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Algorithme daddition #1. Un algorithme de gauche à droite La technique qui suit consiste à regrouper dabord toutes les unités de même ordre (centaines,

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1 Algorithme daddition #1

2 Un algorithme de gauche à droite La technique qui suit consiste à regrouper dabord toutes les unités de même ordre (centaines, dizaines, unités,…) Par la suite, les nombres obtenus sont transformés, si nécessaire, de gauche à droite afin dobtenir la somme. Excellente technique afin de développer le calcul de gauche à droite, incontournable en calcul mental.

3 Première étape Lalgorithme dapprentissage

4 Le nombre 468 est posé sur les 2 planches à calculer et noté pour lalgorithme.

5 Le nombre 294 est ajouté.

6 Les centaines sont additionnées : = 6.

7 Les dizaines sont additionnées : = 15.

8 Les unités sont additionnées : = 12.

9 Dix dizaines sont remplacées par une centaine.

10 Il y a maintenant 7 centaines : = 7.

11 Dix unités sont remplacées par une dizaine.

12 Il y a maintenant 6 dizaines : = 6 et il reste 2 unités

13 Évaluation de cet algorithme daddition. Il faut se rappeler quil sagit dun algorithme dapprentissage, lequel deviendra, dans sa version finale, lalgorithme mental le plus efficace et le plus employé.

14 Un pas vers lalgorithme courant : la méthode des tirets

15 Méthode des tirets Dans cet algorithme, de gauche à droite, les retenues sont remplacées par des tirets. Cet algorithme peut être vu comme une simplification du précédent ou comme un algorithme original, puisque le tiret pouvait très bien être utilisé directement au départ. Des étapes de lalgorithme précédent sont fusionnées. On gagne en rapidité.

16 Le nombre 468 est posé sur les 2 planches à calculer et noté pour lalgorithme.

17 Le nombre 294 est ajouté.

18 Les centaines sont additionnées : = 6.

19 Les dizaines sont additionnées : = 15. Le tiret remplace 10 dizaines ou la retenue.

20 Les unités sont additionnées : = 12. Le tiret remplace cette fois dix unités, la retenue.

21 Addition des 6 centaines à la retenue = 7.

22 Addition des 5 dizaines à la retenue = 6. Copie des 2 unités restantes.

23 Évaluation de cet algorithme Très semblable à lalgorithme précédent. Les tirets évitent de noter des nombres à deux chiffres aux différentes positions de la somme. Moins de confusions sont donc possibles. Cest une excellente évolution de lalgorithme précédent.

24 Algorithme courant en calcul mental

25 Algorithme en calcul mental Au lieu de noter les retenues ou les reports, on les ajoutera mentalement. Lorsque la colonne suivante contient plus que 9 unités, la retenue est automatique. Lorsque la colonne suivante contient moins que 9 unités, il ny aura pas de retenue. Lorsque la colonne suivante contient 9 unités, elle est «neutre», il faut passer à la colonne qui est à sa droite et appliquer les règles précédentes.

26 Le nombre 468 est posé sur les 2 planches à calculer et noté pour lalgorithme.

27 Le nombre 294 est ajouté.

28 Il est clair que la somme des dizaines dépasse 9. On ajoute une retenue donc = 7 aux centaines. À létape suivante il faudra retrancher 10 dizaines de la somme obtenue dans la colonne des dizaines. Cest ce que lencadré en bleu et le point rouge illustrent.

29 La somme des unités dépasse 9 donc on ajoute 1 dizaines dans lacolonne des dizaines : = 16. On retranche 10 dizaines qui ont déjà été comptabilisées dans les centaines. Il faudra retrancher 10 unités dans la colonne des unités.

30 Les unités sont additionnées : = 12. On retranche 10 unités déjà comptabilisées dans la colonne des dizaines. Il reste 2 unités.

31 Évaluation (1 de 2) Cest lalgorithme qui couronne les deux algorithmes dapprentissage précédents. Il est plus difficile à expliquer et à illustrer quà apprendre et à maîtriser. Cest lalgorithme courant des forts en calcul mental, algorithme quils ont souvent développé tellement naturellement quils croient que tout le monde procède de cette façon.

32 Évaluation (2 de 2) Cest lalgorithme le plus performant en calcul mental et en calcul écrit pour additionner deux nombres, quel que soit le nombre de chiffres que chacun contient. Pour une addition de plusieurs nombres, le premier nombre est additionné au second et le second au troisième … Si les nombres ont plus que trois chiffres, il faudra noter les sommes partielles ou …avoir une mémoire exceptionnelle.

33 Exemples dadditions avec lalgorithme précédent.

34 Algorithme daddition avec retenue anticipée = 6, mais il est clair que, dans la colonne suivante, > 9. Il y aura donc une retenue sur la dernière colonne de gauche. Doù : = 7 que lon note en tenant compte de cette retenue.

35 Algorithme daddition avec retenue anticipée À droite de on trouve Or la colonne suivante, 4 + 3, donne une somme inférieure à 10, il ny aura pas de retenue à ajouter à On aura donc = 9 et = 15. On notera 5, sous 6 + 9, car la retenue a déjà été prise en compte dans la colonne précédente lorsquon a additionné = 7.

36 Algorithme daddition avec retenue anticipée = 9 et on notera 9 sous car, dans la colonne suivante, < 9 il ny aura donc aucune retenue sur

37 Algorithme daddition avec retenue anticipée = 7, cependant dans la colonne suivante on a = 9. Or dans la dernière colonne on a > 9. La retenue conduira à = 10 dans lavant dernière colonne, ce qui impliquera une retenue dans la colonne où on a Donc, en tenant compte de cette retenue, on effectue = 8 et on note 8.

38 Algorithme daddition avec retenue anticipée = 9, mais, à cause de la colonne suivante, dont la somme est clairement plus grande que 9, il y aura une retenue à ajouter à 6 + 3, doù = 10. On note 0. La retenue a déjà été prise en compte dans la colonne où figure

39 Algorithme daddition avec retenue anticipée = 13. On notera 3 sous La retenue a déjà été prise en compte dans = 10.

40 Algorithme avec retenue anticipée

41 Additionnons de gauche à droite : = 6 car > = 12, il reste 2, la retenue a déjà été prise en compte = 9. Donc 629.

42 Algorithme avec retenue anticipée À la somme partielle de 629, additionnons 138. Centaines : = 7. Dizaines : = 6 Une retenue est additionnée puisque dans la colonne des unités > 9. Unités : = 17. Le 7 est conservé. Les dix autres unités ont déjà été comptabilisées = 767.

43 Algorithme avec retenue anticipée Ajoutons 456 à la somme partielle 767. Centaines : = 12 car dans la colonne des dizaines < 9 donc il y aura une retenue. Dizaines : = 12 car, dans la colonne des unités on a > 9 donc on garde 2 dizaines. Unités : = 13, on garde le 3, les dix autres unités sont déjà comptabilisées = 1223.

44 Algorithme avec retenue anticipée Additionnons enfin Milliers : = 1. Centaines : = 8 car dans les dizaines = 9, il faut regarder les unités : > 9 doù retenue aux dizaines et aux centaines. Dizaines : = 10, le 0 est conservé. Unités : = 11, on conserve le second = 1801.


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