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E lectronique pour la transmission de l'information 1 ère partie : circuits pour la transmission Eric Vourch 2 nde partie : modulations à porteuse sinusoïdale.

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1 E lectronique pour la transmission de l'information 1 ère partie : circuits pour la transmission Eric Vourch 2 nde partie : modulations à porteuse sinusoïdale Arnaud Bournel Bât. 220 pièce 111 ter, , (cf. aussi TI Maîtrise EEA) M1 IST

2 Représentation synoptique dune transmission parole (20 Hz - 20 kHz), télévision (0 Hz - 5 MHz), données informatiques… capteur codage modulation canal décodage démodulation transducteur Information reçue Information à transmettre bruit espace hertzien, ligne, guide d'ondes, fibre optique,... parole (20 Hz - 20 kHz), télévision (0 Hz - 5 MHz), données informatiques… = c / f Longueur donde du rayonnement (m) Célérité c = m.s -1 Fréquence du rayonnement (Hz) Dimension dune antenne pour liaison radio dans lair de lordre de… 2

3 Changer de fréquence pour le multiplexage Méthode « historique » : Frequency division multiplex (FDM) En optique : Wavelength division multiplex (WDM) 3

4 Autres méthodes de multiplexage Time division multiplex (TDM) Cf. norme téléphonie mobile GSM (échantillonnage à différents instants) Code division multiplex (CDM) Cf. norme téléphonie mobile UMTS (corrélation avec une clé spécifique à chaque utilisateur) 4

5 Mais toujours du FDM quelque part… BTS : base transceiver station Pas les mêmes fréquences dune cellule à une autre adjacente pour éviter les interférences 5

6 Et aussi en télévision numérique terrestre COFDM : coded orthogonal frequency division multiplex Répartir un flux haut débit en plusieurs flux petit débit pour notamment limiter linfluence des erreurs de transmission 6

7 démodulateur signal transmis oscillateur HF filtre passe - bande modulateur oscillateur BF signal à émettre oscillateur HF filtre passe - bande émission réception Exemple : émission / réception par changement de fréquence x(t) signal dinformation x r (t) s(t) signal modulé s r (t) n e (t) bruit reçu (noise) n s (t) bruit final Efficacité vis-à-vis du bruit à la démodulation 7

8 Différents types de modulation Quelques valeurs typiques en transmission Daprès « Communications analogiques » de D. Ventre, Ed. Ellipses Type de signalLargeur de bande(S/N) en dB Voix à peine intelligible500 Hz – 2 kHz5-10 Qualité « téléphonique »300 Hz – 3,4 kHz25-35 Radiodiffusion AM100 Hz – 5 kHz35-45 Haute fidélité20 Hz – 20 kHz55-65 Télévision0-6 MHz45-55 Adapter la forme du signal modulé pour obtenir… S/N = puissance signal sur puissance de bruit en sortie du démodulateur 8

9 Définition des différentes techniques Signal modulé : s(t) = A(t) cos( (t)) = A(t) cos(2 f 0 t + (t)) où A(t) est lamplitude instantanée de s(t) (t) est la phase instantanée de s(t) (t) est la déviation de phase (/ à celle de la porteuse) Modulation damplitude (AM) si A(t) = k a x(t) + k 0 où k a et k 0 constantes Modulation de phase (PM) si (t) = k P x(t) + 0 où k P et 0 constantes Modulation de fréquence (FM) si la déviation de fréquence est telle que 9

10 Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation AM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence f m = m /2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.). Modulation damplitude, formes donde 10

11 Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation PM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence f m = m /2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.). Modulation de phase, formes donde 11

12 Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation FM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence f m = m /2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.). Modulation de fréquence, formes donde 12

13 |X(f)| -F M f Bande de base f > 0 -F m FmFm FMFM A propos des signaux Signal informatif x(t) : tension à valeur moyenne nulle, de forme quelconque, mais avec un spectre |X(f)| calculable, à bande limitée et « puissance » P x (en V 2 ) finie Porteuse p(t) : tension sinusoïdale damplitude A 0 et de fréquence f 0, soit p(t) = A 0 cos(2 f 0 t) X(f) = TF(x(t)) si elle existe, sinon en supposant x(t) ergodique, stationnaire… -f 0 f0f0 0 P(f) f A 0 /2 Avec F M << f 0 avec pour la densité spectrale de puissance (DSP en V 2.Hz -1 ) Enfin 13

14 Plan pour la suite A. Modulation damplitude 1.Génération dun signal AM à double bande latérale 2.Démodulation, par détection denveloppe ou cohérente 3.Modulations AM particulières B. Modulations angulaires 1.Principes, aspect spectral 2.Méthodes de génération dune modulation angulaire 3.Méthode de démodulation angulaire C. Modulations et bruit 1.Différentes origines de bruit électronique 2.Bruit dans une chaîne de quadripôle 3.Efficacité vis-à-vis du bruit en démodulation 14

15 A.1Modulation d'amplitude "à porteuse supprimée" x(t) p(t) = A 0 cos(2 f 0 t) k s(t) = kA 0 x(t) cos(2 f 0 t) où k (en V -1 ) caractéristique du mélangeur Multiplieur de tensions ou « mélangeur » 15

16 A.1.AM « à porteuse supprimée » - aspect spectral 0+F M X(f) f -F M -f 0 +F M -f 0 -F M -f 0 f0f0 +F M +f 0 -F M +f 0 0 * P(f) S(f) f En fait à « double bande latérale » et sans présence explicite de la raie de la porteuse Encombrement = 2F M 16

17 A.1.Modulation d'amplitude "à porteuse conservée" s(t) = A 0 (1 + m e(t)) cos(2 f 0 t) x(t) p(t) = A 0 cos(2 f 0 t) k s(t) + + A 0 (1-m) > 0 -A 0 (1-m) < 0 où e(t) = x(t) / max(|x|) et le taux de modulation est m = k.max(|x|) 17

18 A.1Surmodulation / AM "à porteuse supprimée" Ne pas confondre avec une AM à "porteuse supprimée" AM à porteuse conservée avec surmodulation 18

19 A.1.AM « à porteuse conservée » - spectre 0+F M X(f) f -F M -f 0 +F M -f 0 -F M -f 0 f0f0 +F M +f 0 -F M +f 0 0 * m P(f) + P(f) S(f) f Rajouter explicitement la porteuse dans s(t) (pour faciliter la démodulation) Sans surprise… Toujours à double bande latérale, même encombrement… Rendement entre puissance utile au final et puissance émise s(t) = A 0 (1 + m e(t)) cos(2 f 0 t) 19

20 A.2.Démodulation AM par détection d'enveloppe R C s(t)u(t) (cf. préparation TP3) D D passante (sans seuil) D bloquée Peu coûteux mais nécessairement porteuse conservée avec m < 1 20

21 A.2.Démodulation AM cohérente : principes s(t) p r (t) = A r cos(2 (f 0 + f)t + ), porteuse disponible à la réception u(t) d(t) k -f 0 f0f0 0 * P r (f) S r (f) -2f 0 2f 0 0 U(f) f f Passe-bas, F M coupure 2f 0 Cas porteuse supprimée : Si f = 0 et = 0 En d(t), on retrouve bien x(t) à un facteur multiplicatif près (et une constante additive près si porteuse conservée) 21

22 A.2.Démodulation AM cohérente : problème de synchronisation Mais si f 0 ou 0, ça risque de ne pas fonctionner si bien… - f f 0 D(f) f f + F M f - F M f 0 et = 0 Mélange des « aigus » et des « graves » f = 0 et 0 Si /2, on ne reçoit rien ! Avec (t), ce nest pas tellement mieux… Conclusion : nécessité dun synchronisme parfait (en phase et fréquence) entre porteuse émission et porteuse disponible à la réception 22

23 A.2.Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » dun système de mesure V CC A Résistance sensible à la pression Pont de Wheatstone à résistances fixées Système de balance « simple » Tension continue en sortie dépendant de la masse appliquée sur le capteur Mais mesure qui peut être très difficile… |Bruit| f c1 f c2 Plancher de bruit f 0 Signal noyé par le bruit basse fréquence 23

24 A.2.Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » dun système de mesure Solution = balance à « détection synchrone » G A X s(t) p(t) |Bruit| f c1 f c2 f 0 Spectre de s f0f0 V CC + V 1 cos(2 f 0 t) 24

25 A.2.Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Presque aussi facile = liaison certes longue mais porteuse transmise dans un autre domaine de fréquence Exemple : transmission du son en stéréo, cf. TD 8 Un peu plus complexe, transmettre la porteuse à dautres instants que le signal Exemple : télévision couleur NTSC (National Television Standard Comittee) signaux couleurs transmis en AM mais à la réception si (t), never twice the same color! Solution = transmettre des « salves » de porteuse quand le signal vidéo nest pas transmis (lors des temps de « retour ligne » pendant le balayage de lécran) t Signal vidéo Saut de ligne Impulsion synchronisation début ligne Salves de porteuse, repérées à la réception et envoyées sur une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour réaliser la démodulation cohérente quand linformation à afficher est transmise Affichage 1 ligne à l'écran 25

26 A.2.Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Toujours plus complexe, récupérer la porteuse au sein du signal modulé Exemple : récupération de porteuse par PLL sur AM à porteuse conservée A voir en TD9… 26

27 A.3.Modulation damplitude en quadrature (QAM) x 1 (t) p(t) = A 0 cos(2 f 0 t) x 2 (t) s I (t) (in phase) s Q (t) (quadrature) s(t) = kA 0 x 1 (t) cos(2 f 0 t) + kA 0 x 2 (t) sin(2 f 0 t) XX + + f f0f0 |X 2 | |X 1 | |S a (f)| 0 Plus astucieux quune simple AM à double bande latérale Deux informations différentes dans la même bande 2F M Mais attention à la démodulation (nécessairement cohérente)… s r (t) p r (t) = A 1 cos(2 f 0 t + ) u 1 (t) u 2 (t) XX « Mélange de couleurs » si 0 27

28 A.3.Modulation à bande latérale unique(BLU) x(t) p(t) k s(t) Centré en f 0 + F M /2 Bande passante BP F M v(t) Si possible pour aussi gagner en rendement… f 0 - F M f 0 + F M fcfc Bande latérale inférieure |S a (f)| f BP F M Passe-bande Bande latérale supérieure Autre méthode plus complexe si F m trop faible et filtrage passe-bande impossible à réaliser FMFM f |X a (f)| f0f0 f 0 + F M f |V a (f)| x(t) p(t) s 1 (t) s 2 (t) v(t) XX + HB x h (t) hb(t) = 1/( t) HB(f) = -j sign(f) Filtre de Hilbert Cf. signal analytique x a (t) = x(t) + jx h (t) 28

29 A.3.BLU, réalité et démodulation Remarque : démodulation cohérente simple et peu sensible au problème du synchronisme Mais Hilbert non causal (hb(t) ne sannule jamais)… Approximativement réalisable sur une bande étroite en cascadant des déphaseurs à – /2 de fréquences caractéristiques décalées les unes par rapport aux autres (cf. téléphonie 0,3-3,4 kHz) veve vsvs + - R' C R Déphasage de /2 pour la fréquence 1/(2 RC) s(t) p r (t) = A r cos(2 f 0 t + ) d(t) k Un mauvais synchronisme nagit que sur la phase 29

30 A.3Modulation à bande latérale atténuée (BLA) Quand on veut réduire lencombrement mais que la BLU est impossible F m et/ou F M trop grand, cf. vidéo (0 à 6 MHz) Transmission AM double bande latérale trop consommatrice en bande passante pour diffusion hertzienne (bandes VHF et UHF = very or ultra high frequency)… Spectre 0 f0f0 f Modulante en bande de base Signal modulé en AM à double bande latérale Spectre 0 f0f0 f Filtrage passe-bande Signal modulé en BLA (encombrement 8 MHz en vidéo) Spectre 0 f 0 Signal démodulé, ~OK si spectre « pas trop compliqué » (spectre en peigne en vidéo) Démodulation cohérente 30

31 B.1.Modulations angulaires, FM et PM FM étudiée très tôt mais pour une fausse bonne idée… si l'on fait dévier de ± f la fréquence de s(t) autour de f 0, l'encombrement en fréquence serait-il limité à 2 f quelle que soit la fréquence de x(t) ? NON ! Encombrement toujours plus grand que 2F M Cf. travaux théoriques de John Carson en 1922 La FM peut être plus performante en termes de bruit que lAM, si le rapport signal à bruit en entrée du démodulateur est assez grand et au prix dun encombrement en fréquence important A priori il faut aller chercher des porteuses à plus haute fréquence quen AM pour trouver de la place 1 ère réalisation dune FM par Armstrong en 1935, après la publications de brevets en

32 B.1.Fréquence versus phase Signal modulé : s(t) = A 0 cos(2 f 0 t + (t)) (t) = k P x(t) + 0 Avec x(t) causal et une référence de phase nulle Déviation de fréquence Déviation de phase Excursion en fréquence max = max|k P x(t)| Excursion en phase 32

33 B.1.Fréquence vs. phase, en fait… Modulant x(t) s FM (t) F s PM (t) F Modulant x(t) s PM (t) P s FM (t) P Modulant x(t) 33

34 B.1.Cas particulier dune modulante sinusoïdale Si x(t) = A x cos(2 F x t) et A x, k F, k P > 0 et s PM (t) = A 0 cos(2 f 0 t + max cos(2 F x t)) avec max = k P A x avec f max = k F A x On définit l'indice de modulation comme étant égal à max pour la modulation PM et pour la modulation FM, alors : et s PM (t) = A 0 cos(2 f 0 t + cos(2 F x t)) = A 0 e (exp(j(2 f 0 t + cos(2 F x t)) s FM (t) = A 0 cos(2 f 0 t + sin(2 F x t)) = A 0 e (exp(j(2 f 0 t + sin(2 F x t)) 34

35 B.1.Spectre pour une modulante sinusoïdale Considérons s FM (t) = A 0 e (e 2j f 0 t e j sin(2 F x t) )) On a lidentité de Bessel : où fonction de Bessel de première espèce d'indice n et donc |S a (f)| A 0 |J 0 ( )| f0f0 A 0 |J 1 ( )| f 0 + F x f 0 - 4F x A 0 |J -2 ( )| A 0 |J 3 ( )| 0 f 0 + 4F x f A 0 |J -4 ( )| telle que Encombrement en fréquence en toute rigueur infini… 35

36 B.1.Fonctions de Bessel de première espèce Heureusement 36

37 B.1.Règle empirique de Carson 98% de la puissance P S du signal modulé se trouve dans la bande de fréquence utile B u donnée par : B u = 2F x ( + 1) Remarque : P S = A 0 2 /2 car Généralisation pour un modulant x(t) quelconque : B u = 2F M ( nom + 1) = 2 f max + 2F M Exemple : radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à 108 MHz) Fréquence max. de x(t) = F M = 15 kHz Excursion en fréquence est f max = 75 kHz Indice de modulation nominal nom = 5 Bande utile B u de Carson à 180 kHz En radiodiffusion AM à double bande latérale, B AM = 30 kHz ! Ce nest quun des critères (raisonnables) possibles 37

38 B.1.Cas particulier des modulations à faible indice Si (t) reste très faible, soit (t) << /2 Proche dune AM à double bande latérale et porteuse conservée idée à la base des circuits dArmstrong En FM, doù f 0 f -F M FMFM |X(f)| f0f0 f 0 - F M f 0 + F M PM "faible indice" 0 |S PMa (f)| FM "faible indice" f f0f0 f 0 - F M f 0 + F M 0 |S FMa (f)| En FM et à DSP de bruit constante, on a intérêt à préaccentuer les aigus de x(t) par rapport aux graves (après démodulation, désaccentuation) 38

39 B.2.FM par oscillateur contrôlé en tension Exemple de réalisation : K v e (t) R0R0 RL C s(t) C pol V pol L pol C pol / L pol / CTCT Pour une varicap avec n 0,5 Afin que f osc = f 0 + k F V pol, faut V pol suffisamment faible… Pour augmenter lindice de modulation, besoin ensuite dun multiplieur de fréquence 39

40 B.2.FM par régulation de fréquence porteuse Dans la bande passante, f VCO (t) = f 0 + k v x(t) Idée : boucle à temps de réaction faible / x(t). Variations de la fréquence VCO imposées par x(t). Mais valeur moyenne imposée par la fréquence f 0 "pilote" d'oscillation du quartz Si F(p) = passe-bas 1 er ordre (en 1/(1+ p)) Phase très stable en sortie de loscillateur à quartz 40

41 B.2.PM par réactance variable Filtre de fonction de transfert du type : Déphaseur de – /2 pour f 0 telle que 1/(2 f 0 ) = a En insérant une réactance variable, Alors (f 0 ) = 2 Arctan(1 + 2 f 0 x(t)) Si |x(t)| assez faible, signal sinusoïdal de fréquence f 0 et de phase 41

42 B.2.Modulation PM à base de PLL Idée : boucle à temps de réaction rapide / x(t). Erreur de fréquence nulle doù v m = 0 en permanence. Et donc v D = k 0 ( p VCO ) = x(t) Dans la bande passante, VCO (t) = x(t)/k 0 Si F(p) = passe-bas 1 er ordre 42

43 B.3.Démodulateur à PLL OK dans la bande passante à chaque fois Pour FM, Pour PM, 43

44 B.3.Autres démodulateurs où (t) = 2 Arctan(2 RCf r (t)) doù Fréquence instantanée de s r (t) = f r (t) = f 0 + f max e(t) f 0 = 1/(2 RC) Si f max << f 0, Historiquement, discriminateur de Foster-Seeley… Démodulateur par déphasage car 44

45 B.3.Démodulateur FM par comptage 45

46 C.1.A propos du bruit… Hypothèses pour la suite : bruit considéré additif, à valeur moyenne nulle, ergodique, de puissance finie… n(t) caractérisé par une densité spectrale de puissance DSP D n (f) (TF de la fonction dautocorrélation) Bruit = toute tension nuisible se superposant au signal utile bruit thermique bruit électromagnétique (« compatibilité électromagnétique ») 46

47 C.1.Bruit thermique, mise en évidence expérimentale R V Mesure V eff = impédance R v(t) v t = k B T R f où k B = 1,38× J.K -1 et f bande passante du voltmètre 47

48 C.1.Bruit thermique, théorie Mouvement brownien délectrons dans R h = 6,62× J.s h /(exp(h /k B T)-1) k B T si < < k B T/h = 6,3 THz à T = 300 K (THz = Hz) = 3k B T/2 (…) 48

49 C.1.Bruit thermique, source équivalente de Nyquist D n = densité spectrale de puissance sur charge adaptée pire cas : DSP maximale de bruit à considérer R bruyante V Mesure V eff, impédance R v(t) n R non bruyante v v = n/2 (diviseur de tension) = 4k B T R f D n = 4k B T R en V 2.Hz -1 DSP constante = bruit « blanc » Généralisation pour un dipôle dimpédance complexe Z D n = 4k B T e (Z) 49

50 C.1.Température équivalente de bruit Si v(t) = bruit blanc, D na = 4 k B T a e (Z a ) où T a température équivalente de bruit de lantenne v(t) Exemple sur une antenne en réception (dimpédance Z a ) v nana ZaZa antenne pointant vers le ciel, T a quelques K (antenne « froide ») antenne pointant vers le sol, T a 300 K 50

51 C.1.Autres bruits Bruit (blanc) de grenaille (shot noise) Cf. travaux de Walter Schottky (Ann. Phys. Leipzig, 1918) Nombre faible de porteurs de charges franchissant une barrière dénergie potentielle Bruits colorés DSP en 1/f, bruit de scintillation (flicker noise), dû à des fluctuations de grandeurs physiques (densité de défauts chargés, rugosité dinterface…) DSP en f n, n 2, bruit blanc traité par des amplificateurs, cf. TD 11 inin I(t) = I 0 + i n (t) I0I0 D in = 2qI 0 en A 2.Hz -1 où q = 1,6× C 51

52 C.1.Bilan Fréquence de coin (corner frequency) inférieure f c1 100 Hz pour circuits à base de JFET (junction field effect transistor) en Ge quelques 100 Hz avec transistors bipolaires en Si du type 2N2222 (cf. salles TP) quelques MHz avec HEMT (high electron mobility transistors) sur substrat InP Fréquence de coin supérieure f c2 quelques 100 kHz avec 2N2222 quelques 10 GHz avec HEMT sur InP DSP de bruit f c1 f c2 Plancher de bruit Fréquence f En 1/f En f n 52

53 C.2.Facteur de bruit dun quadripôle u(t)v(t) Gain en tension H(f) D v (f) = |H(f)| 2 D u (f) + D p (f) où D p (f) = bruit propre au quadripôle Q Facteur de bruit (noise figure) : Au mieux égal à 1 (ou 0 dB) Compromis amplification/bruit à optimiser 53

54 C.2.Température équivalente de bruit dun quadripôle Bruit propre écrit sous la forme dun bruit thermique pour simplifier. D p (f) = |H(f)| 2 k B T Q Z C Hypothèses : Adaptation dimpédance entre Q et les connexions (Z C supposée réelle) optimisation du transfert de puissance car pas de réflexion sur Q Bruit thermique par une impédance Z C placée en entrée de Q u nZnZ ZCZC Q u Z T e ZCZC ZCZC D u (f) = k B T e Z C 54

55 C.2.Quadripôles en cascade. Deux quadripôles de gain en tension H 1 et H 2 : En début dune chaîne de traitement, amplificateur à faible bruit (LNA : low noise amplifier) pour minimiser le facteur de bruit global, cf. TD 11 Formule de Friis (pour N quadripôles en cascade) : 55

56 C.2.Facteur de bruit et rapport signal à bruit. Supposons que |H(f)| et les DSP sont indépendantes de f dans la bande de fréquences B considérée… Alors, s u (t)+n u (t)s v (t)+n v (t) Gain en tension H(f) Cest-à-dire : 56

57 57 C.3.Bruit et démodulation. Voir cours au tableau noir…


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