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Cours 4 Methodes Operationnelles. Retour aux impedances Impedance: generalisation de resistance Soppose au courant Peut changer avec la frequence Applicable.

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1 Cours 4 Methodes Operationnelles

2 Retour aux impedances Impedance: generalisation de resistance Soppose au courant Peut changer avec la frequence Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de condition initiale)

3 Comment ca marche? Impedance oppose le courant. Presence de courant des 2 bords Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur

4 Comment ca marche? Courant arrive dun bord Accumulation de charges positives Positif attire negatif Arrivee de negatif = depart de positif

5 Comment ca marche?

6 Resume: condensateur VSVS ISIS QSQS Q OUT I OUT V OUT Haute vitesseViteFort + + Elevee Basse vitesseLentFaible--

7 Application: filtre passe haut Microphone et amplificateur Microphone: microvolts Amplificateur: 5v + signal Comment?

8 Application: filtre passe haut Isoler niveau DC Laisser passer la voix Comment? Condensateur

9 Application: filtre passe haut Niveau DC isole Comment mettre 5v? Diviseur de tension

10 Application: filtre passe haut Analyse du circuit Circuit 2 sources: superposition Sources v1 et v2 Sortie f(v1) et f(v2) f(v1) + f(v2) = f(v1+v2) Explicitement: f(v1,v2=0) + f(v2, v1=0) = f(v1+v2)

11 Application: filtre passe haut Note: Source DC nest PAS fonction echelon. Regime permanent Condensateur est circuit ouvert Source AC est mis a 0 pour lanalyse.

12 Application: filtre passe haut Source DC=0 Resistance parallele Se simplifie en filtre passe haut Remplacer par impedance

13 Application: filtre passe haut Diviseur de tension: Avec de lalgebre: Si on stimulait avec sinus

14 Application: filtre passe haut En prenant la transformee inverse: Exponentielle est transitoire. Eventuellement, ca devient:

15 Application: filtre passe haut On veut un signal avec grande amplitude Prenons un exemple simple Diviseur de tension

16 Application: filtre passe haut Regle du pouce: chute de tension de 10% Donc: R2 > 9 * R1 S: frequence complexe. Simplifions (pas tout a fait vrai!): prenons s=2*pi*300

17 Concretement On parle de filtres passe-haut/passe bas. Quest-ce que ca fait CONCRETEMENT? Prendre une section de musique On va le filtrer avec passe haut On va le filtrer avec passe bas On va ecouter la difference

18 Concretement Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec R, L et C. Systeme de son ont des fonctions de type BASS et TREBLE

19 Concretement BLEU: Signal Original VERT: Signal filtre Gauche: passe bas Droite: passe haut

20 Concretement Domaine frequentiel (vert et bleu) Gauche: Passe bas Droite Passe haut

21 Impedance Impedance sapplique aux systemes en regime permanent sinusoidal SANS condition initiale Pour condition initiale, il faut changer les regles: Condensateur: ajouter tension en serie Inductance: ajouter courant en parallele

22 Solution: technique 1 Ecrire equations de noeuds ou de mailles Equation differentielles Convertir en Laplace Isoler la variable voulue (Fractions partielles) Transformee inverse

23 Solution: technique 2 Remplacer elements par impedance Remplacer condition initiale par sources Ecrire equation dans le domaine LAPLACE Isoler la variable voulue (Fractions partielles) Transformee inverse

24 Definition: Fonction de transfert Avec tout systeme: Gain de tension Gain de courant Gain transimpedance Gain transconductance En bout de ligne: Gain=OUTPUT/INPUT

25 Definition: Fonction de transfert Par exemple Concept de gain fonctionne bien avec systemes a resistance.

26 Definition: Fonction de transfert Impedance: resistance generalisee Fonction de transfert Gain generalise Change avec frequence Dans le domaine Laplace Avec impedance et/ou admittance

27 Definition: Fonction de transfert Trouvons sa fonction de transfert (voltage- voltage)

28 Fonction de transfert: exemple Trouver la fonction de transfert V OUT /I IN :

29 Fonction de transfert: exemple Quelques facons possibles: Trouver impedance totale et multiplier par I IN pour trouver V OUT Diviseur de courant pour trouver courant dans 1 branche. Multiplier par impedance de cette branche pour trouver V OUT. On va choisir le premier (semble plus simple)

30 Fonction de transfert: exemple On commence avec la branche de droite: On combine avec le condensateur: Meme denominateur Apres manipulations:

31 Fonction de transfert: exemple VOUT est donc: On cherche fonction de transfert V OUT /I IN :

32 Fonction de transfert Normalement: On trouve laplace du systeme On isole On trouve linverse de la transformee Reponse du systeme a un input Fonction de transfert na PAS de input Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?

33 Fonction de transfert Inverse de fonction de transfert: h(t) Reponse impulsionnelle du systeme Quest-ce qui arriverait si on avait une fonction percussion a lentrée? h(t) est la reponse a cette question.

34 Approche structuree: matrices Solutions usuelles aux problemes: Ecrire lequations de noeuds/mailles Resoudre Solutions aux gros problemes: Ecrire les equations des noeuds/mailles Resoudre n equations de n variables Introduction dune approche structuree: Les matrices

35 Approche structuree: matrices Contrastons les approches. Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.

36 Approche structuree: matrices 1re maille: 2e maille: On prend 1re maille, on isole I 1 Lequation sera en termes de I 2 On substitue I 1 dans 2e maille Resultat: 1 equation a 1 variable

37 Approche structuree: matrices On va laisser ca de cote. Exemple plus generique: Isole X 1 : Substitue Isole X 2 : Trouver X 1 :

38 Approche structuree: matrices Proposer nouvelle technique Base sur les matrices Plus structure et systematique Conseil: revisez vos notes sur determinants et loi de cramer

39 Approche structuree: matrices Approche avec matrice. Comment trouver x 1 et x 2 ? Regle de Cramer

40 Approche structuree: matrices Etapes pour resoudre avec Cramer: Trouver determinant de la matrice coefficients D C. Substituer le vecteur reponse dans la 1re colonne Trouver ce determinant D 1. X1 sera D 1 /D C. Repeter pour toutes les colonnes

41 Approche structuree: matrices Determinant des coefficients: On remplace la premier colonne: On trouve x 1 :

42 Approche structuree: matrices On remplace la 2e colonne: On trouve x 2 :

43 Approche structuree: matrices Contraster les approches. En premier: resoudre par approche ad-hoc En deuxieme: utiliser les matrices

44 Approche structuree: matrices Equation 1re maille: On garde les I 1 a gauche On isole et on embellit:

45 Approche structuree: matrices Equation 2e maille (developpee) Substitution: Meme denominateur:

46 Approche structuree: matrices Reponse pour I 2 : On peut alors trouver I 1 :

47 Approche structuree: matrices Il faut commencer par la bonne forme: (??) * I 1 + (??) * I 2 = REPONSE Il faut re-ecrire les equations en regroupant les elements I 1 et I 2. Elements non-I 1 et non-I 2 vont a droite.

48 Approche structuree: matrices On reforme les equations: On ecrit la matrice:

49 Approche structuree: matrices Calculer le determinant de la matrice On aurait interet a le simplifier:

50 Approche structuree: matrices On remplace la 1re colonne: I 1 est donne par:

51 Approche structuree: matrices On remplace la 2e colonne I 2 est donne par:

52 Approche structuree: matrices Si on comparait I 2, ils sont pareilles. Les I 1 ne se ressemblent pas Le numerateur a gauche peut etre factorise:

53 Approche structuree: matrices Ecrire les equations de mailles Regrouper les termes Ecrire la matrice Trouver le determinant Substituer les colonnes Trouver la valeur des variables avec le ratio des determinants.

54 Matrices par inspection Moyen decrire la matrice en regardant le circuit On peut regrouper les 3 premieres etapes. Commencons par: Dessiner le sens des courants Mettre les signes aux bornes des elements

55 Matrices par inspection Commencons par la 1re maille: Traversons le circuit avec le courant Somme des elements passifs dans element C 11. Elements actifs independants vont dans la matrice des reponses Elements qui touchent maille 1 et maille n vont aller dans element C 1n Si I1 et In sont contraires, le signe est negatif. Repeter pour toutes les mailles Somme des elements passifs dans element C nn.

56 Matrices par inspection On va reprendre ce circuit parce quon le connait: Suivons I 1 : Quels elements touche-t-il? VDD, R et C

57 Matrices par inspection Element actif: dans matrice des reponses Elements passifs entrent dans C 11. Elements qui touchent I 1 et I 2 : C Sens contraire:

58 Matrices par inspection Suivons I 2. Quel element touche-t-il? C, L et aucun element actif Elements qui touchent I 1 et I 2 : C Sens contraire:

59 Matrices par inspection Technique PEUT sauver du temps. Son utilite depend de votre experience. Ajoute a votre baggage de techniques. Noubliez pas de revoir les notes sur les matrices. Matrice peut etre jusqua 3X3 dans ce cours.

60 Matrices dImpedance Faites cet exercice vous-meme: Les exercices en examen ne seront pas beaucoup plus durs

61 Matrices dImpedance Suivons I 1 : v1, R1, C et L. L est commun avec I 2 (sens oppose):

62 Matrices dImpedance Suivons I 2 : L, v2 et R2. L est commun.

63 Matrices dImpedance Calculons le determinant: On larrange pour le rendre beau:

64 Matrices dImpedance Substituons la 1re colonne: Une fois embelli (on aurait pu factoriser s)

65 Matrices dImpedance Trouvons I 1 : Passons au 2e.

66 Matrices dImpedance Substituons la 2e colonne: Rendons le plus beau:

67 Matrices dImpedance Trouvons I 2 : Un bon exercice serait de verifier les reponses avec MATLAB (symbolique)

68 Matiere couverte aujourdhui Retour sur les impedances Exemples avec le son Fonctions de transfert Methode de resolution avec matrices (impedance) Formulation de matrice par inspection Ajout de difficulte: conditions initiales.


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