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Systèmes1 Les Systèmes – Les Filtres A. Quidelleur SRC1 Meaux 2007-2008 Culture Scientifique et Traitement de lInformation Module – Les Systèmes Audiovisuels.

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1 Systèmes1 Les Systèmes – Les Filtres A. Quidelleur SRC1 Meaux Culture Scientifique et Traitement de lInformation Module – Les Systèmes Audiovisuels et les Systèmes de Transmission

2 Systèmes2 Plan du module Semestre 1 Principes des Filtres Signaux Sonores et Oreille Signaux Vidéo (analogiques) et Œil Semestre 2 Supports de stockage, normes et standards en Audiovisuel (analogique) Données Informatiques Techniques de Transmission

3 Systèmes3 Définition dun système Un système (S) est une « boîte noire » à laquelle peut être appliqué un signal e (en entrée) et qui restitue alors (en sortie) un signal s généralement différent. Exemples : câble, modem, filtres, répéteurs… Câble = boîte noire Signal dentrée Signal de sortie

4 Systèmes4 Les filtres Un filtre est un système qui respecte les propriétés suivantes : Si un signal sinusoïdal « e » est appliqué en entrée dun filtre, alors en sortie le filtre donne forcément un signal sinusoïdal de même fréquence en sortie. Par contre, Lamplitude du signal sinusoïdal de sortie nest pas forcément égale celle du signal dentrée La phase initiale du signal sinusoïdal de sortie nest pas forcément égale à celle du signal sinusoïdal dentrée. Filtre

5 Systèmes5 Le filtre idéal Un filtre est caractérisé par deux courbes La courbe de réponse en fréquence, qui représente la valeur de Smax/Emax en fonction de la fréquence. La courbe de déphasage, qui représente la valeur de = s - e en fonction de la fréquence. On distingue 4 catégories de filtres, qui expriment la manière dont sont traités les signaux sinusoïdaux dentrée suivant leur fréquence Filtre passe-bas Filtre passe-haut Filtre passe-bande Filtre coupe-bande

6 Systèmes6 Le filtre passe-bas idéal Le filtre passe-bas « laisse passer » les basses fréquences et « coupe » les hautes fréquences. La fréquence Fc est appelée fréquence de coupure. Lintervalle de fréquences [ 0 ; Fc ] est appelé bande passante du système. Cest la bande de fréquences (= intervalle de fréquences) pour laquelle le système laisse passer les signaux sinusoïdaux. Lintervalle [ Fc ; + [ est la bande coupée. A est appelé le gain du filtre dans la bande passante. Il sexprime généralement en décibels : A dB = 20 log 10 (A) (voir suite du cours) A 0 Fc f Smax/Emax 0 Réponse en fréquence 0 Fcf 0 Déphasage

7 Systèmes7 Exemple On applique à lentrée du système les signaux ci-dessous. e1(t) = 10.cos( t) s1(t) = 5.cos( t) e2(t) = 3 s2(t) = 1,5 e3(t) = sin( t) s3(t) = 0 0, f (Hz) Smax/Emax 0 Réponse en fréquence f (Hz) 0 Déphasage - /2

8 Systèmes8 Le filtre passe-haut idéal Le filtre passe-haut « laisse passer » les hautes fréquences et « coupe » les basses fréquences. La fréquence Fc est appelée fréquence de coupure. Lintervalle de fréquences [ Fc ; + [ est la bande passante du système. Lintervalle [ 0 ; Fc ] est la bande coupée. A est le gain du filtre dans la bande passante. A 0 Fc f Smax/Emax 0 Réponse en fréquence 0 Fcf 0 Déphasage

9 Systèmes9 Le filtre passe-bande idéal Le filtre passe-bande « laisse passer » une bande de fréquences. Les fréquences Fc 1 et Fc 2 sont les fréquences de coupure du filtre. Lintervalle de fréquences [ Fc 1 ; Fc 2 ] est la bande passante du système. Les intervalles [ 0 ; Fc 1 [ et [ Fc 2 ; + [ sont les bandes coupées. A est le gain du filtre dans la bande passante. A 0 Fc 1 f Smax/Emax 0 Réponse en fréquence 0 f 0 Déphasage Fc 2 Fc 1 Fc 2

10 Systèmes10 Le filtre coupe-bande idéal Le filtre coupe-bande « coupe » une bande de fréquences. Les fréquences Fc 1 et Fc 2 sont les fréquences de coupure du filtre. Les intervalles [ 0 ; Fc 1 [ et [ Fc 2 ; + [ sont les bandes passantes du système. Lintervalle de fréquences [ Fc 1 ; Fc 2 ] est la bande coupée. A est le gain du filtre dans la bande passante. A 0 Fc 1 f Smax/Emax 0 Réponse en fréquence 0 f 0 Déphasage Fc 2 Fc 1 Fc 2

11 Systèmes11 Quelques exemples de filtres courants Filtres « biologiques » Loreille humaine ne perçoit que les ondes sonores comprises entre 20 Hz et 20 KHz. Lœil ne voit que les ondes lumineuses comprises dans « le spectre visible », entre 4*1014 et 7,5*1014 Hz ( longueur donde comprise entre 400 et 700 nm). Filtres en télécommunications : tous les supports de transmission sont des filtres Paire torsadée : elle laisse passer approximativement tous les signaux sinusoïdaux de fréquence inférieure à 1,1 MHz. Fibre optique : elle laisse passer approximativement tous les signaux sinusoïdaux de fréquence inférieure à quelques GHz (dépend du type de fibre). Sur le RTC, seuls les signaux sinusoïdaux de fréquences comprises entre 300 et 3400 Hz passent. Question : quelle est la nature de chacun de ces filtres ?

12 Systèmes12 Filtres et signaux non sinusoïdaux Toutes les propriétés vues ci-dessus ne sappliquent quà des signaux sinusoïdaux. Pour étudier leffet dun filtre sur un signal non sinusoïdal, il faut étudier leffet du filtre sur chacune des composantes sinusoïdales (harmoniques) de sa décomposition en série de Fourier.

13 Systèmes13 Effets du filtrage : exemple (1) On met en entrée de la paire un signal carré de fréquence 300kHz, qui transporte un message binaire : … f (Hz) Smax/Emax 0 Réponse en fréquence t e 3,33µs 1 0 Voici la réponse en fréquence idéalisée dune paire torsadée (filtre téléphonique). On suppose quelle nintroduit pas de déphasage. SnSn 0, Spectre amplitude 0,64 0,21 0,13 0, f(kHz)

14 Systèmes14 Effets du filtrage : exemple (2) Voici le spectre du signal en sortie de la paire : 95% de la puissance moyenne du signal est passée. On retrouve la forme temporelle dun signal carré déformé. Le message binaire est encore lisible. SnSn 0, ,64 0, f(kHz) e(t)s(t) T t

15 15 Effets du filtrage : exemple (3) On met maintenant en entrée un signal carré de fréquence 1,5 MHz. En sortie, on obtient : t e 0,67µs 1 0 SnSn 0, ,54,57,5 0,64 0,21 0,13 0,09 13,5 f(kHz) 0,5 SnSn 0 0 1,54,57,5 13,5 f(kHz) t s 0,67µs 0,5 0 1 e Linformation binaire est perdue !

16 Systèmes16 Exemple du filtrage dun morceau de musique Nous verrons dans le cours sur les signaux sonores que le sons aigus sont créés par des ondes sonores de haute fréquence, alors que les sons graves sont créés par des ondes sonores de basse fréquence. Question : expliquez les résultats entendus Morceau de musique non filtré Morceau filtré par un filtre passe-bas de fréquence de coupure 2000 Hz Morceau filtré par un filtre passe-haut de fréquence de coupure 150 Hz

17 Systèmes17 Le filtre réel En pratique, il est impossible de réaliser un filtre idéal. Lallure des courbes caractéristiques dun filtre réel est la suivante : On définit la fréquence de coupure comme la fréquence à laquelle Smax/Emax vaut une valeur préétablie. En général, on choisit Smax/Emax = 0,707, ce qui correspond à la division par 2 de la puissance du signal en sortie du filtre. f Smax/Emax A 0,707A f 0 Fc

18 Systèmes18 Problèmes de distorsion Réponse en fréquence dun filtre passe-bas réel :

19 Systèmes19 Problèmes de distorsion Courbe de déphasage du même filtre

20 20 Problèmes de distorsion Entrée du filtre : signal carré de fréquence 50Hz Lamplitude de tous les harmoniques ne sont pas amplifiés de la même manière : le signal résultant est déformé. Les harmoniques du signal ne sont pas tous déphasés de la même manière : le signal résultant est décalé temporellement. t entrée sortie

21 Systèmes21 Exemple : filtrage dun morceau de musique Lamplificateur idéal fait subir le même traitement à tous les harmoniques du signal (même gain, même déphasage), contrairement à lamplificateur idéal. Morceau de musique non filtré Morceau filtré par un amplificateur idéal Morceau filtré par un amplificateur non idéal

22 Systèmes22 Gain dun filtre Le comportement dun système, en fonction des fréquences, est défini par Le graphe du déphasage en fonction de f ET Le graphe de Smax/Emax en fonction de f = la réponse en fréquence, ou le graphe de G = 10.log(Ps/Pe) en fonction de f. Pe désigne la puissance moyenne du signal sinusoïdal en entrée du filtre ; Ps celle du signal sinusoïdal en sortie. G est appelé gain du système. Ses valeurs numériques sont données en décibel (dB). Exercice : Montrez que le gain sexprime aussi par la formule G = 10.log(Ps/Pe) = 20.log(Smax/Emax)

23 Systèmes23 Remarque : latténuation Quand Ps

24 Systèmes24 Comparaison Réponse en fréquence - Gain Rappel : Exercice A quel gain correspond une division de la puissance dentrée par 2, 10, 100 en sortie du filtre? A quel gain correspond une réponse en fréquence de 0,707 ? En déduire lorigine de la dénomination « bande passante à –3dB ». Smax/EmaxG (en dB) x log(x)

25 Systèmes25 Gain dun filtre idéal – Exemple du filtre passe-bas f (Hz) S max /E max f (Hz) 20.log(S max /E max) Réponse en fréquence Gain Exercice : Tracez le gain dun filtre passe-bande et dun filtre passe-haut.

26 Systèmes26 Echelles logarithmiques Une échelle linéaire est inutilisable pour représenter de grandes plages de fréquences sur laxe des abscisses : on préfère le graduer en log(f). Construction dune échelle logarithmique pour représenter lintervalle [1 ; 100] MHz. log(f) f Une décade

27 Systèmes27 Exemple « Transfert » = gain dune paire torsadée Echelle logarithmique de 10kHz à 10MHz

28 Systèmes28 Un système concret : légaliseur en fréquence Dispositif électronique qui filtre le signal sonore dentrée en plusieurs sous bandes permet daugmenter (amplificateur) ou de diminuer lamplitude des signaux sinusoïdaux dans chaque sous bande. Amplification Atténuation


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