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Prévision de la Demande Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D.

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1 Prévision de la Demande Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

2 Sommaire Le rôle de la prévision dans la chaîne Caractéristiques Composants et méthodes de prévision Approche classique Méthodes basées sur les séries chronologiques Mesure de lerreur de prévision Exemples

3 Le Rôle de la Prévision Est à la base de toutes décisions de nature stratégique ou de planification dans un chaîne Est utilisée dans les procédés push aussi bien qie pull Examples: –Production: Ordonnacement, inventaire, planification agrégée –Marketing: automatisation de la force de vente, promotions, sales force allocation, introduction des nouveaux produits –Finance: investissement, préparation du budget –Personnel: planification de la capacité, embauche, mise à pieds Toutes ces décisions sont inter reliées

4 Caractéristiques des Prévisions Les prévisions sont toujours fausses! Doit inclure la valeur espérée et la mesure derreur Lhorizon de prévision est importante –Les prévisions à long terme sont moins précise que les prévisions à court terme Les prévisions sur les items agrégés sont plus précises

5 Les Méthodes de Prévision 1.Qualitative: Approche subjective basée sur le jugement et le bon sens 2.Série Chronologique: Utilise des données historique –Statique –Adaptative 3.Causale: Utilise les relations entre la demande et dautres autres facteurs corrélés dans le développement dun modèle Régression linéaire 4.Simulation –Simule les habitudes des clients –Peut combiner les séries chronologiques et les méthodes causales

6 Les Composants dune Observation Demande Observée (O) = Composant Principal (S) + Composant aléatoire (R) Composant Principal peut être composé de 3 facteurs: Niveau (demande courante désaisonnalisée) Trend (growth or decline in demand) Saisonnalité (fluctuations saisonnières prévisibles) Composant Principal: Valeur espérée de la demande Composant aléatoire: la partie de la prévision qui dévie du composant principal Erreur de Prévision: Différence entre la prévision et la la demande actuelle

7 Les Méthodes de Prévision Statique Adaptatives –Moyenne mobile –Lissage exponentiel simple – Modèle de Holts (avec tendance) –Modèle de Winters (tendance et saisonnalité)

8 Approche Générale pour les problèmes de prévision Bien comprendre les objectifs de la prévision –Prévision de la demande régulière –Prévision de la demande durant une promotion Intégrer la prévision dans la planification de la demande –Ne pas avoir plusieurs plans de prévision e.g. par département Identifier les segments de clients –Segment: regroupement de clients basé sur des paramètres tels que les volumes/ fréquences de demandes, saisonnalité, etc. Identifier les facteurs qui peuvent influencer la demande –Tendance, saisonnalité –Enlever les biais des données e.g. promotions –Décider de la précision requise Déterminer la technique de prévision appropriée Établir les mesures de performances et derreurs pour la prévision

9 Méthodes basées sur les séries chronologique Le but est de prévoir la valeur espéré de la demande On a différent modèles –Multiplicative: (niveau)(tendance)(facteur saisonnier) –Additive: niveau + tendance + facteur saisonnier –Mixe: (niveau + tendance)(facteur saisonnier) Méthode Statique – Pour calculer les valeurs de départ Méthode adaptative – Pour déterminer les prévisions sur un horizon mobile

10 Static Methods Soit un modèle Mixte: Valeur Espérée = (niveau + tendance)(facteur saisonnier) –F t+l = [L 0 + (t + l)T]S t+l –où F t+l = prévision à la période t pour la demande à t + l L = estimé du niveau à période 0 T = estimé de la tendance S t = estimé du facteur saisonnier pour la periode t D t = demande actuelle à la periode t F t = prévision de la demande à la periode t

11 Méthode Statique Calcul du niveau et de la tendance Estimation des facteurs saisonniers

12 Calcul des Prévisions Avant de calculer le niveau et la tendance, les données doivent être désaisonnaliser Demande Désaisonnaliser: –demande en labsence de fluctuations saisonnières Periodicité (p) –Nombre de périodes correspondant au cycle saisonnier Le cycle se répète après p périodes –Pour lexple de Tahoe Salt (Table 7.1, Figure 7.1) p = 4

13 Pévision (Table 7.1) Pévision pour les 4 prochains quarts

14 Time Series Forecasting (Figure 7.1)

15 1. Méthode pour désaisonnaliser la demande

16 Exemple, p = 4 (donc pair) For t = 3: D3 = {D1 + D5 + Sum(i=2 to 4) [2Di]}/8 = { [(2)(13000)+(2)(23000)+(2)(34000)]}/8 = D4 = {D2 + D6 + Sum(i=3 to 5) [2Di]}/8 = { [(2)(23000)+(2)(34000)+(2)(10000)]/8 = 20625

17 Série Chronologique de la demande (Figure 7.3)

18 2. Calcul du Niveau et de la tendance D t = L 0 + tT –où D t = demande désaisonnalisée à la période t –L = Niveau (demande désaisonnalisée à la period 0) –T = tendance (taux de croissance de la demande désaisonnalisée) La tendance est déterminée par la régression linéaire en utilisant: –La demande désaisonnalisée comme variable dépendante –Les périodes comme variable indépendante Dans lexemple, –L = 18,439 et T = 524

19 Calcul des facteurs saisonniers S t = D t / D t = facteur saisonnier pour la période t Où –D t = L 0 + tT Dans lexemple, –D 2 = (524)(2) = D 2 = –S 2 = 13000/19487 = 0.67

20 Calcul des facteurs saisonniers Le facteur global pour une saison est obtenu en prenant la moyenne des facteurs dune saison –Exemple si p = 4 les saisons 1, 5, et 9 vont avoir des facteurs saisonniers similaires Sil y a r cycles saisonniers, pour toutes les périodes de la forme pt+i, 1

21 Calcul des Prévisions On peut maintenant prévoir les prochaines 4: –F13 = (L+13T)S1 = [18439+(13)(524)](0.47) = –F14 = (L+14T)S2 = [18439+(14)(524)](0.68) = –F15 = (L+15T)S3 = [18439+(15)(524)](1.17) = –F16 = (L+16T)S4 = [18439+(16)(524)](1.67) = 44794

22 Prévision Adaptative – Horizon Mobile La prévision de la période t+x à la fin de la période t est: –F t+x = (L t + xT t ) S t+x Les estimés du niveau, tendance et saisonnalité doivent être ajustées après chaque observation de la demande Les méthodes utilisées –Moyenne mobile –Lissage exponentiel simple –Lissage exponentiel pour corriger la tendance (Holt model) –Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier (Winters model)

23 Définitions F t+1 = (L t + lT)S t+1 = prévision de la période t+l à la période t L t = Estimé du niveau à la fin de la période t T t = Estimé de la tendance à la fin de la période t S t = Estimé du facteur saisonnier à la fin de la période t F t = Prévision de la demande pour la période t (calculé à la période t-1 or avant) D t = Demande actuelle observée à la période t E t = Erreur de la prévision à la période t A t = Déviation absolue de la période t = |E t | MAD = Mean Absolute Deviation moyenne des déviations absolues = Moyenne des A t

24 Étapes 1.Initialisation: Calculer les valeurs estimées du niveau (L 0 ), de la tendance (T 0 ), et des facteurs de saisonnalité (S 1,…,S p ) suivant la méthode Statique 2.Prévision: Calculer la prévision de la demande à la période t+1 en utilisant léquation générale 3.Estimé de lerreur: Calculer lerreur E t+1 = F t+1 - D t+1 4.Ajustement des valeurs estimées: Modifier le niveau (L t+1 ), la tendance (T t+1 ), et le facteur saisonnier (S t+p+1 ), étant donné E t+1 5.Répéter les étapes 2, 3, et 4 pour chaque période subséquente

25 Moyenne Mobile Utilisée lorsque la demande na pas de tendance ou de saisonnalité observable –Composant Principal de la demande = niveau Le niveau à la période t est la moyenne de la demande sur les N dernières périodes (Moyenne mobile sur N périodes) –L t = (D t + D t-1 + … + D t-N+1 ) / N La prévision pour toute période t+1, t+2, … est la même et est égale à F t+1 = L t and F t+n = L t Ce niveau est révisé après que la demande de t+1, soit connue comme suit: L t+1 = (D t+1 + D t + … + D t-N+2 ) / N F t+2 = L t+1

26 Exemple De lexemple Tahoe Salt (Table 7.1) Déterminer la prévision pour les périodes 5 à 8, à la fin de la période 4, en utilisant une moyenne mobile sur 4 période: –L4 = (D4+D3+D2+D1)/4 = ( )/4 = –F5 = = F6 = F7 = F8 Demande Observée à la période 5 (D5) = –Erreur à la période 5, E5 = F5 - D5 = = 9500 –Niveau revisé à la période 5: L5 = (D5+D4+D3+D2)/4 = ( )/4 = F6 = L5 = 20000

27 Lissage Exponentiel Simple Utilisée lorsque la demande na pas de tendance ou de saisonnalité observable Composant Principal de la demande = niveau Niveau initial de, L 0, égale à la moyenne des données historique La prévision pour toute période t+1, t+2, … est la même et est égale à : –F t+1 = L t et F t+n = L t Ce niveau est révisé après que la demande de D t+1, soit connue comme suit:

28 Exemple: Lissage Exponentiel Simple De lexemple Tahoe Salt, –L 0 = average of all 12 periods of data –= Sum (i=1 to 12) [D i ]/12 = –F1 = L0 = Demande observée de période 1 = D1 = 8000 Erreur période 1, E1, is as follows: –E1 = F1 - D1 = = Assumant = 0.1, estimé revisée du niveau pour la période 1: –L1 = D1 + (1- )L0 = (0.1)(8000) + (0.9)(22083) = –F2 = L1 = À noter que lestimé du niveau pour la période 1 est inférieure que le niveau à la période 0

29 Modèle de Holt: Lissage exponentiel pour corriger la tendance Utilisé lorsque la demande a une tendance mais pas de saisonnalité Obtenir les valeurs initiales du niveau et de la tendance par la régression linéaire suivante: –D t = at + b –T 0 = a –L 0 = b À la période t, la prévision pour les périodes futurs sont: –F t+1 = L t + T t –F t+n = L t + nT t

30 Modèle de Holt: Lissage exponentiel pour corriger la tendance Après avoir observé la demande à la période t+1, les estimés sont revisées comme suit : –L t+1 = D t+1 + (1- )(L t + T t ) –T t+1 = (L t+1 - L t ) + (1- )T t –où – = paramètre de lissage pour le niveau – = paramètre de lissage pour la tendance Example: Tahoe Salt Prévision de la demande à la période 1 en utilisant le modèle de Holt –De la régression linéaire on a: L 0 = (intercept) T 0 = 1549 (pente)

31 Holts Model Example (continued) Prévision de la période 1: –F1 = L0 + T0 = = Demande observée à la période 1 = D1 = 8000 –Erreur: E1 = F1 - D1 = = 5564 Posons = 0.1, = 0.2 –L1 = D1 + (1- )(L0+T0) = (0.1)(8000) + (0.9)(13564) = –T1 = (L1 - L0) + (1- )T0 = (0.2)( ) + (0.8)(1549) = 1438 –F2 = L1 + T1 = = –F5 = L1 + 4T1 = (4)(1438) = 18760

32 Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter) Utilisé en présence de niveau tendance et saisonnalité Composant principal = (niveau+tendance)(facteur saisonnier) Assumons une périodicité de p Obtenir les valeurs initiales du niveau (L 0 ), de la tendance (T 0 ) et des facteurs saisonniers (S 1,…,S p ) en utilisant les procédures statiques À la période t, la prévision pour les périodes futurs sont: F t+1 = (L t +T t )(S t+1 ) and F t+n = (L t + nT t )S t+n

33 Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter) Après avoir observé la demande à la période t+1, les estimés sont révisées comme suit : –L t+1 = (D t+1 /S t+1 ) + (1- )(L t +T t ) –T t+1 = (L t+1 - L t ) + (1- )T t –S t+p+1 = (D t+1 /L t+1 ) + (1- )S t+1 òù – = paramètre de lissage pour le niveau ( – = paramètre de lissage pour la tendance ( – = paramètre de lissage pour les facteurs saisonniers –Les valeurs et donnent des bons résultats Example: Tahoe Salt Prévision de la demande à la période 1 en utilisant le modèle de Winters.

34 Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter) L 0 = T 0 = 524S 1 =0.47, S 2 =0.68, S 3 =1.17, S 4 =1.67 F1 = (L0 + T0)S1 = ( )(0.47) = 8913 Demande observée à la période 1 = D1 = 8000 Erreur de la period 1 = E1 = F1-D1 = = 913 Posons = 0.1, =0.2, =0.1; Reviser les estimés du niveau et de la tendance de la période 1 et du facteur saisonnier de la période 5 –L1 = (D1/S1)+(1- )(L0+T0) = (0.1)(8000/0.47)+(0.9)( )=18769 –T1 = (L1-L0)+(1- )T0 = (0.2)( )+(0.8)(524) = 485 –S5 = (D1/L1)+(1- )S1 = (0.1)(8000/18769)+(0.9)(0.47) = 0.47 F2 = (L1+T1)S2 = ( )(0.68) = 13093

35 Mesures de lErreur Erreur de prévision = E t Erreur Quadratique moyenne (EQM) (Mean squared error - MSE) –Donne une bonne approximation de la variance Écart Moyen Absolu (EMA) - Mean absolute deviation (MAD) Ecart type: = 1.25MAD

36 Mesures de lErreur Écart Moyen Absolu en pourcentage –Mean absolute percentage error (MAPE) Bias –Démontre si les prévisions surestimes ou sous estiment la demande –Devrait fluctuer autour de 0 Tracking signal (TS t ) –Erreur doit être à lintérieur de +6 –Certains auteurs disent +4 Écart type σ t –Erreur doit être à lintérieur de +3σ t

37 Valeurs et Limites On utilise les valeurs de α: – 0.1 <=α <= 0.3 En pratique, trouver les valeurs de α,β, et γ qui minimisent lerreur en simulant les prévision sur les données historique –Utiliser un incrément de 0.05 MAPEnQualité de la prévision <10%Excellent >10%, <20% Bon >10%, <20% Moyen >30%Mauvais Qualité de la prévision

38 Implantation des méthodes de prévisions Collaborer avec les partenaires dans la génération des prévisions La valeur des données dépend de là où vous êtes dans la chaîne logistique –Agrégation des données Distinguer entre demande et ventes


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