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Pendule avec excitation périodique et friction Pendule simple soumis à une force périodique Pendule est constitué dune barre rigide de longueur L sans.

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Présentation au sujet: "Pendule avec excitation périodique et friction Pendule simple soumis à une force périodique Pendule est constitué dune barre rigide de longueur L sans."— Transcription de la présentation:

1 Pendule avec excitation périodique et friction Pendule simple soumis à une force périodique Pendule est constitué dune barre rigide de longueur L sans masse & masse pesante ponctuelle m attachée à son extrémité. Pendule soumis à une friction proportionnelle à sa vitesse de rotation : d /dt. Pendule soumis à une force excitatrice périodique f(t). (Système d Unités tel que g/L=1) Etudier cette équation en fonction de c de la manière suivante : c, on portera dans un diagramme (d /dt,c), les valeurs avec 20

2 (0)=0 et d (0)/dt=0 RESULTATS

3 (0)=0 et d (0)/dt=1

4 (0)=0 et d (0)/dt=2 RESULTATS

5 (0)=0 et d (0)/dt=0 (0)=0 et d (0)/dt=1 (0)=0 et d (0)/dt=2 RESULTATS

6 Interprétation 0.91 Naissance de deux branches bifurcation : deux solutions sont possibles selon la condition initiale Doublement de la période dès c=1.07 quon a doublement de la période (deux valeurs de d (k.2 / )/dt) L état stationnaire dépend des conditions initiales !!!!

7 Interprétation c 1.1 le doublement quadruplement sextuplement. Pour c=1.1, infinitié dénombrable de valeurs de d (k.2 / )/dt. k, d (k.2 / )/dt d ((k+1).2 / )/dt. On est donc très loin dune solution périodique. Cest lapparition du chaos ! Létablissement dun diagramme de bifurcation tel que ci-dessus est une méthode couramment utilisée pour déterminer quand un système passe vers un état chaotique en fonction dun paramètre du système. Conclusion

8 (t) en fonction de t pour c=1.2. On voit effectivement un mouvement avec des lobes de sinus et de cosinus qui se superposent et se succèdent anarchiquement comme si la période changeait sans arrêt.

9 CODE MATLAB I

10 CODE MATLAB II

11 CODE MATLAB III


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