La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Cours 8 Regime Sinusoidal Etabli. Reponse Sinusoidal Serie et transformee de fourier Signal: amplitude vs. frequence (a la place de amplitude vs. temps)

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Cours 8 Regime Sinusoidal Etabli. Reponse Sinusoidal Serie et transformee de fourier Signal: amplitude vs. frequence (a la place de amplitude vs. temps)"— Transcription de la présentation:

1 Cours 8 Regime Sinusoidal Etabli

2 Reponse Sinusoidal Serie et transformee de fourier Signal: amplitude vs. frequence (a la place de amplitude vs. temps)

3 Reponse Sinusoidal Reponse dun systeme peut aussi etre amplitude vs. frequence On a déjà vu des exemples:

4 Reponse Sinusoidal Si entrée est 1x10 6, gain est 1 Si entrée est 1x10 9, gain est autour de 0.5 …

5 Conventions Gain: V/V, A/A, etc. echelle lineaire Gain decibels (dB) echelle logarithmique Quand ca va de tres bas a tres haut Originalement pour gain de puissance

6 Conventions Sachant que P=VI=V 2 /R Meme chose pour gain de courant

7 Conventions Dans le filtre passe bas on voit que le gain baisse diminue avec la frequence DEFINITION: Frequence de coupure: Frequence ou le gain a -3dB du maximum (autre nom: frequence -3dB)

8 Conventions Frequence de coupure Gain maximal

9 Conventions Definition: Bande passante: plage de frequences ou le gain est plus que -3dB Bande passante Bande passante

10 Cas Concret: filtre passe bas Prenons par exemple un filtre passe bas: Son gain maximal est 1 ( =0)

11 Cas Concret: filtre passe bas Dans ce cas PARTICULIER, -3dB est la meme que la bande passante. -3dB

12 Exemple de calcul On va trouver les caracteristiques de ce circuit:

13 Exemple de calcul La frequence -3dB cest quand le gain devient : On multiplie par le denominateur Equation en du 4e ordre:

14 Exemple de calcul Pour equation de 2e ordre, solution est: On peut substituer x= 2 et faire semblant que cest 2e ordre:

15 Exemple de calcul Coefficients de lequation quadratique: Ca se simplifie

16 Exemple de calcul Sachant que x= 2, devient: Ca peut sexprimer comme:

17 Exemple de calcul Avec C=10 -12, L=10 -9 et R=100 Bande Passante

18 Exemple de calcul On voit ici 3 differentes valeurs de R. Changer R => changer bande passante Autre terme: Facteur de Qualite (Q)

19 Facteur de Qualite Definition

20 Facteur de Qualite La frequence de resonance: La bande passante:

21 Facteur de Qualite Avec la frequence naturelle et la bande passante, on trouve Q: On substitue avec les valeurs:

22 Facteur de Qualite Regardons la forme classique: On voit que On sait aussi que On peut deduire que:

23 Exemple Exemple (seul) Trouvez le n, le et le Q de ce circuit

24 Exemple On ecrit la fonction de transfert On le re-ecrit sous la forme classique Deja on voit que:

25 Exemple On regarde le coefficient de s: Le coefficient damortissement devient: Le facteur de qualite est:

26 Naturelle vs. Resonance Frequence naturelle et frequence de resonance: terme parfois interchangeable Un systeme peut avoit frequence naturelle sans avoir de resonance Resonance: quand une frequence reagit plus que les autres

27 Naturelle vs. Resonance Pas de resonance Frequence de resonance Les 3 courbes ont la meme frequence naturelle

28 Resonance: pourquoi? On a parle de circuits resonants On a parle de facteur de qualite Ca peut sonner abstrait Exemple dapplications: transmetteur radio

29 Application: Radio AM On aimerait envoyer la musique par radio On comence par amplifier le signal Ensuite on lenvoie dans une antenne Ondes electromagnetiques se propagent et vont a lautre antenne De lautre bord, on amplifie et on entend la musique

30 Application: Radio AM PROBLEME: Pour bien propager, il faut grosse antenne Basse frequence: longue antenne (musique= basse frequence) Haute frequence: petite antenne Comment faire?

31 Application: Radio AM Modulation: si notre signal est ce sinus On enverrait une onde rapide avec amplitude qui SUIT la forme de lautre

32 Application: Radio AM Avec haute frequence, ca transmet par lantenne Lautre bord le recoit, lamplifie et on lentend. La resonance la dedans?

33 Application: Radio AM Radio AM: Entre 540KHz et 1600KHz C-a-d, haute vitesse est KHz Il y a plusieurs stations radio qui utilisent plusieurs de ces frequences Si on veut entendre quun seul poste, il selectionner UNE SEULE FREQUENCE et ignorer les autres

34 Application: Radio AM Quel circuit connait-on qui prend une seule frequence et enleve les autres? Circuit LC Prend seulement les frequences TRES PROCHES de

35 Application: Radio AM Facteur de qualite: la selectivite Ex: Station radio A module a 600KHz et station B a 610KHz. Est-ce notre circuit serait capable damplifier seulement 600KHz? (est-ce que son Q est assez eleve?)

36 Application: Radio AM Voici un exemple: On envoie onde sinus de 3KHz On module avec sinus de ~60KHz 60KHz On ajuste cette frequence. ~ 60KHz 3KHz

37 Signal de 3KHz module avec haute vitesse

38 Application: Radio AM Recepteur utilise LC de 60KHz On change la frequence de modulation Droite: on sapproche de la frequence LC

39 Application: Radio AM Gauche: quand frequence LC = frequence modulation Droite: on depasse la frequence LC

40 Application: Radio AM Resultats (tentative): Oscilloscope: signal recu et amplifie Speaker: son recu et amplifie

41 Diagramme de Bode Figure gain vs. frequence Echelle logarithmique Approximation asymptotique

42 Diagramme de Bode On va prendre un exemple banal pour expliquer le raisonnement: filtre RC En regime sinusoidal etabli:

43 Diagramme de Bode Son gain: En decibels: Sa phase:

44 Diagramme de Bode Rappelons-nous de quelques proprietes: On peut re-ecrire lequation du gain:

45 Diagramme de Bode Forme plus conviviale: 2 cas extremes: Quand << 1/RC Quand >> 1/RC

46 Diagramme de Bode On rejoin les courbes ou =1/RC A ce point, le gain <<1/RC >>1/RC =1/RC

47 Diagramme de Bode Conclusions de lexperience precedente Chaque pole cause une baisse de -20dB par LOG 10 LOG 10 augmente de 1 quand augmente de 10 DONC, le gain baisse de -20dB quand la frequence augmente de 10 fois. On appelle ca une decade COMMENCE au pole (valeur absolu) = CR

48 Diagramme de Bode On pourrait aussi faire le meme exercice avec les zeros: Il y aura une augmentation de +20dB/decade Le gain commencera a la frequence du zero Zero

49 Diagramme de Bode: amplitude On peut resumer: Chaque pole reel cause -20dB/decade Chaque zero reel cause +20dB/decade Echelle logarithmique: cest une droite Le changement se produit AU pole/zero Rappel: Decade=10X.

50 Diagramme de Bode: amplitude Recette magique: Re-arranger la fonction de transfert Trouver gain a une frequence donnee (0 ou autre) Identifier les poles et les zeros Tracer les axes en base logarithmique Tracer les lignes

51 Exemple Il faut connaitre les poles et les zeros Il faut connaitre la fonction de transfert

52 Exemple Gain a 0rad/s: Substituons avec les valeurs:

53 Exemple On trace le diagramme au complet

54 Pole/Zero a lOrigine Les choses se compliquent pour fonctions avec poles et zeros a lorigine (s=0) Gain est soit 0 ou infini a 0 On ne peut pas dessiner frequence 0 puisque log 10 0 ne se dessine pas.

55 Pole/Zero a lOrigine Imaginons quon avait une fonction de transfert: Frequence 0: descend de -20dB/decade Frequence 10: la pente changerait ENCORE de -20dB/decade (devient -40) Ca commence a quelle valeur?

56 Pole/Zero a lOrigine On change la forme de lequation: Quand frequence=3/10, amplitude dans parenthese est a peu pres 1 Gain TOTAL est a peu pres 1 Si sous cette forme, coefficient de 1/s est frequence ou gain=1

57 Pole/Zero a lOrigine Notre diagramme de Bode commencerait a w=3/10 dans ce cas-ci Pente plus raide 3/10

58 Pole/Zero a lOrigine Pour le cas du zero, situation semblable Si fonction de transfert etait La frequence avec gain unitaire serait 5 (et non 1/5!) Approximation fonctionne mieux quand poles/zeros valeurs elevees

59 Exemple Exemple (seul): Reformatter lequation Trouver gain a une frequence donnee Identifier pole/zero Tracer lignes

60 Exemple Fonction de transfert: Gain de 1 se trouve a la frequence Zeros: 0 et -400 Poles: -10

61 Exemple Diagrammes de Bode (Amplitude)

62 Diagramme de Bode: phase On sait comment tracer le gain Il faudrait aussi considerer la phase La phase est donnee par:

63 Diagramme de Bode: phase Si on considere un pole/zero comme La phase serait: Quand << A, phase =0 Quand >> A, phase =90 Quand A, phase=

64 Diagramme de Bode: phase On sait que le dephasage est Donc, pour zero: >> A, dephasage est 90 Et pour pole: >> A, dephasage est -90

65 Diagramme de Bode: phase Dephasage dun zero Dephasage dun pole

66 Diagramme de Bode: phase Recette magique: Trouver dephasage a basse frequence Tracer laxe de frequence en base logarithmique Identifier les poles/zeros Pour chaque pole/zero: –Idenfier (frequence * 10) –Identifier (frequence / 10) Commencer dephasage de 45/decade a freq/10 Arreter dephasage a freq*10

67 Diagramme de Bode: phase Zeros: 0, 400 Points importants: 40, 400, 4000 Pour 0: Freq*10=Freq/10=0 Poles: 10 Points importants: 1, 10, degres/decade 45 degres/decade

68 Diagramme de Bode: phase Dephasage a basse frequence est TYPIQUEMENT 0 (quand ->0) Quand pole/zero a lorigine: Zero: dephasage 90 degres PARTOUT Pole: dephasage -90 degres PARTOUT

69 Diagramme de Bode: phase

70 Exemple (seul): Dephasage a basse frequence Pole/Zero Frequence/10 et Frequence*10 Tracer lignes

71 Diagramme de Bode: phase Zero: +45 degres/decade Pole: -45 degres/decade Commence 1 decade AVANT pole/zero Finit 1 decade APRES pole/zero

72 Diagramme de Bode: phase Decompose en 2 morceaux (precision du graphique)


Télécharger ppt "Cours 8 Regime Sinusoidal Etabli. Reponse Sinusoidal Serie et transformee de fourier Signal: amplitude vs. frequence (a la place de amplitude vs. temps)"

Présentations similaires


Annonces Google