 3 3 Le déplacement 3 vaut : vVvV vOvO déplacement du véhicule pendant la prise des pièces déplacement du véhicule jusquau point de rencontre

41 Perspectives 41 Les heuristiques permettent dobtenir une première solution satisfaisante. Ces méthodes ont été implémentées dans une IHM proposant de modifier léquilibrage et le placement en bord de ligne. Nos perspectives : Améliorer les solutions obtenues par les heuristiques grâce à une métaheuristique à base de recuit simulé, … Intégrer la phase de placement de mobilier dans les heuristiques de rééquilibrage. Proposer un modèle mathématique pour le problème de placement


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