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1 Racines carrées 1) Racine carrée dun nombre positif Définition : a désigne un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré.

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1 1 Racines carrées 1) Racine carrée dun nombre positif Définition : a désigne un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a. La racine carrée de a se note On a : Exemple : est le nombre positif dont le carré est 3, donc ( )² = 3. On a 1² = 1 et 1 0, donc On a 0² = 0 et 0 0, donc

2 2 Propriété : a désigne un nombre positif. On a Liste des carrés des nombres de 0 à 25 : 1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ; 10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225 ; 16² = 256 ; 17² = 289 ; 18² = 324 ; 19² = 361 ; 20² = 400 ; 21² = 441 ; 22² = 484 ; 23² = 529 ; 24² = 576 ; 25² = ) Opérations sur les racines carrées Propriété : a et b désignent deux nombres positifs, alors on a : 6

3 3 Propriété : a et b désignent deux nombres positifs avec b 0, alors on a :

4 4 Attention ! Quels que soient les nombres a et b positifs :

5 5 Simplification décritures Ex1 : Ecrire les nombres suivants sous la forme dun produit dun entier par

6 6 Ex2 Factoriser une expression contenant des racines carrées Ex3 : Ecrire un nombre sous la forme

7 7

8 8 Ex4 : Développer une expression comportant des racines carrées

9 9 Léquation x² = a Propriété : Soit léquation x² = a où x est linconnue et a un nombre donné : Si a > 0, alors cette équation admet deux solutions : Si a = 0, alors cette équation admet une solution : x = 0 ; Si a < 0, alors cette équation nadmet pas de solution.

10 10 Exemple : Léquation x² = 16 admet deux solutions Léquation x² = 5 admet deux solutions Léquation x² = nadmet pas de solution car un carré ne peut pas être négatif.


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