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Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés ( Randomized Block Anova) zSituation d usage: zUne VI à deux niveaux ou plus zLes niveaux.

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2 Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés ( Randomized Block Anova) zSituation d usage: zUne VI à deux niveaux ou plus zLes niveaux peuvent être qualitatifs ou quantitatifs zLes sujets ou les blocs sont échantillonnés au hasard zLe même sujet est soumis à tous les niveaux de la VI, ou K sujets sont assignés au hasard aux niveaux de la VI

3 BLOCS Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3 M1M2 M3 S1 = s4 = s7 S2 =s5 =s8 S3 =s6 =s9 S10 = s13= s16 S11 =s14 =s17 S12 =s15 =s18 S19 = s22= s25 S20 =s23 =s26 S21=s24 =s27

4 Devis inter groupe, vs devis intra sujets G1 s1 s2 s3 ° sn G2 s1 s2 s3 ° sn Intra groupe Intra groupe Inter groupe ANOVA F= variabilité inter groupe variabilité intra groupe M1 s1 s2 s3 ° sn M2 s1 s2 s3 ° sn Inter sujets Inter sujets Intra sujets ANOVA F= variabilité intra sujets variabilité inter sujets

5 Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés ( Randomized Block Anova) zPostulats:(approche univariée) zÉchantillonnage au hasard zMesures répétées zIndépendance des observations dans chaque niveau de la VI zSymétrie composée (compound symetry) ou homogénéité variance/ covariance. Se reflète par des corrélations homogènes entre les moments pris deux à deux ou par des variances et des covariances homogènes. La sphéricité (sphericity) se reflète par des variances homogènes des scores de différences entre tous les moments de mesure. On vérifie un des 2. Symétrie composée plus exigeant. zLe postulat de symétrie composée ou de sphéricité est nécessaire si plus de 2 moments zNormalité des distributions à chaque niveau de la VI

6 Variance, covariance et corrélation zVariance= (X-X) 2 / N-1, i.e. somme des écarts de chaque donnée par rapport à la moyenne zcovariance = (X-X)(Y-Y) / N-1, somme des écarts à la moyenne du produit des deux variables. Jusquà quel point 2 variables varient ensembles. zCalcul de la corrélation: zr = cova xy / sx sy zLe fait de diviser la covariance par les écart- types permet davoir un r qui varie de –1 à +1

7 Bartlett et Mauchly (SPSS) zMauchly: effectue un test de sphéricité sur les variances des scores de différences. Si significatif: variances hétérogènes. Pour des échantillons petits, il a tendance à ne pas être significatif (erreur de type II) et pour de grand échantillons, il a tendance à être significatif même si lampleur des différences est petite (erreur de type II) zBartlett: test que la matrice de corrélation est une matrice didentité, i.e. que les variables (ici les moments) en jeu ne sont pas corrélées entre elles. Peu utile pour la symétrie composite car les moments peuvent être corrélés mais de façon homogène.

8 Homogénéité variances/covariances Matrice variances/covariances 2,53,86,95,43,8 3,82,94,25,14,9 6,94,23,84,72,7 5,45,14,75,13,0 3,84,92,73,04,1 Souvent, seule la moitié du bas est présentée. Variances sont sur la diagonale

9 Homogénéité des corrélations 10,80,90,40,8 0,810,20,10,9 0,90,210,70,7 0,40,10,710,0 0,80,90,70,01 Matrice de corrélations Homogénéité: aucune corrélation dont lécart est plus grand que 0,50 à 0,60 (règle empirique)

10 Variances des scores de différences Ce que teste le Mauchly

11 Corrections Si le postulat nest pas rencontré, les degrés de liberté du F doivent être corrigés par Huynh- Feldt, Geisser-Greenhouse ou Lower-bound = degré de liberté de leffet =1 degré du dénominateur = n-1 (n=nombre de sujets). Si avec les 3 le résultat de lanova demeure significatifs, pas de problème. Si divergence, prendre le moins sévère : Huynh Feldt Si lanova est non significative, non rejet de Ho ou utilisation dune autre approche(ex: transformation, contrastes ou Manova)

12 Force de lassociation zFacteur intra sujets (moments) eta carré(partiel) Somme des carrés intra (within subj) Somme des carrés intra + erreur (intra)

13 Comparaisons a posteriori et a priori Dans SPSS, le menu contraste a posteriori nest pas disponible. On peut faire des comparaisons via les contrastes, dans le menu « contrastes ». Cette avenue permet aussi de calculer le eta carré de chaque contraste. Possible aussi dans le menu « Options » en sélectionnant « compare main effects » puis Bonferroni. Cela donne toutes les comparaisons possibles entre les moments de mesures. Le eta carré de chaque comparaison est ici plus difficile à calculer.

14 Calcul des eta carré des contrastes zDans SPSS les éta carré par contraste sont calculés sur des sommes de carrés partiels. Leur total dépasse 100%. Pour calculer le éta semi partiel: y1)allez dans la feuille excel (calcul du eta carré à partir de SPSS) y2) dans la plage de calcul prévue lorsque lon a les sommes de carrés, entrer les sommes de carrés de chaque contraste. y3)la somme de carré total sobtient par laddition de la somme des carrés de leffet dans lanalyse global au tableau « test of withhin subjects effects », et de la somme des carrés de lerreur, dans ce même tableau.

15 entrer les sommes de carrés de chaque contraste.

16 somme des carrés de lerreur,

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18 Influence du dosage dhuile de poisson dans la réduction du cholestérol zLobjectif de cette étude est de comparer leffet cumulatif de dosages dhuile de poisson administrés en capsule. Les sujets reçoivent durant une semaine, 100 mg, puis la seconde semaine, 200 mg, puis 300, 400 et finalement 500. zLhypothèse est quil y aura diminution linéaire du cholestérol en fonction des dosages

19 Postulats zNormalité des distributions: pour les cinq dosages, les coefficients dasymétrie/erreur-type sont < 2 zainsi que les degrés daplatissement, sauf pour le 5e dosage

20 Vérification de leffet de non normalité par un non paramétrique Friedman Test

21 Postulats zSymétrie composite (pour info. Non nécessaire si test sphéricité est utilisé) yHomogénéité des variances: le rapport de la plus grande à la plus petite est inférieure à 4 (2,48) yles corrélations sont homogènes: lécart entre la plus grande et la plus petite corrélation nest pas plus grand que 0,5.

22 Postulats Variances covariances Corrélation

23 Postulats zSphéricité: le test de Mauchley nest pas significatif (les variances des scores de différences sont homogènes)

24 Postulats

25 Résultats Total= 2679,6 Eta 2 = 2449,2/ 2679,6= 91,40

26 Résultats Lanalyse de variance montre que leffet dosage est significatif : p<0,000: F= 85,04 (4,32) Comme les postulats étaient rencontrées, le p régulier a été pris au lieu du p sévère. Leffet dosage explique 91,4% de la variance totale.

27 Résultats: contrastes Somme des carrés des erreurs: =

28 Interprétation zLes contrastes linéaires et quadratiques sont significatifs, même après ajustement (Bonferonni Holm) pour le nombre de contrastes): (F(1,8) 190,22 = p<.0000 et F (1,8)= 89,17, p=.008, cependant que le contraste linéaire explique 75% de la variance alors que le quadratique nen nexplique que 3%. Les deux autres contrastes expliquent aussi peu de variance (9% et 3%) zIl semble donc que la diminution soit linéaire mais le fait que la tendance quadratique soit significative révèle que le cholesterol chute plus rapidement après le cumul des trois premiers dosages. La composante cubique et quartique souligne que la tendance nest pas purement linéaire mais connaît des plateaux.

29 Devoir zÉcrire texte pour données zHypothèse zPostulats zTableau des moyennes et écart-types zRésultats de lAnova: F (x,y)=xxx, p<.000 zComparaisons a priori (contraste polynomiaux ou autres) ou post hoc. Donnez les F et les p et les eta carrés zInterprétez les données en fonction de votre étude

30 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova) zBut: vérifier les effets conjugués d une ou plusieurs VI inter sujets et d une ou plusieurs VI intra sujets. zSituation d usage: y1- 2 VI avec 2 niveaux ou + y2- sur la VI intra sujet: si le même sujet mesuré plusieurs fois; 1 bloc =1 sujet, si plusieurs sujets dans un bloc, nombre de sujets dans le bloc= nombre de niveaux de la VI intra et les sujets y sont assignés aléatoirement

31 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova) zSituation d usage: ysi blocs: sujets sélectionnés aléatoirement et blocs assignés aléatoirement aux niveaux de la VI inter. S1S3S6 S5S10S9 S8S11S12 S2S4S7 bloc1 bloc3 bloc4 bloc2 VI inter grp 1 grp 2 VI intra T0T1T2

32 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova) zSituation d usage: y3- la VI inter sujets; nature contrôlé (i.e. groupe expérimental vs groupe contrôle) ou niveaux prédéterminés d une variable naturelle (ex: niveaux d anxiété, groupes d âge) y4- sujets répartis aléatoirement dans les niveaux de la VI inter ou choisis aléatoirement dans les niveaux de la variable naturelle, et soumis à tous les niveaux de la VI intra.

33 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova) zPostulats: yindépendance des sujets ynormalité dans chaque cellule yhomogénéité des variances inter cellule. ysymétrie composée (sphéricité) inter cellule

34 Postulats ynormalité dans chaque cellule xVérifier la normalité dans chaque cellule du plan factoriel yhomogénéité des variances inter cellule xPrendre la plus grande et la plus petite variance des cellules du plan factoriel ySymétrie composé inter cellule xDans SSPSS le Mauchly et le Box.

35 Stratégies d analyse du devis factoriel répété Comparer groupes dans le temps Dans chaque Moment: Tests t, anova Ancova Comparer les temps dans les groupes Anova répt. et contras- tes dans chaque groupe Si un groupe non signif. Comparer les autres Comparer le changement dans le temps entre les groupes Anova simple sur Scores de contrastes ou scores de différences A PRIORI A POSTERIORI Anova globale significative INTÉRACTION Non Sign. stop Faire Post hoc Effet temps ou Groupe significatif OUI NON

36 Stratégies d analyse du devis factoriel répété zA posteriori zHypothèse sur l effet principal temps ySPSS: tableau within subject effects zHypothèse sur l effet principal groupe ySPSS: tableau between subject effects zHypothèse sur l effet d interaction groupe X temps. ySPSS: interaction temps X groupe dans tableau within

37 Stratégies d analyse du devis factoriel répété zSi interaction non significative, stop. Si effet global temps significatif, comparaisons post-hoc. Si effet groupe significatif, comparer les groupes. zSi les 2 significatifs + interaction, accent sur interaction car l objectif premier du devis factoriel répété est de montrer qu'un groupe se comporte différemment de l autre selon le temps.

38 Stratégies d analyse du devis factoriel répété zInteraction significative: analyse des effets simples. Doit être guidée par les hypothèses de recherche. Comparer groupes dans le temps Comparer les temps dans les groupes Comparer le changement dans le temps entre les groupes

39 Comparer groupes dans le temps zFaire tests t ou anova dans chaque moment. Si anova, faire post hoc. Inconvénient: si différences en T3, cela peut être dû aux différences en T2. zAncova: faire ancova en T2 avec T1 en covariable puis en T3 avec T1 et T2 en covariable. Faire contrastes par la suite entre les groupes.

40 anova ancova

41 zAnova répétée dans chaque groupe puis faire des tests t entre les moments. Rapporter où sont les différences dans chacun. Peut être long si plusieurs groupes et moments de mesure. zAnova répétée puis faire analyses de tendances (ou autres contrastes) dans chaque groupe et vérifier dans lesquels elles sont significatives. Si un groupe na pas de tendance il est donc différent des autres. Comparer les autres zSi tendance linéaire significative dans chaque groupe, faire une anova simple pour comparer les groupes sur les scores de tendance linéaire puis post hoc. yColonne de contrastes linéaire: si 3 moments, prendre le score de chaque sujet à chaque moment et faire ( score 1*1)+ (score 2*0)+ (score 3*-1) xEx: (3*1)+(5*0)+(6*-1)=-3 xQuadratique: (3*1)+(5*-2)+(6*1)=-1 xÀ faire dans spss Comparer le changement dans le temps entre les groupes Comparer le changement dans le temps entre les groupes Comparer les temps dans les groupes

42 Quad. Lin.

43 Analyse de tendance, matrice de coefficients de contrastes Nombre de conditions 2: linéaire 3: linéaire et quadratique 4: linéaire, quadratique et cubique 5: linéaire, quadratique et cubique 6: linéaire, quadratique et cubique Ordre des coefficients Tirée de « Contrast Analysis, Rosenthal & Rosnow, 1993, p.92. Cambridge University Press.

44 Comparer le changement dans le temps entre les groupes zAutres contrastes: yChoisir les contrastes désirés (ou scores de différences) en fonction du graphe de linteraction. Si par exemple on veut comparer le moment 1 aux 2 autres puis le 2 au 3 on crée 2 colonnes de contrastes: x1 vs 2 et 3= sujet 1: (score M1*2)+(score M2*-1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée. x2 vs 3 (score M1*0)+(score M2*1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée

45 Stratégies d analyse du devis factoriel répété Comparer groupes dans le temps Dans chaque Moment: Tests t, anova Ancova Comparer le changement dans le temps entre les groupes Anova simple sur Scores de contrastes ou score de différence A PRIORI contrastes dans chaque groupe Comparer les temps dans les groupes

46 Influence de la fréquence de consommation de cannabis sur la performance en statistique zOn veut vérifier si les consommations suivantes améliorent ou nuisent à lexécution de tests t: pas de joint durant 4 jours (groupe 3), 1xjour (groupe 2), et 2xjour (groupe 1) zOn affecte aléatoirement 5 sujets par groupe et à chaque jour, ils ont 10 tests « t » à faire en 10 minutes, 10 minutes après la dernière consommation. Les consommations doivent se faire entre 14:00 et 16:00 et le test a ensuite lieu. La VD est le nombre de tests t fait en 10 minutes zHypothèse: le groupe sans joint (3) devrait avoir une plus grande amélioration de la performance durant les 3 jours que le groupe à 1 joint (2) et celui à 2 (1), et le groupe à 1 devrait être meilleur que le groupe à 2.

47 Postulats zLes distributions sont relativement normales (les indices daplatissement et dasymétrie sont dans les limites de =-2 zLes variances ne sont pas homogènes (rapport de 11.47:.896/.08) zLe test de Mauchley nest pas significatif à cause du petit nombre de sujets zLe test de Box nest pas significatif

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52 Anova global zLeffet principal temps est significatif: F (3,36)= 14,665, p<000, eta carré = 39,75% de la variance intra totale. zL interaction temps par groupe est aussi significative: F(6,36)=5,113, p=.001 et explique 31,5% de la variance intra totale.

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54 zOn voit que les tendances linéaire et quadratique sont significatives zF(1,12)=18,7 et 14,5 pour des eta carré de 23,85% et 24,67. zOn voit de plus que linteraction groupe par tendance linéaire est significative, F(2,12)=9,58, P=0.003, pour un eta carré de 24,29% et aucune des autres interactions ne le sont.

55 Leffet principal groupe nest pas significatif: F(1,12)=3,462, p=0,65 Comme lhypothèse portait sur linteraction et que linteraction groupe par tendance linéaire est significative, nous allons regarder si les groupes diffèrent sur cette tendance.

56 Analyse de linteraction zComparaison des tendances linéaires entre les trois groupes zAnova simple sur les scores de tendances linéaire (-3xt1)+)(-1xt2)+(1xt3)+(3xt4) zContrastes entre les trois groupes sur les scores de tendances

57 Anova simple sur tendance linéaire

58 Eta carré: 113,223/184,128=,615

59 Interprétation zOn voit que le groupe consommant 0 joint (g3) présente une tendance linéaire + et significativement (p=.001) différente de celle du groupe à 2 joints (g1) qui elle est négative. Par contre, le groupe à 0 joint (g3) ne présente pas une tendance linéaire plus forte que celle du groupe à 1 joint (g2): p=.286. Enfin, le groupe à 2 joints (g1) présente une tendance significativement différente (p=009) de celle du groupe à 1 joint(g2). La comparaison du groupe 3 avec le 1 explique 57% de la variance de la tendance linéaire alors que la comparaison de 1 avec 2 en explique 31%. zAlors que lefficacité du groupe à 0 joint augmente au fil des jours, celle du groupe à 1 joint augmente et semble plafonner du jour 2 au jour 4, alors que celle du groupe à 2 joints, se met à descendre plus pas que le jour 1.


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