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Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric.

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1 Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric

2 Introduction Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives

3 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

4 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques 4. Applications pratiques.

5 Hypothèses utiles Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité

6 Plan 1. Hypothèses utiles 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques 4. Applications pratiques.

7 Le Modèle: Avec:

8 Estimation des paramètres (MCO): Identifiabilité: Estimation Alpha:

9 Estimation Bêta et Kappa: Construction de la matrice: Décomposition en valeurs singulières de C: Réestimation de Kappa: Newton-Raphson:

10 Résultats graphiques:

11 Extrapolation temporelle: Box & Jenkins Série différenciée une fois Modèle ARIMA(0,1,1):

12 Kappa extrapolé: Logarithme du taux de mortalité extrapolé:

13 Plan 1. Hypothèses utiles 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques 4. Applications pratiques

14 Le nombre de personnes décédées à lâge x durant lannée t suit une loi de Poisson : Notons, la vraisemblance du modèle sécrit :

15 On maximise la fonction ln(V) grâce à lalgorithme de Newton-Raphson. On utilise la formule suivante : On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.

16 Plan 1. Hypothèses utiles 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

17 Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :

18 Valeur actuelle probable dune rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire : v est le taux dactualisation, que nous avons pris égal à 4% T est le temporaire de la rente est la probabilité de survivre k années à lâge x

19 VAP dune rente temporaire de 20 ans : VAP dune rente temporaire de 50 ans :

20 Calcul de lespérance de vie à la naissance jusquen 2058 : Formule utilisée: Résultat graphique:

21 Conclusion Les différentes améliorations possibles: Répartition Hommes/Femmes Avis dexperts Fermeture des tables


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