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1 Semi-conducteur à léquilibre. 2 Semi-conducteurs à léquilibre Dopage des semi-conducteurs Semi-conducteur intrinsèque Le dopage n et p Calcul de la.

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1 1 Semi-conducteur à léquilibre

2 2 Semi-conducteurs à léquilibre Dopage des semi-conducteurs Semi-conducteur intrinsèque Le dopage n et p Calcul de la densité de porteurs extrinsèques Semi-conducteur compensé

3 3 Semi-conducteurs Structure en bandes dénergie: Bande de valence: cest la dernière bande remplie à T=0K Bande de conduction: cest la bande immédiatement au dessus et vide à T=0K

4 4 Notion de trous (+e !) La notion de bandes permet dintroduire le porteur de charge positif : un trou Aux températures différentes de 0 K, électrons « montent » dans BC, laissent des « trous » dans la BV

5 5 Conduction bipolaire La présence délectrons et trous entraîne une conduction bipolaire dans les SC On peut privilégier une conduction par le dopage du semi-conducteur, ie lintroduction dimpuretés E externe

6 6 Électrons dans une structure Diamant (ex: Si)

7 7

8 8 Densité de porteurs dans les bandes Fonction de Fermi: Fonction de Fermi: Densité détats: Densité détats: Densité de porteurs: Densité de porteurs: EgEg

9 9 Densité de porteurs dans les bandes Approximation de Boltzmann: Si le niveau de Fermi est à plus de « 3kT » du minimum de la bande de conduction ou du maximum de la bande de valence, on peut simplifier la fonction de distribution:

10 10 Densité de porteurs dans les bandes Dans ces conditions (Boltzmann), la densité de porteurs libres sécrit: Dans la bande de conduction (électrons): Dans la bande de valence (trous): avec

11 11 Loi daction de masse np=n i 2 Dans un semi-conducteur intrinsèque, la densité de trous est égale à la densité délectrons: En faisant n=p, on obtient le niveau de Fermi intrinsèque:

12 12 Semi-conducteur intrinsèque Variation exponentielle de la densité de porteurs Si n i >10 15 cm -3, le matériau inadapté pour des dispositifs électroniques. SC à grands « gap » Type SiC, GaN, Diamant Remarque: Le produit np est indépendant du niveau de Fermi Expression valable même si semi-conducteur dopé Introduction du dopage

13 13 Dopage: introduction de niveau énergétique dans le gap Dopage type n Dopage type p

14 14 n Dopage dun SC: type n

15 15 p Dopage dun SC: type p

16 16 Variation de la conduction dun semi-conducteur dopé en fonction de la température 3 régimes: ExtrinsèqueExtrinsèque Épuisement des donneursÉpuisement des donneurs IntrinsèqueIntrinsèque Tous les « donneurs sont ionisés

17 17 Calcul de la position du niveau énergétique E d ou E a Le problème « ressemble » au modèle de latome dhydrogène « modifié » Introduction du Rydberg « modifié » : Exemple de dopants et leurs énergies

18 18 Densité de porteurs extrinsèques: nb délectrons différents du nb de trous Mais loi daction de masse toujours valable, avec n.p=cte (sauf si dopage trop élevé). neutralité électrique Pour déterminer ces concentrations (n et p), on écrit la neutralité électrique du système.

19 19 Densité de porteurs extrinsèques: n Semi-conducteurs type n (N D >N A ): Dans la pratique (N D, N A, et N D – N A >> )n i si bien que:

20 20 Niveau de Fermi dans un SC dopé Si le SC nest pas dégénéré, lapproximation de Boltzmann reste valable: Type n et p respectivement Soit un niveau de Fermi type n et type p donné par:

21 21 Différence E f - E fi Au lieu dexprimer E f en fonction de N c et N v, on peut écrire: type n type p

22 22 Différence E f - E fi léquilibre On peut alors exprimer les densité délectrons et de trous à léquilibre par: avec: type n type p Équations de Boltzmann

23 23 Joyce –Dixon Semi-conducteurs dégénérés: approximation de Joyce –Dixon Dans ce cas, lapproximation de Boltzmann nest plus valable pour le calcul: soit de n et p soit de la position du niveau de Fermi: on utilise alors lapproximation de Joyce-Dixon:

24 24 Peuplement des niveaux dimpuretés : gel des porteurs En fonction de la température, le niveau dimpureté est plus ou moins peuplé. Supposons un SC « avec » N D donneurs et N A accepteurs (N D >N A ) À T=0K BV =>pleine E A => N A électrons E D => N D -N A électrons BC => vide

25 25 Peuplement des niveaux dimpuretés : gel des porteurs constant !!!. Léquation de neutralité électrique À température non nulle: les électrons sont redistribués mais leur nombre reste constant !!!. Léquation de neutralité électrique permet de connaître leur répartition: n, p n, p : électrons (trous) libres dans BC (BV) n d (p a ) n d (p a ) : électrons (trous) liés aux donneurs (accepteurs)

26 26 Fonction de distribution des atomes dimpuretés – Principe dexclusion de Pauli Comparaison de limage « chimique » et de la description en « bande dénergie » de latome donneur ou accepteur: « liaison chimique » Atome donneur atome Si + noyau chargé positivement. « Bande dénergie » Cristal parfait + puits de potentiel attractif sur un site du réseau Mécanique quantique (électrons indépendants) Niveau énergétique E d dans le gap sous E c doublement dégénéré (spin up et down) Interaction Coulombienne + écrantage du noyau: E d diminue Le deuxième électron « séchappe » : occupation du niveau par un seul électron

27 27 Probabilité doccupation du niveau dimpureté Proba doccupation et nb délectrons sur E d : Proba de non occupation et nb de trous sur E a :

28 28 Niveau « donneur »:le facteur 1/2 Atome de Phosphore (col V): États élecroniques 3s² 3p 3 : 2e s et 2e p participent aux liaisons 1e sur le niveau E D (le 5° !) il (le 5° !) possède un spin particulier up ou down Une fois le parti (f(E)) la « case » vide peut capturer un spin up ou down => le mécanisme (la proba.) de capture est augmenté / à lémission.

29 29 Semi-conducteur fortement dopé Si dopage trop important, les impuretés se « voient » ( rayon de Bohr 100 angstroms) le niveau dénergie associé sélargit Un effet important est la diminution du « Gap » du SC et donc n i augmente!!: pour le Silicium

30 30 Semi-conducteurs hors équilibre

31 31 Plan: Recombinaison et génération Courants dans les SC Équation de densité de courants Équations de continuité Longueur de Debye Équation de Poisson Temps de relaxation diélectrique

32 32 Phénomènes de Génération - Recombinaison Loi daction de masse: À léquilibre thermodynamique: Hors équilibre: apparition de phénomènes de Génération - Recombinaison création ou recombinaison de porteurs : Unité [g]=[r]=s -1 cm -3 Taux net de recombinaison: avec externeinterne

33 33 Différents chemins Génération bande à bande Génération depuis état lié

34 34 Recombinaison: 2 « chemins » possibles (1) Recombinaison directe électron-trou Processus fonction du nombre délectron et de trous Exemple: type n +excitation lumineuse en faible injection ( ie ) En régime de faible injection le nombre de porteurs majoritaires nest pas affecté.

35 35 Recombinaison: 2 « chemins » possibles (2) Recombinaison par centres de recombinaison: En général ces centres se trouvent en milieu de bande interdite Le taux de recombinaison sécrit: Où est caractéristique du centre recombinant Si les 2 processus sappliquent: Équation de Shockley-Read

36 36 Recombinaison: 2 « chemins » possible (2) Si semi-conducteur peu dopé: on applique SR Si semi-conducteur dopé n: Si région « vide » de porteurs (ex: ZCE) Avec Taux net de génération. Création de porteurs

37 37 Excitation lumineuse Type P

38 38 Recombinaison radiative ou non

39 39 Recombinaisons de surface

40 40 Courants dans les SC Courant de conduction: présence de champ électrique Si E=0, vitesse des électron=vitesse thermique (10 7 cm/s) mais => vitesse moyenne nulle car chocs (« scattering ») avec le réseau + impuretés. Libre parcours moyen (« mean free path »):

41 41 Courants dans les SC Courant de conduction: présence de champ électrique Entre deux chocs, les électrons sont accélérés uniformément suivant Accélération: Vitesse: Mobilité: Si : 1500 cm 2 /Vs GaAs: 8500 cm 2 /Vs In 0.53 Ga 0.47 As:11000 cm 2 /Vs

42 42 Courants dans les SC La densité de courant de conduction sécrit: Pour les électrons: Pour les trous: Pour lensemble:

43 43 Courants dans les SC Importance de la mobilité sur les composants Mobilité la plus élevée possible => vitesse plus grande pour un même E Facteurs limitants: Dopage Défauts (cristallins, structuraux, …) Température Champ électrique de saturation + géométrie

44 44 Courants dans les SC Vitesse de saturation des électrons La relation linéaire vitesse – champ valide uniquement pour: Champ électrique pas trop élevé Porteurs en équilibre thermique avec le réseau Sinon: Au-delà dun champ critique, saturation de la vitesse Apparition dun autre phénomène: « velocity overshoot » pour des semiconducteurs multivallée. Régime balistique:pour des dispositifs de dimensions inférieures au libre parcours moyen (0.1µm)

45 45 Vitesse de saturation Différents comportement en fonction du SC Survitesse overshoot (« overshoot »)

46 46 Courants dans les SC Courant de diffusion: Origine: gradient de concentration Diffusion depuis la région de forte concentration vers la région de moindre []. 1° loi de Fick: nb de - qui diffusent par unité de temps et de volume (flux ) nb de h + qui diffusent par unité de temps et de volume (flux )

47 47 Courants dans les SC Courant de diffusion: somme des deux contributions (électrons et trous): Constante ou coefficient de diffusion [ ]=cm 2 /s.

48 48 Courants dans les SC Courant total: somme des deux contributions (si elles existent) de conduction et diffusion: relation dEinstein D et µ expriment la faculté des porteurs à se déplacer. Il existe une relation entre eux: relation dEinstein:

49 49 Équations de continuité – longueur de diffusion G et R altèrent la distribution des porteurs donc du courant équations de continuité On obtient alors les équations de continuité pour les électrons et les trous:

50 50 Équations de continuité – longueur de diffusion Exemple:exclusivement du à de la diffusion: Exemple: cas où le courant est exclusivement du à de la diffusion:

51 51 Équations de continuité – longueur de diffusion En régime stationnaire, les dérivées par rapport au temps sannulent: Solutions: Longueur de diffusion Longueur de diffusion: représente la distance moyenne parcourue avant que lélectron ne se recombine avec un trou (qq microns voire qq mm) L n ou L p >> aux dispos VLSI R et G jouent un petit rôle sauf dans qq cas précis R et G jouent un petit rôle sauf dans qq cas précis (Taur et al)

52 52 Équation de Poisson Elle est dérivée de la première équation de Maxwell. Elle relie le potentiel électrique et la densité de charge: Dans les SC, deux types de charges (fixes et mobiles): Charge mobiles (électrons et trous) Charges fixes (dopants ionisés)

53 53 Longueur de Debye Si on écrit léquation de Poisson dans un type n en exprimant n en fonction de : Si N d (x) => N d + N d (x), alors Fi est modifié de Fi en remarquant que: V(x)= Fi cte

54 54 Longueur de Debye Signification physique? Solution de léquation différentielle du 2° degré: abrupte présence dun champ électrique La « réponse » des bandes nest pas abrupte mais « prend » quelques L D ( si N d =10 16 cm -3, L D =0.04µm). Dans cette région, présence dun champ électrique (neutralité électrique non réalisée) avec

55 55 Temps de relaxation diélectrique porteurs majoritaires Comment évolue dans le temps la densité de porteurs majoritaires ? Équation de continuité (R et G négligés): oret doù Solution: Temps de relaxation diélectrique ( s)


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