Mesures de répartition de la population Claude Marois 2012.

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1 Mesures de répartition de la population Claude Marois 2012

2 Mesures de dispersion Géométrie de lespace: propriétés formelles de lespace géographique ou dune distribution spatiale Il y a des mesures de: points: lieux géographiques lignes: réseaux surface : unités géographiques Elles peuvent être: descriptives dispersion dassociation

3 Concepts de base Dispersion : cest le degré détalement dun ensemble de points ou de lieux géographiques à lintérieur dun espace fini ou ouvert Espacement : cest la répartition de points entre eux et non par rapport à des limites; on ne sintéresse quà la position relative des points entre eux. Localisation : cest situer un événement ou un lieu par rapport à un système de référence (p. ex. : coordonnées cartésiennes ); elle implique aussi la fréquence relative dune variable dans un espace donné.

4 Distance Distance : mesure lécartement entre deux lieux, elle se traduit dans deux types despace: - espace métrique : espace mesurable par une métrique; - espace topologique : espace où les concepts de distance et de direction ne sont pas utiles ; la seule propriété importante est celle de contact, - topologie : partie de la géométrie étudiant les propriétés qualitatives et les positions relatives des objets indépendamment de leur forme et de leur grandeur;

5 La distance: Cest un concept qui prend des expressions différentes distance- temps, distance-coût, distance-perçue ; Plusieurs indicateurs et mesures permettent de ressortir les caractéristiques spatiales dune distribution, de comparer deux distributions etc ; Elles mettent en évidence le type dorganisation, la fréquence du phénomène dans lespace, le degré détalement de cette distribution ;

6 Limites: - degré de finesse du découpage : plus le découpage est fin, plus il y a des chances de mettre en évidence des variations spatiales; plus un découpage est détaillé, plus on risque de révéler lhétérogénéité du milieu; - - le type de découpage : pour un même territoire à létude, il y a plusieurs découpages géographiques possibles. - la valeur des indices est fonction des formes géographiques et des superficies.

7 Même organisation et dispersion: densité différente Même densité et dispersion: organisation différente Même densité et organisation: dispersion différente

8 Quotient de localisation Indicateur classique: quotient de localisation On a N unités spatiales et groupes, on définit les variables suivantes: 1) P = population totale de la région à létude 2) Pij = population du groupe i et de la zone danalyse j 3) Pi = = population totale du groupe i 4) Pj = = population totale du lieu j

9 Quotient de localisation les valeurs prises par cet indice sont: si Ql >1 indique que le groupe i est mieux représenté en j que dans lensemble des lieux si Ql=1 proportion identique si 0 <Ql < 1 indique que le groupe i est sous-représenté en j par rapport à lensemble des lieux le quotient de localisation compare la proportion du groupe i à léchelle du lieu j par rapport à la proportion du groupe i à léchelle de la région détude; on peut calculer autant de Ql quil y a de zones ou dunités spatiales; il y a une lacune : lindicateur ne tient pas compte de la taille des zones.

10 Exemple Si Pij = population de lethnie britannique de la ville de Montréal Pj = population de lethnie britannique de lîle de Montréal Pi= population totale de la ville de Montréal P = population totale de lîle de Montréal les données du recensement de 1986: P = 1 788 000 Pi: 1 015 400 Pj= 135 000 Pij = 51 500 alors Ql= (51.5/1015.4) = 0.6715 (135.0/1788.0) le groupe est sous-représenté

11 Quotient de localisation Exemple: Si Pij = population de lethnie britannique de la ville de Montréal Pi = population de lethnie britannique de lîle de Montréal Pj= population totale de la ville de Montréal P = population totale de lîle de Montréal

12 Quotient de localisation Les données du recensement de 1986: P = 1 788 000Pj = 1 015 400 Pi = 135 000Pij = 51 500 Alors Ql = (51.5/1015.4 = 0.6715 (135.0/1788.0) le groupe est sous-représenté

13 Exemple : quotient de localisation On a 16 zones composant une région pour chacune, on a la population qui a voté pour un parti vert et la population totale No. zoneNb. VotantsPopulation totale(Pij/Pi) 152920250.26120.4683 2108917640.61731.1068 3106417640.61731.1068 467618490.36560.6555 5108917640.61731.1068 6144419360.74581.3372 772921160.34450.6177 8108918490.58891.0559 9160020250.79011.4167 1067624010.28150.5047 11108914440.75411.3521 12152120250.75111.3467 1384116000.52560.9424 14115616810.68761.2329 15136921160.64691.01599 1684117640.47670.8547 Σ = 16802Σ = 30 123 0.5528

14 Courbe de Lorenz : indice de dissimilarité D Mesure de similarité Technique permettant de mesurer la similarité de deux distributions spatiales: - représentation graphique - calcul dun indice de dissimilarité D Les étapes de calcul a)définir 2 variables X et Y b)calculer le rapport Y/X c)ranger Y/X selon un ordre croissant d)calculer le % de X par rapport à Σ X e)répéter la même opération pour Y f)cumuler les % de X et de Y g)reporter les % cumulées de X sur laxe des X et les % cumulées de Y sur laxe des Y

15 Courbe de Lorenz La courbe se situe sous la bissectrice des axes: plus la similarité est grande, plus la courbe se rapproche de la bissectrice; en revanche, si la courbe séloigne de la diagonale, alors les distributions spatiales sont différentes; Lindice de dissimilarité D est graphiquement la distance maximale entre la diagonale et la courbe dont les valeurs varient entre O et 100% D= Σ I % Xi-%Yi l 2 doù %Xi et %Yi = pourcentages non-cumulés si D0 association spatiale D100 dissociation

16 Courbe de Lorenz Propriétés de la courbe de Lorenz: a)si les 2 distributions sont proportionnellement identiques, la courbe sur le graphique est une diagonale; b)lespace compris entre les 2 courbes représente les différences entre les 2 distributions; plus la zone de déviation entre la courbe théorique et la courbe observée est grande, plus la dissymétrie est grande; c)les données de X et de Y ne peuvent être des valeurs négatives à cause des valeurs cumulatives; d)si X ou Y est une variable de superficie, alors D devient une mesure de concentration spatiale.

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18 Courbe de Lorenz Exemple : courbe de Lorenz On veut comparer la superficie des quartiers et leur population: dans ce cas, la courbe de Lorenz devient un indice de concentration à cause de la comparaison entre la superficie et la population. y = population par quartier x = superficie du quartier en km 2 NoX sup.Y pop.Y/X 112.5101481.1 227.5200075.6 318.086448.0 434.5145442.1 531.8289491.0 629.43015102.6 747.54914103.5 860.4251441.6 919.591446.9

19 No.XY%X%Y%Xc%Yc 860.4251421.512.821.512.8 434.5145412.37.433.820.2 919.59146.94.640.724.8 318.08646.44.447.629.2 227.520809.810.656.939.8 112.510144.45.261.345.0 531.8209411.314.772.659.7 629.4301510.515.383.175.0 747.5491416.925.0100 ΣX = 281.1ΣY = 19663

20 Exemple : courbe de Lorenz On veut comparer la superficie des quartiers et leur population: dans ce cas, la courbe de Lorenz devient un indice de concentration à cause de la comparaison entre la superficie et la population. y = population par quartier x = superficie du quartier en km 2 NoX pop.Y pop.X/Y 112.5101481.1 227.5208075.6 318.086448.0 434.5145442.1 531.8289491.0 629.43015102.6 747.54914103.5 860.4251441.6 919.591446.9

21 Exemple : courbe de Lorenz On veut connaître la similarité spatiale de 2 groupes dindividus à partir dune région composée de 10 municipalités XYX/YNo./ Croi XY%X%Y 1.12001000.084.340014013.31.7 2.27002000.073.1800807.00.9 3.1800800.042.270020010.52.4 4.34001400.041.12001004.71.2 5.31002800.095.310028012.13.3 6.20002000.106.20002007.82.4 7.15006000.407.15006005.97.0 8.250014000.568.250014009.816.5 9.340025000.739.3400250013.329.4 10.400030000.7510.4000300015.635.3

22 Exemple : courbe de Lorenz %X%Y 4.13.31.711.6 3.7.00.16.1 2.10.52,48.1 1.4.71.23.5 5.12,13.38.8 6.7.82.45.4 7.5.97.01.1 8.9.816.56.7 9.13.329.416.1 10.15.635.319.7 D= ΣI%x - %yI= 87.1 = 43.55 2 2 Σ 87.1

23 Courbe de Lorenz

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25 Entropie relative : mesure de dispersion La notion dentropie est utile pour mesurer la dispersion dune distribution ou lhétérogénéité dune structure dune région Léquation prend la forme : H égale moins la somme de quand la valeur de H est maximale i.e. en n il y a une dispersion spatiale ou une diversification maximale; quand H = 0, il y a une concentration spatiale ou une structure peu structurée; tous les Pij=0 sauf une proportion qui égale à 1.00; pour obtenir un indice H variant entre O et 1, on divise H par Ln n Pij ln Pij

26 Exemple : Entropie relative, mesure de dispersion Pij Ln PijHmax= ln « n » = 2.1972 5267106 721081444 841151369 ZonesNbPij 1520.0152 2670.0196 31060.0310 4720.0210 51080.0316 614440.4225 7840.0245 81150.0336 913690.4006 Σ = 34171.0000

27 Formule de lentropie : H = 0.0152 ln 0.0152 + 0.0196 ln 0.0196 + …………….+ 0.0336 ln 0.0336 + 0.4006 ln 0.4006 H = (0.0152) (-4.1864) + (0.0196) (-3.9322)+ …..+(0.0336) (- 3.3932)+ (0.04006) (-3.2117) H = H = - 1.3736 multiplier le résultat par – pour rendre le résultat positif (+) Hmax = ln 9 = 2.1972 Indice dentropie relative 1.3736 = 0.6251 2. 1972

28 Entropie relative H = 0.0152 ln 0.0152 + 0.0196 ln 0.0196 + 0.0336 ln 0.0336 + 0.4006 ln 0.4006 H = (- 0.0636) * (- 0.0770) + (- 0.1076) *(- 0.0811) + (- 0.1091) * (- 0.36400) +(- 0.0908) * (- 0.1140) + (- 0.3664) H = 1.3736 Hmax = ln 9 = 2.1972 Indice dentropie relative: 1.3736 = 0.6251 2.1972 varie entre 0 et 1