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Gestion de linventaire Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D.

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1 Gestion de linventaire Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

2 Rôle de linventaires Pourquoi avoir de linventaire? –Incertitude concernant la demande; –Incertitude concernant le système de distribution Délais de livraison –Incertitude quant au système de production; Délais de production Capacité et fiabilité du système –Incertitude dans lapprovisionnement; Délais, capacité, disponibilité –Compromis temps de montage vs coût dinventaire;

3 Types dinventaires Stock en transit (pipeline) –Stock en-cours de production, en attente entre deux centres de production, en transit ou en mouvement –Loi de Little: Encours = Taux de production *délais de production Stock de roulement (cycle stock) –Linventaire moyen qui résulte dune production ou approvisionnement en lots –Économie déchelle: les lots sont généralement plus grand que la demande Stock de sécurité –Linventaire pour palier aux incertitudes de la demande –Cet inventaire est en plus du niveau requis de la planification normale des prévisions Stock découlant de la saisonnalité –Quand la demande dun produit varie dans le temps, il est parfois souhaitable daccumuler linventaire en période creuse pour les périodes de pointes

4 Classification des Systèmes dinventaires Systèmes dinventaire pures ou classiques –Applicable aux items procurés dun autre partenaire qui sont gérés individuellement –Pour chaque item on détermine: Un point de commande La quantité à commander Systèmes dinventaire avec production –Les items sont produits à linterne et donc sont en compétition pour la capacité et les ressources Systèmes dinventaire avec production et distribution –Considère la production et les points de stockage dans le réseau de distribution (multi-échelon) –Plus complexe à analyser

5 Les principaux coûts Minimise la somme des coûts: –Coûts dacquisition de produits coût de passation de commande (fixe par commande) –Coût dadministration, de transport, de manutention et dinspection à larrivée de la commande coût dachat (varie en fonction de la quantité) –Coût de litem –Coûts associés à lexistence dinventaire Proportionnel au stock de roulement moyen Inclus les coûts de stockage et de manutention, le financement de linventaire, les assurances, les risques de bris etc –Coûts associés aux ruptures de stock Commande prioritaire pour satisfaire à la demande Coûts associés à une commande en arriéré Coûts associés à une commande perdue

6 Modèle Classique: Lot économique Hypothèse de base: Demande constante et continue –D: taux de la demande annulle (nbre par an) Processus stable dans le temps Pas de délais dapprovisionnement Le lot commandé est reçu en totalité Les coûts de varient pas dans le temps Pas de ruptures de stocks Pas de rabais sur la quantité

7 Modèle Classique: Lot économique D: Demande Annuelle S: Coût fixe de passation dune commande C:Coût dachat de litem h:Côut dinventaire par an par unité en % du côut unitaire H: Coût dinventaire par an par item: H=hC Q:Qté commandé T:Intervalle en deux commande CT: Coût Total t inventaire Q T = Q/D D CT = Côut annuel dachat + coût annuel de passation de commande + coût annuel dinventaire de roulement

8 Modèle Classique: Lot économique CT = Côut annuel dachat+ coût annuel de passation de commande + coût annuel dinventaire de roulement CT = CD + S(nbre de commande) + H(inventaire moyen) –Nbre de commande par an: D/Q –Inventaire moyen: (surface sous la courbe dinventaire / temps): Q/2 CT = CD + S(D/Q) + hC(Q/2) - SD/Q 2 + hC/2 = 0 Pour trouver Q* poser d(CT)/dQ = 0 et solutionner pour Q* Cette formule est aussi connue sous le nom de modèle de Wilson

9 Considération pour les délais de livraison Supposons que le délais de livraison associé à une commande est de L où L

10 Courbes des Coûts Coût dachat Coût de passation de commande Coût dinventaire TC: Coût total

11 Example 10.1 Donnée de Base: –Demande, D = 12,000 ordinateurs par an Donc d = 1000 ordinateurs/mois –Coût unitaire, C = $500 –Coût dinventaire (en % du coût unitaire), h = 0.2 –Coût fixe, S = $4,000/commande Q* = Sqrt[(2)(12000)(4000)/(0.2)(500)] = 980 –Inventaire de roulement = Q/2 = 490 –Temps moyen dun produit en inventaire (flowtime) = Q/2d = 980/(2)(1000) = 0.49 mois –Intervalle entre deux commande, T = 0.98 –Supposons un délais de livraison de 2 semaines L=2/52 = Niveau dinventaire lors de la commande: 12000*0.038 = 456

12 Example 10.1 (ctd) Coût annuel dinventaire et de passation de commande = = (12000/980)(4000) + (980/2)(0.2)(500) = $97,980 Supposons que le lot est réduit à Q=200, Coût annuel dinventaire et de passation de commande = = (12000/200)(4000) + (200/2)(0.2)(500) = $250,000 Donc il est important de réduire les coûts fixes de passation de commande si on veut réduire le coût total

13 Example 10.2 Si la taille du lot est réduit à = Q* = 200 units, Quelle devrait être la valeur de S? D = units C = $500 h = 0.2 De la formule du lot économique S: S = [hC(Q*) 2 ]/2D = [(0.2)(500)(200) 2 ]/(2)(12000) = $ Afin de réduire la taille du lot dun facteur k, le coût fixe doit être réduit dun facteur k 2

14 Modèle avec commande en arriéré (backlog) Soit b le coût annuel dune commande arriéré Soit B la qté des commande arriéré Niveaux dinventaire: –Max : Q-B –Min : -B Ti = (Q-B)/D Tb = B/D T = Q/D Niveau moyen dinventaire –ti(Q-B)/2T = (Q-B) 2 /2Q Niveau moyean de commande en arriéré –t b B/2T = B 2 /(2Q) temps inventaire Q ti tb T B Q-B

15 Modèle avec commande en arriéré (backlog) TC = CD + S(D/Q) + hC(Q-B) 2 /(2Q) + bB 2 /(2Q) Pour trouver les valeurs de Q* et B* on pose: –d(TC)/dQ = 0 ; –d(TC)/dB = 0;

16 Agrégation de plusieurs produits dans une commande Les modèles précédent assument que les items sont commandés séparément Deux modèles dagrégation: –1. Les lots dune famille de produits sont commandés et livrés en même temps –2. Les lots dune famille de produits sont commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produits de la famille Ces modèles permettent de prendre avantage du transport et dautres activités en commun pour le produits dune même famille

17 Lots commandés et livrés en même temps Famille avec m produits (i=1,…m) –S 0 – portion des coûts fixe commune à la famille de produits –S i – portion du coût fixe propre au produit i –D i – Demande du produit i –C i – Coût dachat du produit i À chaque commande, on commande pour tous les produits Pas de pénurie possible Écrire CT en fonction de n = D/Q

18 Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit Famille avec m produits (i=1,…m) À chaque fois quon commande, on commande un sous-ensemble m Procédure itérative: Étape 1: Calculer la fréquence de commande si chaque produit i était commandé séparément avec un coût fixe de S 0 +S i

19 Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit Étape 2: On assume maintenant que le produit i* sera commandé à chaque commande –Recalculer la fréquence des commande des autres produits en assumant seulement un coût fixe de S i

20 Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit Étape 3: Recalculer la fréquence n de commande du produit le plus commandé Étape 4: la fréquence de commande du produit i est n i /m i On assume que le coût par commande est S 0 + S i /m i

21 Exemple 10.3: Produits commandés indépendamment Total cost = $155,140

22 Agrégation: Tous les produits sont commandés à chaque commande S* = S + s L + s M + s H = = $7000 n* = Sqrt[(D L hC L + D M hC M + D H hC H )/2S*] = 9.75 –Q L = D L /n* = 12000/9.75 = 1230 –Q M = D M /n* = 1200/9.75 = 123 –Q H = D H /n* = 120/9.75 = 12.3 Inventaire de roulement = Q/2 Temps moyen dun produit en inventaire = (Q/2)/(demande hebdomadaire)

23 Exemple 104: Tous les produits sont commandés à chaque commande Annual order cost = 9.75 × $7,000 = $68,250 Annual total cost = $136,528

24 Exemple 10.5: Seulement un sous- ensemble des produits est commandé à chaque commande Annual order cost = 10.8(4000)+5.4(1000)+2.16(1000) = $61,560 Annual total cost = $131,004

25 Leçons de lAgrégation Permet aux firmes de baisser la taille des lots sans augmentation des coûts Agrégation complète: efficace lorsque les coûts fixe relatifs aux produits sont faibles Agrégation sélective: efficace lorsque les coûts fixe relatifs aux produits sont grands

26 Modèle avec rabais sur les quantités Deux modèles: –Rabais sur le volume 1<= q <100: $ <= q <500: $80 500<= q : $70 Si q = 275, le coût unitaire est de $80 –Rabais marginal sur le volume Premier 99: $100 Les 499 produits suivants: $80 Les q-499 produits suivants: $70 Donc si q = 275, le coût total est de 100*99+(275-99)*80

27 Rabais sur le volume Le format de prix contient des points de discontinuité q 0, q 1, q 2,…,q r où q 0 =0; –q iC i

28 Rabais sur le volume Étape 1: Calculer la valeur optimale Q*i pour chaque coût Ci: –Premièrement calculer Qi en utilisant la formule du lot économique: Q i = (2SD/hC i ) –Q*i est donné par la formule suivante: Étape 2: Évaluer CT i pour chaque valeur de Q*i –La valeur optimale Q* correspond au minimum des coûts totaux –Voir exemple 10.6

29 Exemple 10.6 Rabais sur le Volume Qte CommandéePrix Unitaire $ $2.96 Over 10000$2.92 q0 = 0, q1 = 5000, q2 = C0 = $3.00, C1 = $2.96, C2 = $2.92 D = units/year, S = $100/lot, h = 0.2

30 Exemple 10.6: Rabais sur le Volume Cost/Unit $3 $2.96 $2.92 Order Quantity 5,000 10,000 Order Quantity 5,000 10,000 Total Material Cost

31 Rabais marginal sur le volume Soit Vi le coût dachat de qi produits, où qi est une valeur limite: –V i = C 0 (q 1 -q 0 )+C 1 (q 2 -q 1 )+…+C i-1 (q i -q i-1 ) Le coût dachat dune qté Q telle que, q i Q q i+1 est –V i +C i (Q-q i ) Le coût annuel dachat est: –[V i +C i (Q-q i )](D/Q)

32 Rabais marginal sur le volume Le coût de commande est: –(D/Q)S Le coût dinventaire est: –[V i +C i (Q-q i )]h/2 Le coût total annuel est CTi; –(D/Q)S + [V i +C i (Q-q i )]h/2 + [V i +C i (Q-q i )](D/Q)

33 Forme de la courbe du coût total pour rabais marginale qo q1q2 CT1 CT2 CT3 La courbe a un minimum unique Donc Q* ne peut être égale à q i

34 Rabais marginal sur le volume En posant d(CTi)/dQ = 0 on a: Étape 1: Calculer Q*i pour chaque Ci; Étape 2: Si q i Q*i q i+1 alors calculer CTi Étape 3: Si Q*i qi alors poser Q*i = qi ou Q*i = q i+1 selon le cas Étape 4: Q* est égale à la valeur de Qi qui minimise CTi –Voir exemple 10.7 p 270

35 Modèle de lot économique de Production P: taux de production par an (P>D) –Les items sont produits au lieu dêtre achetés ts: temps pour produire Q items P-D T ts I I=ts(P-D) T = Q/D ts = Q/P

36 Modèle de lot de Production Multi- produits avec cycle commun Soit un centre de production qui fabrique plusieurs m produits sur une base cyclique Chaque item est fabriqué une fois dans le cycle Le coût de changement pour un produit est Si le temps de changement est ts Soit N le nombre de cycle par an

37 Inventaire Multi-Échelon On assume une capacité de production infinie La figure illustre le pire cas: Le lot de production est terminé juste après la livraison


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