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NAVIGATION ASTRONOMIQUE Le sextant et la droite de hauteur Partie II Patrick RUER

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1 NAVIGATION ASTRONOMIQUE Le sextant et la droite de hauteur Partie II Patrick RUER

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4 4 Le sextant permet de mesurer la hauteur angulaire dun astre au dessus de lhorizon. La hauteur mesurée avec le sextant est la hauteur instrumentale Hi. Il convient dapporter 6 corrections pour obtenir la hauteur vraie Hv. Les corrections à la hauteur instrumentale Hi mesurée au sextant 1) Correction Ci de lerreur instrumentale e ou collimation On règle le sextant réglé sur « 0 » et on vise lhorizon… Une de ces 2 figures apparaîtra. Il faudra apporter une correction Ci aux mesures Ci > 0 Ci < 0

5 e = e = - 3 Ci = + 3 Ci = - 2 Ci = - e Ho = Hi + Ci (hauteur observée)

6 6 2) Erreur de parallaxe Π Les observations des hauteurs devraient être faites depuis le centre de la Terre. Or elles se font depuis la surface. Lerreur de parallaxe peut être négligée pour les astres éloignés comme les étoiles mais doit être prise en considération pour la Lune et le Soleil. Cette erreur doit être comptée positive… Π Π TERRE Soleil observateur km km Π Π = tan -1 ( ) = 0, ° 0,15

7 7 TERRE Soleil observateur 3) Le demi-diamètre du Soleil ½ D Les mesures sont supposées être faites en visant le centre des astres. En ce qui concerne le Soleil dont le demi-diamère apparent moyen est de 16 minutes, on observe en général le bord inférieur. Doù une correction encore positive… ½D½D ½D = tan -1 ( ) = 0,265851° 16

8 8 4) La dépression vraie de lhorizon dv Lhorizon dun observateur dépend de lélévation de son œil au- dessus de la mer. Une observation parfaite devrait donc être réalisée par un sextant situé au niveau de la mer, ce qui nest pas réalisable. Cette correction dv est négative et augmente avec lélévation… TERRE Soleil observateur h Ces 2 rayons sont pratiquement parallèles dv Pour une élévation h = 2m : dv = 1,93 1,414 = 2,7

9 9 5) La réfraction R En traversant les couches hétérogènes de latmosphère, la trajectoire dun rayon lumineux suit une courbe. Au point tangent, la réfraction relève les astres, doù une correction négative à apporter… TERRE Soleil observateur R Remarque R dépend de la hauteur de lastre, de la température et de la pression atmosphérique. Pour une hauteur dastre observée de 30°, à 10°C et 760mm de mercure, R = 1,68 (Éphémérides Nautiques) R est maximum sur la ligne dhorizon (34 environ à 10°C et 760mm de mercure) et est nul pour une observation verticale.

10 10 6) La correction calendaire Cc Le diamètre apparent du Soleil varie en fonction du mois de lannée car sa trajectoire autour de la Terre est une ellipse et non un cercle. Correction Calendaire pour le Soleil par bord inférieur Janvier+ 0,3 Février+ 0,2 Mars+ 0,1 Avril0 Mai– 0,2 Juin– 0,2 Juillet– 0,2 Août– 0,2 Septembre– 0,1 Octobre+ 0,1 Novembre+ 0,2 Décembre+ 0,3

11 11 La hauteur vraie Hv La hauteur vraie Hv sobtient en ajoutant à la hauteur instrumentale Hi les 6 corrections vues précédemment : Ci : collimation Π : erreur de parallaxe ½D : le demi-diamètre du Soleil dv : dépression vraie de lhorizon R : erreur de réfraction Cc : correction calendaire Hv = Hi + Ci + Π + ½D – dv – R + Cc Ho Cg Corrections groupées Hv = Hi + Ci + Cg + Cc

12 12 La droite de hauteur H H H Soleil PGPG observateur Le lieu géométrique sous lequel un observateur sur la Terre voit le Soleil sous une hauteur H est un cercle dont le centre est le point P G, pied du Soleil sur le sol. Sur une carte à grande échelle, une portion de cercle est assimilable à une droite dite droite de hauteur. 90 – H (en ) La distance en milles de lobservateur au point P G est égale à la distance zénithale exprimée en minutes.

13 13 Le principe du calcul de la droite de hauteur Je ne sais pas où je me trouve ! Je fais donc une estimation de ma position E(L E, G E ) à une heure TU bien précise. Grâce à cette estimation de position (espace et temps) et aux Éphémérides Nautiques qui me donne la position précise du pied du Soleil Pg, je calcule la distance Rc qui me sépare de Pg et calcule lazimut. Or le sextant me donne la hauteur vraie du Soleil, qui est différente de celle calculée, puisque je ne me trouve pas en E. De cette hauteur, jen déduis la distance vraie Rv qui me sépare de Pg. E Pg Z estimé Rc La différence I = Rc – Rv peut être portée sur la carte, contrairement à Rc et Rv, et représente la correction que je dois apporter à ma position. Si je vois le Soleil plus haut que prévu par le calcul (Hv > Hc), cest que je suis plus prêt de Pg de la distance I. I Rv Nord A léchelle de la carte, le cercle rouge est une droite dite droite de hauteur…

14 14 Le tracé de la droite de hauteur A linstant de la visée t D AHG Position estimée E L E G E AHL Zc Hc Hauteur mesurée au sextant à linstant t Hv Intercept I = Hv – Hc Azimut Z estimé Éphémérides Nautiques Conditions limites - 60° < L < + 60° 20° < H < 80° Intercept < 30 milles

15 15 Azimut Z (direction du pied du Soleil P G ) Position estimée E Nord Vrai de la carte (Hauteur calculée Hc) Cercle de position calculée de rayon Rc R c ( e n m i l l e s ) = 9 0 – H c ( e n ) Z Sur la carte, depuis la position estimée E, on porte une droite dans lazimut Z qui a été calculé.

16 I = Hv – Hc (intercept) Ier cas : I > 0

17 17 Azimut Z (direction du pied du Soleil P G ) Position estimée E Nord Vrai de la carte (Hauteur calculée Hc) Cercle de position calculée de rayon Rc Rc = 90 – Hc Z Si I = Hv – Hc > 0 Hv > Hc On se trouve donc en réalité plus près de P G Soit Rv le rayon du cercle de position vraie Rc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv) = Hv – Hc = I (positif) R v = 9 0 – H v I positif (vers le Soleil) D r o i t e d e h a u t e u r Lazimut nétant pas un azimut vrai exact, il nest pas possible de se positionner exactement sur la droite de hauteur.

18 I = Hv – Hc (intercept) 2eme cas : I > 0

19 19 Azimut Z (direction du pied du Soleil P G ) Position estimée E Nord Vrai de la carte Hauteur calculée Hc Cercle de position calculée de rayon Rc Rc = 90 – Hc Z Si I = Hv – Hc < 0 Hv < Hc On se trouve donc en réalité plus loin de P G Soit Rv le rayon du cercle de position vraie Rc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv) = Hv – Hc = I (négatif) R v = 9 0 – H v I négatif (dos au le Soleil) D r o i t e d e h a u t e u r

20 20 Point par 2 droites de hauteur E1 (position estimée à t1) Azimut Z1 I1 > 0 E2 (position estimée à t2) Azimut Z2 D1 I2 > 0 Position à t2 D2 D1

21 21 EXEMPLES Exercice 1 Le 27 mars 2008, à 5H 51min 52s TU, on observe le Soleil à une hauteur Hi = 14° 26,2. La collimation du sextant est égale à – 2 et la mesure se fait à 5 mètres environ au dessus du niveau de la mer. La position estimée est : L = 22° 18,211 S G = 166° 26,075 E (En fait, position donnée par GPS à Nouméa) Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut) Informations Pour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme CORR.GRP. Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il nest pas nécessaire de remplir toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI). La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.

22 22 Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008 Le 27 mars 2008 : AHvo = 178° 38,8 Var(AHvo) = 15,003 °/H Dec = 2° 39,6 N Var(Dec) = + 1/H

23 23 Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)

24 24 EXEMPLES Exercice 2 Le 24 décembre 2008, à 15H 29min 33,73s TU+11 (4H 29min 33,73s TU), on observe le Soleil à une hauteur Hi = 40° 22,8. La collimation du sextant est égale à + 1 et la mesure se fait à 6 mètres environ au dessus du niveau de la mer. La position estimée est : L = 22° 18,215 S G = 166° 26,080 E (En fait, position donnée par GPS à Nouméa) Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut) Informations Pour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme CORR.GRP. Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il nest pas nécessaire de remplir toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI). La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.

25 25 Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008 Le 24 décembre 2008 : AHvo = 180° 7,3 Var(AHvo) = 14,995 °/H Dec = - 23° 24,9 N Var(Dec) = + 0,06/H

26 26 Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)

27 27 On peut utiliser un canevas simplifié valable aussi bien pour les étoiles et les planètes que pour le Soleil à condition de prendre « zéro » pour lascension verse ce qui revient à confondre langle horaire du point vernal AHGγ avec langle horaire du Soleil AHG.

28 28 MES PROGRAMMES PERSONNELS LONG PG : calcule la longitude du pied du Soleil à une heure donnée à partir des Éphémérides Nautiques. DECLINAI : calcule une déclinaison à une heure donnée à partir des Éphémérides Nautiques. AH LOCAL : calcule AHL à partir des Éphémérides Nautiques. HC ET AZ : calcule la hauteur H et lazimut Z pour une position donnée et une heure donnée (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL) AHL ETOI : calcule AHL dune étoile à partir des Éphémérides Nautiques. DTE HAUT : calcule avec les Éphémérides Nautiques lintercept et lazimut dune droite de hauteur de Soleil, de Lune, de planète ou détoile. (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL – AHL ETOI) Ce programme peut garder en mémoire déclinaison D et angle horaire local AHL… MAREE : calcule la hauteur deau à une heure donnée ou lheure pour une hauteur deau, en utilisant la méthode harmonique. DISTANCE : calcule la distance en milles à un amer dont on connaît la hauteur en mètres et la hauteur mesurée au sextant.

29 29 AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) Le programme EPHEMERI donne les éphémérides du Soleil jusquen 2100 : angle horaire déclinaison heures de passage aux méridiens de Greenwich et de lobservateur heures et azimuts du lever et du coucher angle horaire du point vernal (sous programmes utilisés : DATE – POS – CSOLEIL – FIN – MODULO) Le programme SOLEIL calcule directement sans éphémérides lIntercept et lAzimut dune droite de hauteur de Soleil. (sous programmes utilisés : DATE – POS – CORR – CSOLEIL – MODULO – RESUL – POSPD – FIN) (Méthode automatique) Le programme CORR.GRP donne directement les corrections groupées Cg pour une hauteur dobservation et une hauteur dastre observée

30 30 AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 1 Le programme ETOILES permet de retrouver plus facilement une étoile. Une liste de 80 étoiles est en mémoire. Le programme donne lintercept et surtout lazimut soit la direction dans laquelle se trouve létoile cherchée. Exemple : Le 5 juillet 2001, observation de létoile DENEB (numéro 72 dans la liste programmée) à 20h 22min 43s TU, à une hauteur de 32° 24, depuis une position estimée de 45° N, 6° W, collimation – 2, hauteur de lœil 2m. Réponse du programme : 72 DENEB (Après avoir entré les informations dobservation sur létoile…) HAUTEUR CALCULEE (°) 32° 03 05,8 INTERCEPT (MN) 14,9 AZIMUT (°) 56

31 31 Le programme IDENTIF permet didentifier une étoile mesurée au sextant. Le programme demandera entre autre lazimut de létoile, cest-à-dire la direction dans laquelle on la observée, mesurée au compas de relèvement, ainsi que la valeur de la déclinaison magnétique. Si celle-ci est inférieure à 15 minutes, on peut répondre 0. Le programme donne ensuite le nom de létoile, son ascencion droite (exprimée en heures) et sa déclinaison (en degrés) Exemple : Quelle est cette étoile observée le 5 juillet 2001 vers 22h TU depuis une position estimée de 39° 46 N, 14° 10 E, à une hauteur de 38° 38 dans le 262° ? Notre sextant a une collimation de 3 et notre œil est à une hauteur de 2m. Réponse du programme : 56 ARCTURUS (Le programme cherche une seconde étoile et nen trouve pas…) ASCENS. DRTE (HMS) 14h 14min 01,94s DECLINAISON 18° 24 07,52 AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 2


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