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On poursuit la construction de façon analogue, en partageant en deux chaque segment de [AB] obtenu à létape précédente et en construisant les triangles.

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Présentation au sujet: "On poursuit la construction de façon analogue, en partageant en deux chaque segment de [AB] obtenu à létape précédente et en construisant les triangles."— Transcription de la présentation:

1 On poursuit la construction de façon analogue, en partageant en deux chaque segment de [AB] obtenu à létape précédente et en construisant les triangles équilatéraux correspondants. 1) Déterminer le périmètre et laire des figures obtenues aux deux premières étapes. 2) Déterminer le périmètre et laire de la figure obtenue à chaque étape. Que constate-t-on lorsque lon réalise un grand nombre détapes ? On considère un segment [AB] de longueur 10 (lunité est le centimètre). On procède comme on peut le voir sur le dessin ci-contre en effectuant les constructions au-dessus du segment [AB]. A létape n = 1, on construit un triangle équilatéral dont un côté est [AB]. A létape n = 2, on partage le segment [AB] en deux segments de même longueur puis, sur chaque segment, on construit des triangles équilatéraux de côté la longueur des segments obtenus.

2 Situation 2 : Suite de triangles isocèles On dispose des constructions ci-dessous obtenues par itérations après n étapes. Donner un algorithme de construction dune telle figure. Déterminer laire et le périmètre du polygone pour n = 1 et n = 2. Que constate-t-on lorsque lon réalise un grand nombre ditérations ?

3 Exemple de scénario Après avoir répondu à la question a), les élèves poursuivent lalgorithme de construction pour un nombre détapes égal à 3 ou 4 et calculent le périmètre et laire des figures obtenues. Pour conjecturer le résultat obtenu après un grand nombre détapes, on peut inviter les élèves à utiliser un tableur. On constatera que le périmètre de la figure réalisée est constant et que laire tend vers 0 lorsque le nombre détapes augmente.


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