Methodes Operationnelles

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1 Methodes Operationnelles
Cours 4 Methodes Operationnelles

2 Retour aux impedances Impedance: generalisation de resistance
S’oppose au courant Peut changer avec la frequence Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de condition initiale)

3 Comment ca marche? Impedance oppose le courant.
Presence de courant des 2 bords Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur

4 Comment ca marche? Courant arrive d’un bord
Accumulation de charges positives Positif attire negatif Arrivee de negatif = depart de positif

5 Comment ca marche?

6 Resume: condensateur VS IS QS QOUT IOUT VOUT Haute vitesse Vite Fort +
Elevee Basse vitesse Lent Faible -

7 Application: filtre passe haut
Microphone et amplificateur Microphone: microvolts Amplificateur: 5v + signal Comment?

8 Application: filtre passe haut
Isoler niveau DC Laisser passer la voix Comment? Condensateur

9 Application: filtre passe haut
Niveau DC isole Comment mettre 5v? Diviseur de tension

10 Application: filtre passe haut
Analyse du circuit Circuit 2 sources: superposition Sources v1 et v2 Sortie f(v1) et f(v2) f(v1) + f(v2) = f(v1+v2) Explicitement: f(v1,v2=0) + f(v2, v1=0) = f(v1+v2)

11 Application: filtre passe haut
Note: Source DC n’est PAS fonction echelon. Regime permanent Condensateur est circuit ouvert Source AC est mis a 0 pour l’analyse.

12 Application: filtre passe haut
Source DC=0 Resistance parallele Se simplifie en filtre passe haut Remplacer par impedance

13 Application: filtre passe haut
Diviseur de tension: Avec de l’algebre: Si on stimulait avec sinus

14 Application: filtre passe haut
En prenant la transformee inverse: Exponentielle est transitoire. Eventuellement, ca devient:

15 Application: filtre passe haut
On veut un signal avec grande amplitude Prenons un exemple simple Diviseur de tension

16 Application: filtre passe haut
Regle du pouce: chute de tension de 10% Donc: R2 > 9 * R1 S: frequence complexe. Simplifions (pas tout a fait vrai!): prenons s=2*pi*300

17 Concretement On parle de filtres passe-haut/passe bas.
Qu’est-ce que ca fait CONCRETEMENT? Prendre une section de musique On va le filtrer avec passe haut On va le filtrer avec passe bas On va ecouter la difference

18 Concretement Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec R, L et C. Systeme de son ont des fonctions de type “BASS” et “TREBLE”

19 Concretement BLEU: Signal Original VERT: Signal filtre
Gauche: passe bas Droite: passe haut

20 Concretement Domaine frequentiel (vert et bleu) Gauche: Passe bas
Droite Passe haut

21 Impedance Impedance s’applique aux systemes en regime permanent sinusoidal SANS condition initiale Pour condition initiale, il faut changer les regles: Condensateur: ajouter tension en serie Inductance: ajouter courant en parallele

22 Solution: technique 1 Ecrire equations de noeuds ou de mailles
Equation differentielles Convertir en Laplace Isoler la variable voulue (Fractions partielles) Transformee inverse

23 Solution: technique 2 Remplacer elements par impedance
Remplacer condition initiale par sources Ecrire equation dans le domaine LAPLACE Isoler la variable voulue (Fractions partielles) Transformee inverse

24 Definition: Fonction de transfert
Avec tout systeme: Gain de tension Gain de courant Gain transimpedance Gain transconductance En bout de ligne: Gain=OUTPUT/INPUT

25 Definition: Fonction de transfert
Par exemple Concept de gain fonctionne bien avec systemes a resistance.

26 Definition: Fonction de transfert
Impedance: resistance generalisee Fonction de transfert Gain generalise Change avec frequence Dans le domaine Laplace Avec impedance et/ou admittance

27 Definition: Fonction de transfert
Trouvons sa fonction de transfert (voltage-voltage)

28 Fonction de transfert: exemple
Trouver la fonction de transfert VOUT/IIN:

29 Fonction de transfert: exemple
Quelques facons possibles: Trouver impedance totale et multiplier par IIN pour trouver VOUT Diviseur de courant pour trouver courant dans 1 branche. Multiplier par impedance de cette branche pour trouver VOUT. On va choisir le premier (semble plus simple)

30 Fonction de transfert: exemple
On commence avec la branche de droite: On combine avec le condensateur: Meme denominateur Apres manipulations:

31 Fonction de transfert: exemple
VOUT est donc: On cherche fonction de transfert VOUT/IIN:

32 Fonction de transfert Normalement:
On trouve laplace du systeme On isole On trouve l’inverse de la transformee Reponse du systeme a un input Fonction de transfert n’a PAS de input Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?

33 Fonction de transfert Inverse de fonction de transfert: h(t)
Reponse impulsionnelle du systeme Qu’est-ce qui arriverait si on avait une fonction percussion a l’entrée? h(t) est la reponse a cette question.

34 Approche structuree: matrices
Solutions usuelles aux problemes: Ecrire l’equations de noeuds/mailles Resoudre Solutions aux gros problemes: Ecrire les equations des noeuds/mailles Resoudre n equations de n variables Introduction d’une approche structuree: Les matrices

35 Approche structuree: matrices
Contrastons les approches. Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.

36 Approche structuree: matrices
1re maille: 2e maille: On prend 1re maille, on isole I1 L’equation sera en termes de I2 On substitue I1 dans 2e maille Resultat: 1 equation a 1 variable

37 Approche structuree: matrices
On va laisser ca de cote. Exemple plus generique: Isole X1: Substitue Isole X2: Trouver X1:

38 Approche structuree: matrices
Proposer nouvelle technique Base sur les matrices Plus structure et systematique Conseil: revisez vos notes sur determinants et loi de cramer

39 Approche structuree: matrices
Approche avec matrice. Comment trouver x1 et x2? Regle de Cramer

40 Approche structuree: matrices
Etapes pour resoudre avec Cramer: Trouver determinant de la matrice coefficients DC. Substituer le vecteur reponse dans la 1re colonne Trouver ce determinant D1. X1 sera D1/DC. Repeter pour toutes les colonnes

41 Approche structuree: matrices
Determinant des coefficients: On remplace la premier colonne: On trouve x1:

42 Approche structuree: matrices
On remplace la 2e colonne: On trouve x2:

43 Approche structuree: matrices
Contraster les approches. En premier: resoudre par approche ad-hoc En deuxieme: utiliser les matrices

44 Approche structuree: matrices
Equation 1re maille: On garde les I1 a gauche On isole et on embellit:

45 Approche structuree: matrices
Equation 2e maille (developpee) Substitution: Meme denominateur:

46 Approche structuree: matrices
Reponse pour I2: On peut alors trouver I1:

47 Approche structuree: matrices
Il faut commencer par la bonne forme: (??) * I1 + (??) * I2 = REPONSE Il faut re-ecrire les equations en regroupant les elements I1 et I2. Elements non-I1 et non-I2 vont a droite.

48 Approche structuree: matrices
On reforme les equations: On ecrit la matrice:

49 Approche structuree: matrices
Calculer le determinant de la matrice On aurait interet a le simplifier:

50 Approche structuree: matrices
On remplace la 1re colonne: I1 est donne par:

51 Approche structuree: matrices
On remplace la 2e colonne I2 est donne par:

52 Approche structuree: matrices
Si on comparait I2, ils sont pareilles. Les I1 ne se ressemblent pas Le numerateur a gauche peut etre factorise:

53 Approche structuree: matrices
Ecrire les equations de mailles Regrouper les termes Ecrire la matrice Trouver le determinant Substituer les colonnes Trouver la valeur des variables avec le ratio des determinants.

54 Matrices par inspection
Moyen d’ecrire la matrice en regardant le circuit On peut regrouper les 3 premieres etapes. Commencons par: Dessiner le sens des courants Mettre les signes aux bornes des elements

55 Matrices par inspection
Commencons par la 1re maille: Traversons le circuit avec le courant Somme des elements passifs dans element C11. Elements actifs independants vont dans la matrice des reponses Elements qui touchent maille 1 et maille n vont aller dans element C1n Si I1 et In sont contraires, le signe est negatif. Repeter pour toutes les mailles Somme des elements passifs dans element Cnn.

56 Matrices par inspection
On va reprendre ce circuit parce qu’on le connait: Suivons I1: Quels elements touche-t-il? VDD, R et C

57 Matrices par inspection
Element actif: dans matrice des reponses Elements passifs entrent dans C11. Elements qui touchent I1 et I2: C Sens contraire:

58 Matrices par inspection
Suivons I2. Quel element touche-t-il? C, L et aucun element actif Elements qui touchent I1 et I2: C Sens contraire:

59 Matrices par inspection
Technique PEUT sauver du temps. Son utilite depend de votre experience. Ajoute a votre baggage de techniques. N’oubliez pas de revoir les notes sur les matrices. Matrice peut etre jusqu’a 3X3 dans ce cours.

60 Matrices d’Impedance Faites cet exercice vous-meme:
Les exercices en examen ne seront pas beaucoup plus durs

61 Matrices d’Impedance Suivons I1: v1, R1, C et L.
L est commun avec I2 (sens oppose):

62 Matrices d’Impedance Suivons I2: L, v2 et R2. L est commun.

63 Matrices d’Impedance Calculons le determinant:
On l’arrange pour le rendre beau:

64 Matrices d’Impedance Substituons la 1re colonne:
Une fois embelli (on aurait pu factoriser s)

65 Matrices d’Impedance Trouvons I1: Passons au 2e.

66 Matrices d’Impedance Substituons la 2e colonne: Rendons le plus beau:

67 Matrices d’Impedance Trouvons I2:
Un bon exercice serait de verifier les reponses avec MATLAB (symbolique)

68 Matiere couverte aujourd’hui
Retour sur les impedances Exemples avec le son Fonctions de transfert Methode de resolution avec matrices (impedance) Formulation de matrice par inspection Ajout de difficulte: conditions initiales.