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Proportionnalité - Pourcentage © Tous droits réservés 2011 Proportionnalité Pourcentage Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de.

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1 Proportionnalité - Pourcentage © Tous droits réservés 2011 Proportionnalité Pourcentage Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à luniversité de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège. - Mathématiques - Niveau 3 ème

2 Proportionnalité - Pourcentage 2 Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 3 du socle Pratiquer une démarche scientifique ou technologique Capacités susceptibles dêtre évaluées en situation Rechercher, extraire et organiser linformation utile. Extraire les informations utiles de divers documents. Décrire le comportement dune grandeur. Reformuler; Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. Calculer, utiliser une formule. Utiliser un tableur. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Formuler un problème. Proposer un calcul. Faire des essais. Déduire. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à laide dun langage adapté. Présenter les calculs, expliciter de manière correcte la démarche. Présenter la situation dans un environnement informatique. Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques Capacités susceptibles dêtre évaluées en situation Organisation et gestion de données. Appliquer un pourcentage. Lire des données présentées sous forme de tableaux. Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité. Calculer une quatrième proportionnelle. Nombres et calculs. Mener à bien un calcul instrumenté Comparer des nombres. Maîtriser de manière automatisée les tables de multiplication. Evaluer mentalement un ordre de grandeur du résultat. Niveau 3 ème

3 Proportionnalité - Pourcentage Niveau 3 ème 3 Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 6 du socle Avoir un comportement responsable Capacités susceptibles dêtre évaluées en situationConnaissances Savoir utiliser quelques notions économiques et budgétaires de base. Faire des choix comparatifs simples en tant que consommateur et notamment en fonction des prix. Comprendre quil est nécessaire de se procurer des informations pour faire ses choix en matière de consommation, dinvestissement, dépargne et de crédit. Construire un budget simple. Comprendre que les ressources disponibles sont dorigine diverse (notions de revenus, de crédit et dépargne) Distinguer les principaux moyens de paiement. Comprendre quil est possible de se prémunir contre certains risques (notion dassurance) La monnaie instrument de paiement, instrument déchange, instrument dépargne. La notion de devise et de taux de change. La diversité des prix des biens et des services. La nature des besoins (primaires, secondaires) et des différents types de dépenses. Les principaux types de crédit aux ménages : crédit à la consommation, crédit personnel, crédit renouvelable ou permanent, crédit immobilier. Intérêt simple – intérêt composé – coût du crédit. La notion de concurrence et son exercice par les consommateurs. Le rôle des principales institutions financières (banques ; banques centrales ; assurances)

4 Proportionnalité - Pourcentage 4 Les exercices 6 et 11 de ce module permettent de travailler la compétence 4 du socle Sapproprier un environnement informatique de travail Capacités susceptibles dêtre évaluées en situation Utiliser les logiciels et les services à disposition. Accéder aux logiciels et aux documents à partir de son espace de travail. Créer, produire, traiter, exploiter des données Capacités, susceptibles dêtre évaluées en situation Différencier une situation simulée dune situation modélisée. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites. Adopter une attitude responsable Capacités susceptibles dêtre évaluées en situation Faire preuve desprit critique face à linformation et à son traitement. Sinterroger sur les résultats des traitements informatiques. Niveau 3 ème

5 Proportionnalité - Pourcentage Pour chacune des deux pizzas, indiquer si la petite ou la grande taille représente le meilleur rapport quantité/prix. (Calculer laire de la pizza) N O S T A R I F S Petite Grande « Marguerita » : 5,50 8 « Reine » : 7 9 Nos pizzas Diamètre 28cm (petite)Diamètre 33cm (grande) Chez Mario 15 minutes 5 Niveau 3 ème Exercice 1

6 Proportionnalité - Pourcentage En mai 2008, une parisienne souhaite changer des en Livres sterling pour pouvoir se rendre à Londres. Ce jour là, le taux de change de sa banque est dune Livre pour 1,32. Si elle change 100, combien obtiendra-t-elle de Livres ? Et si elle change 400 ? En déduire un moyen de convertir approximativement des en Livres. Retrouver à laide de ce processus de calcul la valeur approchée en Livres de 100. Une amie lui explique quen calculant une approximation décimale de 4/3 on a un moyen de convertir rapidement les Livres en à laide dun calcul mental. A-t-elle raison ? Expliquer votre réponse. 15 minutes 6 Niveau 3 ème Exercice 2

7 Proportionnalité - Pourcentage Cette parisienne a vu dans une boutique de son quartier trois vêtements qui lintéressent. Quels vêtements a-t-elle intérêt à acheter à Londres ? Quelle est alors léconomie réalisée en euros pour lachat de ces trois vêtements ? Blouson en peau Pantalon cuirJupe Dautre part elle a vu sur un site internet quelle pouvait acheter les trois mêmes articles dans une boutique de Londres. 59 £ 75 £ 89 £ 50 minutes Niveau 3 ème Exercice 3

8 Proportionnalité - Pourcentage Une fois arrivée à Londres, elle aperçoit alors dans une boutique les vêtements suivants avec leur prix affiché. Donner une valeur des prix en euros. 149 £ 89 £ 35 £ 18 £ 110 £ 25 £ 9 £ 45 £ 15 minutes 8 Niveau 3 ème Exercice 4

9 Proportionnalité - Pourcentage Rands Sud-Africains (ZAR) Afrique du Sud Mademoiselle Mei-Ling, de Singapour, prépare un séjour de 3 mois en Afrique du Sud, dans le cadre dun échange détudiants. Elle doit changer des dollars de Singapour (SGD) en rands Sud- Africains (ZAR). Combien Mei-Ling a-t-elle reçu de rands Sud-Africains ? Mei-Ling a appris que le taux de change entre le dollar de Singapour et le rand sud-africain est de : 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling a changé dollars de Singapour en rands Sud-Africains à ce taux de change. Lorsque Mei-Ling rentre à Singapour après 3 mois, il lui reste ZAR. Elle les reconvertit en dollars de Singapour, constatant que le taux de change a évolué et est à présent de : 1 SGD = 4,0 ZAR Combien Mei-Ling reçoit-elle de dollars de Singapour ? Au cours de ces trois mois, le taux de change a évolué et est passé de 4,2 à 4,0 ZAR pour 1 SGD. Est-il plus avantageux pour Mei-Ling que le taux soit de 4,0 ZAR au lieu de 4,2 ZAR lorsquelle convertit ses rands Sud-Africains en dollars de Singapour ? Donner une explication à lappui de votre réponse. Daprès PISA 30 minutes 9 Niveau 3 ème Exercice 5 Singapour Dollars de Singapour (SGD)

10 Proportionnalité - Pourcentage Si Maxime épargne cet argent pendant 5 ans, combien a-t-il obtenu dintérêts ? De quelle somme dispose-t-il? Faire apparaître les résultats sous forme dun tableau ou à laide dun tableur. Maxime place 500 sur un livret dépargne rapportant 4 % par an. 5 minutes 10 Exercice 6

11 Proportionnalité - Pourcentage Le banquier lui a expliqué que la formule donnant le nouveau capital dune somme S placé à 4 % pendant n ans est : S xS x Vérifier en calculant la somme dont il dispose au bout de 5 ans De quelle somme la sœur de Maxime disposera-t-elle à sa majorité ? Que peut-on constater? A la naissance de la sœur de Maxime, ses grands-parents lui ont ouvert un livret dépargne et ont déposé 1000 uros placés à 4 %. 15 minutes 11 Niveau 3 ème Exercice 7

12 Proportionnalité - Pourcentage Qui a raison ? Justifier votre réponse. Léa Il a augmenté de 15 % Maxime Non, il a augmenté de 15,7625 % Ah non, Il a augmenté de 125 % Cécile Ce lecteur MP3 a augmenté de 5 % le 1 er janvier 2006, puis 5 % en 2007, puis 5 % en minutes 12 Niveau 3 ème Exercice 8

13 Proportionnalité - Pourcentage Voici un tableau donnant le prix de deux scooters 500cc dans deux pays : Prix en FrancePrix en Angleterre MonnaieEuro () MonnaieLivre sterling (£) Prix hors taxe 830 Prix hors taxe 676,60 Taxe en %19,6 Taxe en % Prix TTC (en ) Prix TTC (en £) 795 Compléter le tableau Rechercher le taux de change de la livre en euros. Quel est le scooter le moins cher ? 15 minutes 13 Niveau 3 ème Exercice 9

14 Proportionnalité - Pourcentage Quel est le coût du portable pour chacune des 2 formules si Léa le conserve seulement 2 mois ? 3 mois ? A partir de combien de mois dutilisation de son téléphone Léa a-t-elle intérêt à choisir la Formule 2 ? Si Léa conserve son téléphone une année complète sans dépasser son forfait de deux heures quel est le prix dune minute pour les 2 formules ? VERT mobile Formule 1 : Téléphone gratuit Forfait mensuel : 2 heures 36 Sumsom GSM Formule 2 : Téléphone : 108 Forfait mensuel : 2 heures 21,60 Mais quelle formule choisir ? 10 minutes 14 Niveau 3 ème Exercice 10

15 Proportionnalité - Pourcentage Combien dannées faut-il sans accident à lautomobiliste pour quil obtienne une prime dassurance égale au plancher ? Faire apparaître les résultats sous forme dun tableau ou à laide dun tableur. Un automobiliste paye en 2008 pour sa voiture, une prime dassurance de Sil na pas daccident au cours de lannée, il bénéficie lannée suivante dune réduction de 5 % sur la prime de lannée en cours. Il peut continuer à bénéficier de réductions successives plusieurs années de suite selon le même principe, à condition toutefois que sa prime ne soit pas inférieure au montant plancher de 500, cest-à-dire la moitié du montant initial de la prime. 30 minutes 15 Niveau 3 ème Bonus 5 % Prime dassurance : Exercice 11

16 Proportionnalité - Pourcentage Banque du Nord Coût du crédit 2,5 % Assurance : 200 Banque du Sud Coût du crédit 3,2 % Assurance : 155 Dominique veut emprunter pendant 1 an, à quelle banque va-t-elle sadresser ? 10 minutes 16 Niveau 3 ème Exercice 12

17 Proportionnalité - Pourcentage Société Nationale dEpargne A la Société Nationale dEpargne, le taux dintérêt annuel du livret est de 4,5 % Pierre pense que sil place 600, au bout de deux ans le taux dintérêt sera de 9 %. A-t-il raison? Justifier. 10 minutes 17 Niveau 3 ème Exercice 13

18 Proportionnalité - Pourcentage On emprunte une somme de et on rembourse en 30 mensualités de 300. Le coût du crédit est : Mr Durand emprunte et va rembourser en 50 mensualités égales. Sachant que le coût du crédit est de 1 500, le montant de chaque mensualité est : Mr Dupont emprunte à un taux de 10 % lan. Sachant quil rembourse son crédit en une seule fois à la fin de lannée, il devra rembourser : On emprunte une somme de 500. La somme remboursée est de 600. Le pourcentage de la somme empruntée que représente le coût du crédit est : On a emprunté et on a remboursé cette somme en 36 mensualités de 250. Le pourcentage de la somme empruntée que représente le coût du crédit : % 16,6 % 20 % 10 % 12,5 % 25 % 10 minutes 18 Niveau 3 ème Exercice 14

19 Proportionnalité - Pourcentage Le coût total dun crédit sélève à 20 % de la somme empruntée. Sachant que la somme empruntée est de 5 000, la somme remboursée est : Le coût total dun crédit sélève à 20 % de la somme empruntée. Mr Dupont rembourse en 42 mensualités de 200. La somme empruntée était : On emprunte une somme de au taux de 1 % par mois. Le montant des intérêts versés après la deuxième échéance sachant que chaque mensualité est de 100, est : On emprunte une somme de au taux de 1 % par mois. Sachant que chaque mensualité est de 150, le capital restant à rembourser après la deuxième mensualité est : Une somme de est placée au taux de 5 % par an. Sachant quaucune somme na été enlevée, le capital à la fin de la deuxième année est : , , minutes 19 Niveau 3 ème Exercice 15

20 Proportionnalité - Pourcentage © Tous droits réservés 2011 F I N


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